Subgroups — #6714618

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	—	2	1	no	—
35	#2774	—	2	2	no	—
36	#2713	—	2	2	no	—
37	#2647	—	2	1	no	—
38	#2581	C₂²	1	2	yes	—
39	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2570	—	2	1	no	—
41	#2551	—	2	1	no	—
42	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2548	C₂²	1	2	yes	—
46	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2546	C₂²	1	2	yes	—
48	#2544	—	2	2	no	—
49	#2509	C₂²	1	2	yes	—
50	#2451	C₂²	1	2	yes	—
51	#2445	—	2	1	no	—
52	#2445	—	2	1	no	—
53	#2445	—	2	2	no	—
54	#2366	C₂²	1	2	yes	—
55	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2331	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#127	—	2	1	no	—
62	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2092	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2041	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#2015	C₂²	1	2	yes	—
82	#2014	C₂²	1	2	yes	—
83	#2014	C₂²	1	2	yes	—
84	#1985	C₂²	1	2	yes	—
85	#1984	C₂²	1	2	yes	—
86	#1983	C₂²	1	2	yes	—
87	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1958	C₂²	1	2	yes	—
91	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1936	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1925	C₂²	1	2	yes	—
105	#1925	C₂²	1	2	yes	—
106	#1920	C₂²	1	2	yes	—
107	#1918	C₂²	1	2	yes	—
108	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1917	C₂²	1	2	yes	—
111	#1916	C₂²	1	2	yes	—
112	#1880	C₂²	1	2	yes	—
113	#1880	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1877	C₂²	1	2	yes	—
117	#1865	C₂²	1	2	yes	—
118	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1864	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1864	C₂²	1	2	yes	—
123	#1863	C₂²	1	2	yes	—
124	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1804	C₂²	1	2	yes	—
126	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1762	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#559	—	4	4	no	—
139	#559	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#489	—	4	4	no	—
172	#476	—	4	4	no	—
173	#464	—	4	4	no	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	#460	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#400	—	2	2	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	D₄	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	—	2	2	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	—	2	1	no	—
241	#390	—	2	2	no	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	2	no	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#389	D₄	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	1	no	—
269	#387	—	2	1	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#384	—	2	1	no	—
277	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#382	—	2	1	no	—
281	#382	—	2	1	no	—
282	#382	—	2	1	no	—
283	#382	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	#376	—	2	1	no	—
299	C₄³	—	2	1	no	—
300	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	4	2	no	—
362	#127	—	4	2	no	—
363	#127	—	4	2	no	—
364	#127	—	4	2	no	—
365	#127	—	4	4	no	—
366	#127	—	8	2	no	—
367	#127	—	8	2	no	—
368	#127	—	8	2	no	—
369	#125	—	8	2	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	8	no	—
375	#124	—	8	4	no	—
376	#123	—	4	8	no	—
377	#123	—	4	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	8	no	—
395	C₄×D₄	—	8	4	no	—
396	C₄×D₄	—	8	2	no	—
397	C₄×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	4	2	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
474	#103	—	2	2	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	4	1	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#103	—	4	1	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#102	—	4	2	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	#102	—	4	2	no	—
494	#102	—	4	2	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#97	—	4	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	4	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	1	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	1	no	—
575	C₂×D₄	—	8	1	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	4	4	no	—
608	SD₁₆	—	4	8	no	—
609	SD₁₆	—	8	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	8	2	no	—
705	C₄²	—	8	2	no	—
706	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
707	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	8	4	no	—
732	Q₈	—	16	4	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	8	4	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	16	2	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	D₄	—	16	4	no	—
748	D₄	—	16	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	4	no	—
804	C₂×C₄	—	16	4	no	—
805	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₈	—	4	1	no	—
822	C₈	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	#3371	1	4	yes	—
864	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
867	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
868	C₂	—	16	2	no	—
869	C₂	—	16	2	no	—
870	C₂	#37756	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×#3371	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61329	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#61605	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#61662	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#61904	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39181	C₂	semidirect
3. #33073	C₂	semidirect
4. #32628	C₂	semidirect
5. #32617	C₂	semidirect
6. #32091	C₂	semidirect
7. #30905	C₂	semidirect
10. #27778	C₂	semidirect
11. #27750	C₂	semidirect
12. #26897	C₂	semidirect
13. #26770	C₂	semidirect
14. #26529	C₂	semidirect
15. #26464	C₂	semidirect
16. #25659	C₂	semidirect
17. #24733	C₂	semidirect
18. #24633	C₂	semidirect
19. #24194	C₂	semidirect
20. #23101	C₂	semidirect
21. #22997	C₂	semidirect
22. #22309	C₂	semidirect
23. #21116	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39181	2
#36595	2
#33073	2
#32628	2
#32617	2
#32091	2
#30905	2
#30218	2
#29796	2
#27778	2
#27750	2
#26897	2
#26770	2
#26529	2
#26464	2
#25659	2
#24733	2
#24633	2
#24194	2
#23101	2
#22997	2
#22309	2
#21116	2