Subgroups — #670312

Order 512.

5704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#552	—	2	8	no	—
18	C₂×#552	—	2	8	no	—
19	C₂×#552	—	2	8	no	—
20	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2435	—	2	8	no	—
37	#2408	—	2	8	no	—
38	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#390	—	2	8	no	—
43	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1437	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#552	—	2	128	no	—
89	C₂×#126	—	2	8	no	—
90	C₂×#126	—	2	8	no	—
91	C₂×#126	—	2	8	no	—
92	C₂×#125	—	2	8	no	—
93	C₂×#125	—	2	8	no	—
94	C₂×#125	—	2	8	no	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	8	no	—
99	C₂×#124	—	2	8	no	—
100	C₂×#124	—	4	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	8	no	—
102	C₂×#123	—	2	8	no	—
103	C₂×#123	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	4	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	8	no	—
114	C₂×#120	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
121	C₂×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	8	no	—
126	C₂×#117	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	#394	—	2	8	no	—
168	#394	—	2	16	no	—
169	#392	—	2	8	no	—
170	#391	—	4	4	no	—
171	#390	—	2	8	no	—
172	#390	—	2	8	no	—
173	#390	—	2	8	no	—
174	#390	—	2	16	no	—
175	#390	—	2	8	no	—
176	#386	—	2	8	no	—
177	#381	—	4	8	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	#379	—	2	8	no	—
180	#379	—	2	16	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	8	no	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂⁵	—	2	4	no	—
196	C₂⁵	—	2	8	no	—
197	C₂⁵	—	2	8	no	—
198	C₂⁵	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	—	4	8	no	—
200	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#126	—	2	64	no	—
268	#125	—	2	64	no	—
269	#125	—	2	32	no	—
270	#124	—	4	32	no	—
271	#123	—	2	64	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
274	#121	—	4	32	no	—
275	#120	—	4	32	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
277	C₄×D₄	—	2	32	no	—
278	#117	—	2	32	no	—
279	#117	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	—	4	8	no	—
379	#95	—	4	4	no	—
380	#95	—	4	4	no	—
381	#95	—	4	8	no	—
382	#95	—	4	8	no	—
383	#95	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	4	16	no	—
407	C₂⁴	—	4	32	no	—
408	C₂⁴	—	4	32	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	16	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	16	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	16	no	—
416	C₂⁴	—	8	8	no	—
417	C₂⁴	—	8	8	no	—
418	C₂⁴	—	8	16	no	—
419	C₂⁴	—	8	16	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	128	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	16	no	—
455	C₂×D₄	—	8	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
564	C₄²	—	2	16	no	—
565	C₄²	—	2	16	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	4	8	no	—
568	C₄²	—	4	8	no	—
569	C₄²	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	64	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	8	32	no	—
623	C₂³	—	8	64	no	—
624	C₂³	—	8	32	no	—
625	C₂³	—	8	32	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	16	no	—
628	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
629	C₂³	#532	1	4	yes	—
630	C₂³	#535	1	4	yes	—
631	C₂³	#546	1	8	yes	—
632	C₂³	#550	1	8	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₂³	#585	1	4	yes	—
641	Q₈	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	32	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	32	no	—
645	D₄	—	8	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	32	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	32	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	32	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
711	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	16	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	8	64	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	8	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	8	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	#2431	1	8	yes	—
740	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
749	C₂²	#3475	1	4	yes	—
750	C₂²	#3487	1	2	yes	—
751	C₂²	#3500	1	2	yes	—
752	C₂²	#3500	1	2	yes	—
753	C₂²	#3505	1	4	yes	—
754	C₂²	#3513	1	4	yes	—
755	C₂²	#3542	1	4	yes	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	4	8	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	8	4	no	—
766	C₄	—	8	4	no	—
767	C₄	#2404	1	8	yes	—
768	C₂	—	2	8	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	8	8	no	—
771	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#36162	1	2	yes	—
775	C₂	#36386	1	2	yes	—
776	C₂	#38084	1	2	yes	—
777	C₂	#39467	1	2	yes	—
778	C₂	#59807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#552	C₂	semidirect
2. C₂×#2435	C₂	semidirect
4. C₂²×#390	C₂	semidirect
5. #15909	C₂	semidirect
6. #15882	C₂	semidirect
7. #15229	C₂	semidirect
8. #15215	C₂	semidirect
9. #14911	C₂	semidirect
10. #14702	C₂	semidirect
11. #14136	C₂	semidirect
12. #14026	C₂	semidirect
13. #13904	C₂	semidirect
14. #13868	C₂	semidirect
15. C₄×#386	C₂	semidirect
20. C₂²×#126	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#117	C₂²	semidirect
41. C₂×#391	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #1445	C₂²	semidirect
56. #1439	C₂²	semidirect
57. #1439	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
59. #1439	C₂²	semidirect
60. #1438	C₂²	semidirect
61. #1438	C₂²	semidirect
62. #1437	C₂²	semidirect
63. #1437	C₂²	semidirect
64. #1437	C₂²	semidirect
65. #1436	C₂²	semidirect
66. #1436	C₂²	semidirect
67. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
68. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
72. C₄×#95	C₂²	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
129. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#552	2
C₂×#2435	2
C₂×#2408	2
C₂²×#390	2
#15909	2
#15882	2
#15229	2
#15215	2
#14911	2
#14702	2
#14136	2
#14026	2
#13904	2
#13868	2
C₄×#386	2