Subgroups — #6711822

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	#2861	—	2	1	no	—
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2724	—	2	1	no	—
32	#2701	—	2	2	no	—
33	#2682	—	2	1	no	—
34	#2617	—	2	1	no	—
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2531	—	2	2	no	—
38	#2529	—	2	2	no	—
39	#2497	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2489	—	2	1	no	—
41	#2485	C₂²	1	2	yes	—
42	#2447	C₂²	1	2	yes	—
43	#2432	C₂²	1	2	yes	—
44	#2426	—	2	1	no	—
45	#2422	C₂²	1	2	yes	—
46	#2417	C₂²	1	2	yes	—
47	#2412	—	2	2	no	—
48	#2407	C₂²	1	2	yes	—
49	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2354	C₂²	1	2	yes	—
51	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2346	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2315	—	2	1	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2295	—	2	1	no	—
56	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2033	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#1983	C₂²	1	2	yes	—
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1894	C₂²	1	2	yes	—
98	#1893	C₂²	1	2	yes	—
99	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1875	C₂²	1	2	yes	—
101	#1873	C₂²	1	2	yes	—
102	#1870	C₂²	1	2	yes	—
103	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#546	—	2	8	no	—
125	#546	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#485	—	4	4	no	—
153	#485	—	4	4	no	—
154	#435	—	4	4	no	—
155	#428	—	4	2	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#418	—	2	4	no	—
166	#418	—	4	2	no	—
167	#416	—	4	4	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	D₄	1	2	yes	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	D₄	1	2	yes	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#382	—	2	2	no	—
249	#381	—	2	2	no	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	#376	—	2	1	no	—
272	#376	—	2	2	no	—
273	C₄³	—	2	1	no	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂⁵	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	#125	—	8	2	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	—	8	2	no	—
338	#123	—	4	8	no	—
339	#123	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#120	—	4	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	#117	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	#106	—	4	2	no	—
439	#106	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	1	no	—
490	C₂⁴	—	8	1	no	—
491	C₂⁴	—	8	1	no	—
492	C₂⁴	—	8	1	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	8	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	8	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	4	1	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	8	4	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	16	2	no	—
692	C₂³	—	16	2	no	—
693	C₂³	—	16	2	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	#546	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	8	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	16	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	8	no	—
770	C₂×C₄	—	16	4	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	16	8	no	—
807	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
833	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	8	4	no	—
838	C₂	#37746	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#61159	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#61200	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#61710	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#61755	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61986	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#62094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36315	C₂	semidirect
3. #33114	C₂	semidirect
4. #31606	C₂	semidirect
5. #31590	C₂	semidirect
6. #31305	C₂	semidirect
7. #31269	C₂	semidirect
8. #30199	C₂	semidirect
9. #29952	C₂	semidirect
10. #27182	C₂	semidirect
11. #26704	C₂	semidirect
12. #26155	C₂	semidirect
13. #25247	C₂	semidirect
14. #24876	C₂	semidirect
15. #24487	C₂	semidirect
16. #24050	C₂	semidirect
17. #22424	C₂	semidirect
18. #22170	C₂	semidirect
19. #21060	C₂	semidirect
22. C₂×#485	C₂²	semidirect
35. #2552	C₂²	semidirect
36. #2547	C₂²	semidirect
39. #2497	C₂²	semidirect
49. #2365	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
52. #2346	C₂²	semidirect
58. #2099	C₂²	semidirect
59. #2096	C₂²	semidirect
61. #2088	C₂²	semidirect
62. #2084	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
64. #2076	C₂²	semidirect
65. #2072	C₂²	semidirect
66. #2066	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
72. #2035	C₂²	semidirect
73. #2035	C₂²	semidirect
76. #2024	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1981	C₂²	semidirect
82. #1948	C₂²	semidirect
83. #1947	C₂²	semidirect
84. #1944	C₂²	semidirect
85. #1935	C₂²	semidirect
86. #1928	C₂²	semidirect
87. #1928	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
93. #1924	C₂²	semidirect
94. #1921	C₂²	semidirect
95. #1917	C₂²	semidirect
99. #1892	C₂²	semidirect
103. #1869	C₂²	semidirect
106. #1854	C₂²	semidirect
108. #1850	C₂²	semidirect
109. #1807	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39486	2
#36315	2
#33114	2
#31606	2
#31590	2
#31305	2
#31269	2
#30199	2
#29952	2
#27182	2
#26704	2
#26155	2
#25247	2
#24876	2
#24487	2
#24050	2
#22424	2
#22170	2
#21060	2