Finite Group Databasebeta

← #6713547

Subgroups — #6713547

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32561C212yesmaximal, complemented
5#31654C212yesmaximal, complemented
6#31160C212yesmaximal, complemented
7#30878C212yesmaximal, complemented
8#30199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27422C212yesmaximal, complemented
11#27274C212yesmaximal, complemented
12#26919C212yesmaximal, complemented
13#26429C212yesmaximal, complemented
14#25320C212yesmaximal, complemented
15#24367C212yesmaximal
16#24205C212yesmaximal, complemented
17#22864C212yesmaximal, complemented
18#22297C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20928C211yesmaximal, characteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#543—21no—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#487C2212yescomplemented
25C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#463C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#450C2212yes—
30C2×#440C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33#2857C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2855—21no—
36#2732—21no—
37#2692—22no—
38#2683—21no—
39#2626—21no—
40#2582C2211yescharacteristic, complemented
41#2546C2211yescharacteristic, complemented
42#2542C2212yes—
43#2538C2212yes—
44#2485—21no—
45#2478—22no—
46#2468—22no—
47#2452C2212yes—
48#2452C2212yes—
49#2447C2212yescomplemented
50#2440C2212yes—
51#2437—22no—
52#2432C2212yes—
53#2415—21no—
54#2365C2212yescomplemented
55#2362C2212yes—
56#2354C2211yescharacteristic, complemented
57D4×C22⋊C4C2212yes—
58C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
59#2296—21no—
60C2×#390C2211yescharacteristic
61#2100C2212yescomplemented
62#2099C2212yescomplemented
63#2088C2212yescomplemented
64#2072C2212yescomplemented
65#2072C2212yescomplemented
66#2071C2212yes—
67#2066C2212yescomplemented
68#2055C2212yes—
69#2055C2212yes—
70#2055C2212yes—
71#2054C2212yes—
72#2043C2212yescomplemented
73#2043C2212yescomplemented
74#2042C2212yescomplemented
75#2024C2212yescomplemented
76#2024C2212yescomplemented
77#2023C2212yescomplemented
78#2013C2212yes—
79#2013C2212yes—
80#2012C2212yes—
81#1988C2212yescomplemented
82#1985C2212yescomplemented
83#1968C2212yes—
84#1959C2212yescomplemented
85#1939C2212yescomplemented
86#1936C2212yes—
87#1935C2212yescomplemented
88#1934C2212yescomplemented
89#1925C2212yes—
90#1918C2212yescomplemented
91#1917C2212yescomplemented
92#1916C2212yescomplemented
93#1894C2212yes—
94#1894C2212yes—
95#1880C2212yes—
96#1880C2212yes—
97#1880C2212yes—
98#1879C2212yes—
99#1879C2212yes—
100#1879C2212yes—
101#1877C2212yes—
102#1877C2212yes—
103#1872C2212yes—
104#1865C2212yescomplemented
105#1864C2212yes—
106#1863C2212yescomplemented
107#1862C2212yescomplemented
108#1854C2212yes—
109#1851C2212yes—
110#1803C2212yescomplemented
111#1803C2211yescharacteristic, complemented
112#1802C2211yescharacteristic, complemented
113#1797C2211yescharacteristic
114#1788C2212yes—
115C4×#102C2212yes—
116#1753C2212yes—
117#1736C2211yescharacteristic
118#1728C2211yescharacteristic
119C22×#41C2311yescharacteristic
120C23×D4C2311yescharacteristic
121C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
124C22×SD16C2312yes—
125C22×SD16C2312yes—
126C22×SD16C2312yes—
127C22×D8C2312yes—
128C22×M16C2311yescharacteristic
129C22×M16C2311yescharacteristic
130#556—42no—
131#556—42no—
132#543—48no—
133C2×C4⋊Q8C2312yes—
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8C2312yes—
137C2×#126—22no—
138C2×#124C2312yes—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C4×#41—42no—
150C4×#41—42no—
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×#117—21no—
162C2×#117—21no—
163C2×#117—21no—
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—22no—
169C22×C42—21no—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#487—44no—
172#477—42no—
173#476—42no—
174#463—44no—
175#461—44no—
176#450—28no—
177#440—44no—
178C2×#107C2312yes—
179C2×#106C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184#418—42no—
185#417—42no—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#103C2312yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×#97C2312yes—
204C2×C4×C8C2312yes—
205#399—22no—
206#399—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#397—22no—
211#397—22no—
212#396—22no—
213#396—22no—
214#396—22no—
215#396—22no—
216#395—22no—
217#394—22no—
218#394—22no—
219#393—22no—
220#393—22no—
221#391—21no—
222#391—21no—
223#391D411yescharacteristic
224#391C2312yes—
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#390—21no—
228#390—21no—
229#390C2312yes—
230#390C2312yes—
231#390C2312yes—
232#390C2312yes—
