Finite Group Databasebeta

← #6694547

Subgroups — #6694547

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38984C211yesmaximal, characteristic
2#36598C211yesmaximal, characteristic
3#33033C211yesmaximal, characteristic
4#32602C212yesmaximal
5#32557C212yesmaximal
6#32439C212yesmaximal
7#31659C212yesmaximal
8#30205C211yesmaximal, characteristic
9#29984C211yesmaximal, characteristic
10#27757C211yesmaximal, characteristic
11#27730C211yesmaximal, characteristic
12#27142C212yesmaximal
13#26690C212yesmaximal
14#26531C211yesmaximal, characteristic
15#26509C211yesmaximal, characteristic
16#26333C212yesmaximal
17#25001C212yesmaximal
18#24683C211yesmaximal, characteristic
19#24632C211yesmaximal, characteristic
20#23096C211yesmaximal, characteristic
21#23068C211yesmaximal, characteristic
22#22309C211yesmaximal, characteristic
23#21116C211yesmaximal, characteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2868C2211yescharacteristic
28#2862—21no—
29#2862C2211yescharacteristic
30#2767—22no—
31#2762—22no—
32#2645—21no—
33#2582C2212yes—
34#2581C2212yes—
35#2571C2211yescharacteristic
36#2571C2211yescharacteristic
37#2570—21no—
38#2570—21no—
39#2568C2212yes—
40#2568C2211yescharacteristic
41#2568C2212yes—
42#2546C2211yescharacteristic
43#2514C2212yes—
44#2511—22no—
45#2511—21no—
46#2451—21no—
47#2446—22no—
48#2446C2212yes—
49#2365C2212yes—
50#2365C2211yescharacteristic
51#2365C2211yescharacteristic
52#2355C2211yescharacteristic
53#2355C2211yescharacteristic
54#2355C2212yes—
55#2320—21no—
56C4×C4⋊Q8—21no—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59C42×Q8C2211yescharacteristic
60#2101C2212yes—
61#2101C2212yes—
62#2100C2212yes—
63#2097C2212yes—
64#2095C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2074C2212yes—
67#2074C2212yes—
68#2074C2212yes—
69#2072C2212yes—
70#2072C2212yes—
71#2068C2212yes—
72#2057C2212yes—
73#2056C2212yes—
74#2056C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2024C2212yes—
77#2024C2212yes—
78#2024C2212yes—
79#2016C2212yes—
80#1990C2211yescharacteristic
81#1990C2211yescharacteristic
82#1988C2211yescharacteristic
83#1985C2212yes—
84#1984C2212yes—
85#1981C2211yescharacteristic
86#1981C2212yes—
87#1969C2212yes—
88#1960C2212yes—
89#1956C2211yescharacteristic
90#1956C2211yescharacteristic
91#1949C2212yes—
92#1949C2212yes—
93#1947C2211yescharacteristic
94#1947C2211yescharacteristic
95#1939C2211yescharacteristic
96#1939C2211yescharacteristic
97#1935C2212yes—
98#1935C2212yes—
99#1933C2212yes—
100#1928C2212yes—
101#1928C2212yes—
102#1928C2212yes—
103#1927C2212yes—
104#1927C2212yes—
105#1927C2211yescharacteristic
106#1927C2212yes—
107#1927C2211yescharacteristic
108#1921C2212yes—
109#1920C2212yes—
110#1918C2211yescharacteristic
111#1918C2211yescharacteristic
112#1917C2212yes—
113#1916C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1878C2211yescharacteristic
118#1878C2211yescharacteristic
119#1865C2211yescharacteristic
120#1865C2212yes—
121#1865C2211yescharacteristic
122#1835C2212yes—
123#1831C2211yescharacteristic
124#1805C2212yes—
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127#1776C2212yes—
128C4×#106C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2212yes—
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8—21no—
139C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152#475—24no—
153#462—24no—
154C4×Q16—24no—
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2312yes—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×#106C2311yescharacteristic
160C2×#106C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2311yescharacteristic
167C2×#103C2311yescharacteristic
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2312yes—
185#401—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#395—22no—
201#391—22no—
202#391—22no—
203#391—22no—
204#391—22no—
205#391—21no—
206#391—22no—
207#391—21no—
208#391—22no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391D412yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2311yescharacteristic
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2312yes—
221#391C2311yescharacteristic
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—22no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389D411yescharacteristic
