Subgroups — #6712577

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#31595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31549	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27445	C₂	1	2	yes	maximal
11	#27213	C₂	1	2	yes	maximal
12	#27021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	—	2	1	no	—
34	#2713	—	2	2	no	—
35	#2713	—	2	2	no	—
36	#2660	—	2	1	no	—
37	#2571	C₂²	1	2	yes	—
38	#2568	—	2	1	no	—
39	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2565	—	2	1	no	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2497	—	2	2	no	—
46	#2492	—	2	1	no	—
47	#2492	—	2	1	no	—
48	#2451	C₂²	1	2	yes	—
49	#2451	C₂²	1	2	yes	—
50	#2446	C₂²	1	2	yes	—
51	#2446	C₂²	1	2	yes	—
52	#2439	—	2	2	no	—
53	#2369	C₂²	1	2	yes	—
54	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2354	C₂²	1	2	yes	—
57	#2327	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2100	C₂²	1	2	yes	—
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2095	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2074	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2043	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#2013	C₂²	1	2	yes	—
82	#1993	C₂²	1	2	yes	—
83	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1988	C₂²	1	2	yes	—
86	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1981	C₂²	1	2	yes	—
91	#1973	C₂²	1	2	yes	—
92	#1960	C₂²	1	2	yes	—
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1943	C₂²	1	2	yes	—
98	#1936	C₂²	1	2	yes	—
99	#1935	C₂²	1	2	yes	—
100	#1928	C₂²	1	2	yes	—
101	#1927	C₂²	1	2	yes	—
102	#1927	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	2	yes	—
104	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1919	C₂²	1	2	yes	—
109	#1918	C₂²	1	2	yes	—
110	#1917	C₂²	1	2	yes	—
111	#1917	C₂²	1	2	yes	—
112	#1917	C₂²	1	2	yes	—
113	#1917	C₂²	1	2	yes	—
114	#1880	C₂²	1	2	yes	—
115	#1880	C₂²	1	2	yes	—
116	#1877	C₂²	1	2	yes	—
117	#1877	C₂²	1	2	yes	—
118	#1877	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1877	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1865	C₂²	1	2	yes	—
121	#1865	C₂²	1	2	yes	—
122	#1864	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1864	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1805	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈²	—	2	4	no	—
138	Q₈²	—	4	2	no	—
139	#557	—	2	4	no	—
140	#557	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	#476	—	4	2	no	—
168	#461	—	4	2	no	—
169	#446	—	4	2	no	—
170	#446	—	4	2	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	D₄	1	2	yes	—
241	#389	D₄	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	1	no	—
257	#387	—	2	1	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#384	—	2	1	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	—	2	2	no	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	C₂³	1	2	yes	—
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	#376	—	2	1	no	—
294	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
359	#125	—	4	4	no	—
360	#125	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	1	no	—
380	C₄×D₄	—	4	1	no	—
381	#117	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	4	2	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#106	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	4	1	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	1	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	4	1	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#97	—	4	2	no	—
474	#97	—	4	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	4	4	no	—
575	SD₁₆	—	8	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₄²	#137	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
671	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	16	2	no	—
691	Q₈	—	16	4	no	—
692	Q₈	—	16	4	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₈	—	4	1	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	1	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	#3329	1	4	yes	—
810	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	#37749	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#61222	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61826	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61858	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61889	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39619	C₂	semidirect
5. #31595	C₂	semidirect
7. #31481	C₂	semidirect
8. #30205	C₂	semidirect
9. #29984	C₂	semidirect
12. #27021	C₂	semidirect
13. #26711	C₂	semidirect
14. #26319	C₂	semidirect
15. #26279	C₂	semidirect
20. #22547	C₂	semidirect
21. #22525	C₂	semidirect
22. #22242	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39619	2
#36194	2
#33026	2
#31663	2
#31595	2
#31549	2
#31481	2
#30205	2
#29984	2
#27445	2
#27213	2
#27021	2
#26711	2
#26319	2
#26279	2
#25477	2
#25301	2
#24329	2
#24187	2
#22547	2
#22525	2
#22242	2
#21117	2