233#390C2312yes—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—22no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389D411yescharacteristic
242#389C2312yes—
243#389C2312yes—
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#388—22no—
247#388—22no—
248#388—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387D412yes—
253#386—22no—
254#386—22no—
255#385—22no—
256#385—22no—
257#385—22no—
258#385—22no—
259#385—22no—
260#385—22no—
261#385D412yes—
262#384C2311yescharacteristic
263#384C2312yes—
264#384C2311yescharacteristic
265#381—22no—
266#380—21no—
267#380—21no—
268#380—21no—
269#380—21no—
270#380—22no—
271#380D411yescharacteristic
272#380C2312yes—
273#379—22no—
274C4×C4⋊C4—22no—
275C4×C4⋊C4—22no—
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C22⋊C4C2312yes—
280#340C2312yes—
281#340C2312yes—
282#340C2312yes—
283#340C2312yes—
284#340C2312yes—
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294#336C2312yes—
295#336C2312yes—
296#336C2312yes—
297C25—21no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—41no—
303C2×#41—41no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C2×D411yescharacteristic
307C22×Q8C2412yes—
308C22×Q8C2411yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4—41no—
315C22×D4—41no—
316C22×D4#4114yes—
317C22×D4C2412yes—
318C22×D4C2411yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—22no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2411yescharacteristic
328AGL(1,ℤ/8)—416no—
329C2×SD16—24no—
330C2×SD16—24no—
331C2×SD16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—42no—
334C2×SD16—42no—
335C2×SD16—42no—
336C2×SD16—42no—
337C2×SD16—42no—
338C2×D8—24no—
339C2×D8—24no—
340C2×D8—42no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16—22no—
343C2×M16—41no—
344C2×M16—41no—
345C2×M16—41no—
346C2×M16—41no—
347C22×C8C2412yes—
348C22×C8C2412yes—
349C22×C8C2412yes—
350C22×C8C2412yes—
351C4⋊Q8—24no—
352C4⋊Q8—42no—
353C4⋊Q8—41no—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—42no—
356C4⋊Q8—42no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—41no—
359#126—48no—
360#124—24no—
361#124—42no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—48no—
366C22⋊Q8—48no—
367C22⋊Q8—48no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—44no—
370C22⋊Q8—48no—
371C22⋊Q8—48no—
372C22⋊Q8—84no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—42no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—44no—
390C4×D4—44no—
391#117—22no—
392#117—44no—
393#117—41no—
394#117—44no—
395#117—44no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4C2×D412yes—
420C2×C4⋊C4C2×D412yes—
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D412yes—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C4⋊C4C2412yes—
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—48no—
451C2×C22⋊C4—44no—
452C2×C22⋊C4—82no—
453C2×C22⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4C2×D412yes—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—41no—
461C2×C42—41no—
462C2×C42—44no—
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2412yes—
466C2×C42C2411yescharacteristic
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C2×C42C2412yes—
469#107—24no—
470#106—42no—
471C4⋊C8—42no—
472C4⋊C8—42no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475#103—24no—
476#103—24no—
477#103—42no—
478#103—42no—
479#103—42no—
480#103—42no—
481#103—42no—
482#103—42no—
483#103—42no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—24no—
487#102—24no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491C22⋊C8—24no—
492#97—42no—
493C4×C8—42no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95C2×D412yes—
507#95C2×D412yes—
508#95C2×D412yes—
509#95C2×D412yes—
510#95C2×D412yes—
511C24—21no—
512C24—22no—
513C24—24no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—81no—
517C24—81no—
518C24—81no—
519C24—81no—
520C24C22×D411yescharacteristic
521#41—28no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—81no—
545C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—82no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4C2×#4114yes—
567C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—44no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4—82no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—81no—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D412yes—
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C2×#4112yes—
614C22×C42−1+412yes—
615C22×C4C2511yescharacteristic
616SD16—48no—
617SD16—48no—
618SD16—84no—
619D8—48no—
620M16—44no—
621M16—82no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—44no—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—44no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—44no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—42no—