229#389D411yescharacteristic
230#389D412yes—
231#389C2311yescharacteristic
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2311yescharacteristic
235#389C2312yes—
236#387—22no—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—21no—
243#387—21no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#384—21no—
252#384—21no—
253#384D411yescharacteristic
254#384C2311yescharacteristic
255#384C2311yescharacteristic
256#384C2312yes—
257#383—22no—
258#382—22no—
259#382—21no—
260#382—21no—
261#382—21no—
262#382—21no—
263#382—21no—
264#382—21no—
265#382C2312yes—
266#382C2312yes—
267#382C2312yes—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—22no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286#376—21no—
287C43—21no—
288C43C2311yescharacteristic
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2311yescharacteristic
293#340C2312yes—
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#336C2312yes—
306#336C2311yescharacteristic
307#336C2311yescharacteristic
308#336C2312yes—
309#336C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2311yescharacteristic
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C2×D412yes—
318C22×Q8C2411yescharacteristic
319C22×Q8C2412yes—
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—24no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—41no—
325C2×Q16—42no—
326C2×Q16—42no—
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C22×C8C2412yes—
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2412yes—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—42no—
338C4⋊Q8—42no—
339C4⋊Q8—42no—
340C4⋊Q8—44no—
341C4⋊Q8—42no—
342C4⋊Q8—42no—
343C4⋊Q8—82no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—44no—
356C4×Q8—84no—
357C4×Q8#4114yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—42no—
421#107—42no—
422#106—24no—
423#106—41no—
424#106—41no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—42no—
428C4⋊C8—42no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—22no—
432#103—24no—
433#103—42no—
434#103—42no—
435#103—42no—
436#103—42no—
437#103—42no—
438#103—42no—
439#103—41no—
440#103—41no—
441#103—41no—
442#103—42no—
443#103—42no—
444#103—41no—
445#97—42no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—42no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C2×D412yes—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8C2×#4112yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2511yescharacteristic
539Q16—44no—
540Q16—84no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—81no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4C2×#4112yes—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—44no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42—82no—
630C42—82no—
631C42—82no—
632C42C2×#4112yes—
633C422−1+412yes—
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—84no—
648Q8—88no—
649Q8—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4#54812yes—
711C2×C4#54812yes—
712C2×C4#57512yes—
713C2×C4#57712yes—
714C2×C4#57812yes—
715C2×C4#57812yes—
716C2×C4C22×#4111yescharacteristic
717C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
718C2×C4#58511yescharacteristic
719C2×C4#58511yescharacteristic
720C2×C4#58511yescharacteristic
721C2×C4#58511yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—42no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C22C2×#54811yescharacteristic
729C22#348511yescharacteristic
730C22#348711yescharacteristic
731C22C2×#57511yescharacteristic
732C22C2×#57711yescharacteristic
733C22C2×#57811yescharacteristic
734C22C2×#57811yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4#337714yes—
757C4#345511yescharacteristic
758C4#351011yescharacteristic
759C4#356511yescharacteristic
760C4#356511yescharacteristic
761C2#3771111yescharacteristic
762C2C2×#337711yescharacteristic
763C2#6133011yescharacteristic
764C2#6173011yescharacteristic
765C2#6178911yescharacteristic
766C2#6190411yescharacteristic
767C2#6193611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389842
#365982
#330332
#326022
#325572
#324392
#316592
#302052
#299842
#277572
#277302
#271422
#266902
#265312
#265092
#263332
#250012
#246832
#246322
#230962
#230682
#223092
#211162