Subgroups — #669903

Order 512.

6953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2849	—	2	8	no	—
22	#2410	—	2	16	no	—
23	#2403	—	2	8	no	—
24	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#386	—	2	16	no	—
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#123	—	2	8	no	—
75	C₂×#123	—	4	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	16	no	—
77	C₂×#121	—	2	16	no	—
78	C₂×#121	—	4	8	no	—
79	C₂×#120	—	2	4	no	—
80	C₂×#120	—	2	8	no	—
81	C₂×#120	—	2	16	no	—
82	C₂×#120	—	2	16	no	—
83	C₂×#120	—	2	8	no	—
84	C₂×#120	—	4	8	no	—
85	C₂×#120	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	#394	—	2	16	no	—
109	#392	—	2	16	no	—
110	#392	—	2	16	no	—
111	#392	—	4	8	no	—
112	#390	—	4	8	no	—
113	#386	—	2	16	no	—
114	#386	—	2	16	no	—
115	#386	—	2	16	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	16	no	—
118	#386	—	2	16	no	—
119	#386	—	2	32	no	—
120	#385	—	2	16	no	—
121	#385	—	2	8	no	—
122	#381	—	2	8	no	—
123	#379	—	2	8	no	—
124	#379	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×#95	—	2	16	no	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	4	8	no	—
145	C₂⁵	—	4	4	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#123	—	4	32	no	—
219	#121	—	4	64	no	—
220	#120	—	4	64	no	—
221	#120	—	4	32	no	—
222	#120	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	#95	—	2	16	no	—
272	#95	—	2	16	no	—
273	#95	—	2	16	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	4	8	no	—
278	#95	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	32	no	—
285	C₂⁴	—	2	32	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	16	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	16	no	—
308	C₂⁴	—	4	32	no	—
309	C₂⁴	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	—	4	16	no	—
312	C₂⁴	—	4	32	no	—
313	C₂⁴	—	4	32	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	8	8	no	—
322	C₂⁴	—	8	8	no	—
323	C₂⁴	—	8	16	no	—
324	C₂⁴	—	8	16	no	—
325	C₂⁴	#127	1	16	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
333	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	32	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	256	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₄²	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	64	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	64	no	—
466	C₂³	—	4	64	no	—
467	C₂³	—	4	64	no	—
468	C₂³	—	4	32	no	—
469	C₂³	—	4	64	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	8	32	no	—
502	C₂³	—	8	64	no	—
503	C₂³	—	8	32	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	8	32	no	—
506	C₂³	—	8	16	no	—
507	C₂³	#525	1	8	yes	—
508	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
510	C₂³	#534	1	8	yes	—
511	C₂³	#546	1	16	yes	—
512	C₂³	#546	1	16	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
518	D₄	—	4	64	no	—
519	D₄	—	4	64	no	—
520	D₄	—	8	32	no	—
521	D₄	—	8	32	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	64	no	—
538	C₂×C₄	—	4	32	no	—
539	C₂×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	32	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	16	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	2	32	no	—
568	C₂²	—	2	16	no	—
569	C₂²	—	2	16	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	64	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	64	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	#2539	1	16	yes	—
594	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
599	C₂²	#3481	1	4	yes	—
600	C₂²	#3484	1	4	yes	—
601	C₂²	#3484	1	2	yes	—
602	C₂²	#3519	1	8	yes	—
603	C₂²	#3537	1	4	yes	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₂	—	2	16	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	8	no	—
614	C₂	—	16	1	no	—
615	C₂	C₂×#2539	1	2	yes	—
616	C₂	#35390	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#36316	1	4	yes	—
618	C₂	#38020	1	4	yes	—
619	C₂	#59089	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2849	C₂	semidirect
2. C₂×#2410	C₂	semidirect
3. C₂×#2403	C₂	semidirect
4. C₂²×#386	C₂	semidirect
5. #15561	C₂	semidirect
6. #15412	C₂	semidirect
7. #14946	C₂	semidirect
8. #14716	C₂	semidirect
9. #14152	C₂	semidirect
10. #13995	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄²	C₂	semidirect
14. C₂²×#123	C₂²	semidirect
18. C₂²×#120	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#394	C₂²	semidirect
26. C₂×#392	C₂²	semidirect
27. C₂×#392	C₂²	semidirect
28. C₂×#390	C₂²	semidirect
34. C₂×#386	C₂²	semidirect
35. C₂×#386	C₂²	semidirect
36. C₂×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×#385	C₂²	semidirect
38. C₂×#385	C₂²	semidirect
39. C₂×#381	C₂²	semidirect
41. C₂×#379	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×#95	C₂²	semidirect
44. #1445	C₂²	semidirect
45. #1445	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1439	C₂²	semidirect
48. #1438	C₂²	semidirect
49. #1438	C₂²	semidirect
50. #1437	C₂²	semidirect
51. #1437	C₂²	semidirect
52. #1437	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
124. #379	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2849	2
C₂×#2410	2
C₂×#2403	2
C₂²×#386	2
#15561	2
#15412	2
#14946	2
#14716	2
#14152	2
#13995	2
C₂²⋊C₄²	2