665C4⋊C4—82no—
666C4⋊C4—81no—
667C4⋊C4—81no—
668C4⋊C4—82no—
669C4⋊C4—81no—
670C4⋊C4—82no—
671C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
672C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—44no—
681C22⋊C4—44no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—44no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—82no—
689C22⋊C4—82no—
690C22⋊C4—82no—
691C22⋊C4—82no—
692C22⋊C4—82no—
693C22⋊C4—82no—
694C42—22no—
695C42—22no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—22no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—22no—
702C42—41no—
703C42—41no—
704C42—42no—
705C42—42no—
706C42—44no—
707C42—42no—
708C42—44no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—24no—
716C23—22no—
717C23—48no—
718C23—41no—
719C23—42no—
720C23—41no—
721C23—42no—
722C23—41no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—41no—
726C23—42no—
727C23—41no—
728C23—42no—
729C23—41no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—162no—
733C23—162no—
734C23—162no—
735C23—162no—
736C23#54812yes—
737C23C23×D411yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—42no—
743Q8—42no—
744Q8—42no—
745Q8—42no—
746Q8—82no—
747Q8—164no—
748Q8—162no—
749D4—24no—
750D4—22no—
751D4—24no—
752D4—22no—
753D4—48no—
754D4—41no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—41no—
758D4—84no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—48no—
789C2×C4—48no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—82no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—84no—
815C2×C4—164no—
816C2×C4—164no—
817C2×C4—162no—
818C2×C4#54812yes—
819C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
820C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
821C2×C4#57712yes—
822C2×C4C22×#4111yescharacteristic
823C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
824C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
825C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
826C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
827C2×C4#58511yescharacteristic
828C8—42no—
829C8—42no—
830C8—42no—
831C8—42no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—44no—
841C22—44no—
842C22—42no—
843C22—44no—
844C22—42no—
845C22—82no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—81no—
852C22—82no—
853C22—168no—
854C22C2×#54811yescharacteristic
855C22#348411yescharacteristic
856C22#348811yescharacteristic
857C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
858C22C2×#57711yescharacteristic
859C22#358611yescharacteristic
860C22#358611yescharacteristic
861C4—24no—
862C4—22no—
863C4—22no—
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—41no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—82no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—82no—
876C4—82no—
877C4—81no—
878C4#345911yescharacteristic
879C4#349011yescharacteristic
880C4#353511yescharacteristic
881C4#353611yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—84no—
885C2#3775211yescharacteristic
886C2#6131711yescharacteristic
887C2#6134011yescharacteristic
888C2#6158511yescharacteristic
889C2#6162011yescharacteristic
890C2#6198311yescharacteristic
891C2#6209111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #36405C2semidirect
3. #32958C2semidirect
4. #32561C2semidirect
5. #31654C2semidirect
6. #31160C2semidirect
7. #30878C2semidirect
8. #30199C2semidirect
9. #29714C2semidirect
10. #27422C2semidirect
11. #27274C2semidirect
12. #26919C2semidirect
13. #26429C2semidirect
14. #25320C2semidirect
16. #24205C2semidirect
17. #22864C2semidirect
18. #22297C2semidirect
21. C2×#556C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
25. C2×#477C22semidirect
26. C2×#476C22semidirect
40. #2582C22semidirect
41. #2546C22semidirect
49. #2447C22semidirect
54. #2365C22semidirect
56. #2354C22semidirect
61. #2100C22semidirect
62. #2099C22semidirect
63. #2088C22semidirect
64. #2072C22semidirect
65. #2072C22semidirect
67. #2066C22semidirect
72. #2043C22semidirect
73. #2043C22semidirect
74. #2042C22semidirect
75. #2024C22semidirect
76. #2024C22semidirect
77. #2023C22semidirect
81. #1988C22semidirect
82. #1985C22semidirect
84. #1959C22semidirect
85. #1939C22semidirect
87. #1935C22semidirect
88. #1934C22semidirect
90. #1918C22semidirect
91. #1917C22semidirect
92. #1916C22semidirect
104. #1865C22semidirect
106. #1863C22semidirect
107. #1862C22semidirect
110. #1803C22semidirect
111. #1803C22semidirect
112. #1802C22semidirect
671. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#364052
#329582
#325612
#316542
#311602
#308782
#301992
#297142
#274222
#272742
#269192
#264292
#253202
#243672
#242052
#228642
#222972
#209282