Subgroups — #6712024

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2863	—	2	1	no	—
25	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2727	—	2	1	no	—
28	#2705	—	2	2	no	—
29	#2682	—	2	1	no	—
30	#2656	—	2	1	no	—
31	#2578	—	2	2	no	—
32	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2530	—	2	2	no	—
35	#2495	C₂²	1	2	yes	—
36	#2485	C₂²	1	2	yes	—
37	#2454	C₂²	1	2	yes	—
38	#2441	C₂²	1	2	yes	—
39	#2428	C₂²	1	2	yes	—
40	#2427	—	2	1	no	—
41	#2421	—	2	1	no	—
42	#2416	—	2	2	no	—
43	#2416	C₂²	1	2	yes	—
44	#2414	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2345	C₂²	1	2	yes	—
49	#2325	—	2	1	no	—
50	C₄×#124	—	2	1	no	—
51	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2058	C₂²	1	2	yes	—
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#1991	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1926	C₂²	1	2	yes	—
83	#1926	C₂²	1	2	yes	—
84	#1925	C₂²	1	2	yes	—
85	#1923	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1895	C₂²	1	2	yes	—
93	#1895	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1874	C₂²	1	2	yes	—
98	#1874	C₂²	1	2	yes	—
99	#1870	C₂²	1	2	yes	—
100	#1870	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1851	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1823	C₂²	1	2	yes	—
109	#1823	C₂²	1	2	yes	—
110	#1809	C₂²	1	2	yes	—
111	#1804	C₂²	1	2	yes	—
112	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	#553	—	2	8	no	—
123	#553	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#482	—	4	4	no	—
155	#436	—	4	4	no	—
156	#428	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	D₄	1	2	yes	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	D₄	1	2	yes	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#383	—	2	2	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	C₄³	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	#127	—	4	1	no	—
318	#127	—	4	1	no	—
319	#126	—	4	8	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#123	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	8	4	no	—
335	#121	—	8	2	no	—
336	#121	—	8	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	4	1	no	—
344	C₄×D₄	—	4	8	no	—
345	C₄×D₄	—	8	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	4	2	no	—
426	#106	—	2	4	no	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	#106	—	4	2	no	—
429	#106	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₄×C₈	—	4	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	1	no	—
494	C₂×D₄	—	8	1	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	8	2	no	—
550	M₁₆	—	8	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	8	1	no	—
637	C₄²	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	#546	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	8	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	16	2	no	—
669	D₄	—	16	4	no	—
670	D₄	—	16	2	no	—
671	D₄	—	16	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	16	4	no	—
732	C₂×C₄	—	16	4	no	—
733	C₂×C₄	—	16	2	no	—
734	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	16	2	no	—
799	C₂	#37747	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61160	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#61200	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#61718	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61756	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#62145	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#62235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39742	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36449	C₂	semidirect
3. #33113	C₂	semidirect
4. #31507	C₂	semidirect
5. #31463	C₂	semidirect
6. #31433	C₂	semidirect
7. #31345	C₂	semidirect
8. #30197	C₂	semidirect
9. #29968	C₂	semidirect
10. #27394	C₂	semidirect
11. #26999	C₂	semidirect
12. #26219	C₂	semidirect
13. #26214	C₂	semidirect
14. #26018	C₂	semidirect
15. #25257	C₂	semidirect
16. #24103	C₂	semidirect
17. #22501	C₂	semidirect
18. #22178	C₂	semidirect
19. #21034	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39742	2
#36449	2
#33113	2
#31507	2
#31463	2
#31433	2
#31345	2
#30197	2
#29968	2
#27394	2
#26999	2
#26219	2
#26214	2
#26018	2
#25257	2
#24103	2
#22501	2
#22178	2
#21034	2