Finite Group Databasebeta

← #6714881

Subgroups — #6714881

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39181C211yesmaximal, characteristic
2#36563C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#32591C212yesmaximal
5#32553C212yesmaximal
6#32326C212yesmaximal
7#31456C212yesmaximal
8#30228C211yesmaximal, characteristic
9#29869C211yesmaximal, characteristic
10#27815C211yesmaximal, characteristic
11#27738C211yesmaximal, characteristic
12#27441C212yesmaximal
13#27361C212yesmaximal
14#26511C211yesmaximal, characteristic
15#26442C211yesmaximal, characteristic
16#26276C212yesmaximal
17#25004C212yesmaximal
18#24817C211yesmaximal, characteristic
19#24682C211yesmaximal, characteristic
20#23063C211yesmaximal, characteristic
21#22971C211yesmaximal, characteristic
22#22309C211yesmaximal, characteristic
23#21116C211yesmaximal, characteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859—21no—
29#2859C2211yescharacteristic
30#2774—22no—
31#2713—22no—
32#2647—21no—
33#2582C2212yes—
34#2581C2212yes—
35#2571C2211yescharacteristic
36#2570—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2552C2212yes—
40#2551—21no—
41#2551C2211yescharacteristic
42#2550—22no—
43#2546C2212yes—
44#2509C2212yes—
45#2507—21no—
46#2507—21no—
47#2451—22no—
48#2451C2212yes—
49#2369C2211yescharacteristic
50#2369C2211yescharacteristic
51#2355C2211yescharacteristic
52#2355C2212yes—
53Q8×C4⋊C4C2212yes—
54Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#2331—21no—
56C4×C4⋊Q8—21no—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59C42×Q8C2211yescharacteristic
60#2101C2212yes—
61#2100C2212yes—
62#2099C2212yes—
63#2099C2212yes—
64#2099C2212yes—
65#2099C2212yes—
66#2099C2212yes—
67#2088C2212yes—
68#2088C2212yes—
69#2083C2212yes—
70#2083C2212yes—
71#2083C2212yes—
72#2074C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2072C2212yes—
75#2072C2212yes—
76#2068C2212yes—
77#2058C2212yes—
78#2056C2212yes—
79#2024C2212yes—
80#1990C2211yescharacteristic
81#1990C2211yescharacteristic
82#1990C2211yescharacteristic
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2212yes—
85#1988C2212yes—
86#1987C2211yescharacteristic
87#1987C2211yescharacteristic
88#1985C2212yes—
89#1984C2212yes—
90#1949C2212yes—
91#1948C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1947C2212yes—
94#1943C2212yes—
95#1939C2211yescharacteristic
96#1939C2211yescharacteristic
97#1935C2212yes—
98#1933C2212yes—
99#1933C2212yes—
100#1928C2212yes—
101#1928C2212yes—
102#1927C2211yescharacteristic
103#1927C2211yescharacteristic
104#1921C2212yes—
105#1920C2212yes—
106#1919C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1918C2212yes—
109#1918C2211yescharacteristic
110#1918C2211yescharacteristic
111#1918C2212yes—
112#1917C2212yes—
113#1916C2212yes—
114#1878C2211yescharacteristic
115#1878C2212yes—
116#1878C2211yescharacteristic
117#1865C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1865C2211yescharacteristic
120#1865C2211yescharacteristic
121#1863C2212yes—
122#1836C2212yes—
123#1831C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2212yes—
127C4×#107C2212yes—
128C4×#106C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8—21no—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2312yes—
144C2×#125—22no—
145C2×#125—21no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2312yes—
153#477—24no—
154#477—24no—
155C4×Q16—24no—
156C2×#107C2312yes—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#107C2311yescharacteristic
159C2×#107C2312yes—
160C2×#106C2311yescharacteristic
161C2×#106C2311yescharacteristic
162C2×#106C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#97C2312yes—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2312yes—
181#400—22no—
182#400—22no—
183#400—22no—
184#400—22no—
185#398—22no—
186#398—22no—
187#398—22no—
188#398—22no—
189#398—22no—
190#398—22no—
191#398—22no—
192#395—22no—
193#395—22no—
194#395—22no—
195#395—22no—
196#395—22no—
197#391—22no—
198#391—22no—
199#391—22no—
200#391—22no—
201#391—22no—
202#391D412yes—
203#391C2312yes—
204#391C2312yes—
205#391C2312yes—
206#391C2311yescharacteristic
207#391C2311yescharacteristic
208#389—21no—
209#389—21no—
210#389—22no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—22no—
225#389D411yescharacteristic
226#389D411yescharacteristic
227#389D412yes—
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2311yescharacteristic
235#389C2311yescharacteristic
236#389C2312yes—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—21no—
241#387—21no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#384—21no—
247#384—21no—
248#384—21no—
249#384D411yescharacteristic
250#384C2312yes—
251#384C2312yes—
252#384C2311yescharacteristic
253#384C2311yescharacteristic
254#384C2312yes—
255#384C2312yes—
256#382—21no—
257#382—21no—
258#382—22no—
259#382—21no—
260#382C2312yes—
261C4×C4⋊C4—22no—
262C4×C4⋊C4—21no—
263C4×C4⋊C4—21no—
264C4×C4⋊C4—21no—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
271C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
272C4×C4⋊C4C2312yes—
273C4×C4⋊C4C2312yes—
274C4×C4⋊C4C2312yes—
275C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
276C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
277C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280#376—21no—
281C43—21no—
282C43C2311yescharacteristic
283#340C2312yes—
284#340C2312yes—
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2312yes—
296#340C2311yescharacteristic
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2311yescharacteristic
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#336C2312yes—
306#336C2312yes—
307#336C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2312yes—
310#336C2311yescharacteristic
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2312yes—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C2×D412yes—
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—41no—
324C22×C8C2411yescharacteristic
325C22×C8C2411yescharacteristic
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C22×C8C2412yes—
329C22×C8C2412yes—
330C4⋊Q8—24no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—42no—
336C4⋊Q8—42no—
337C4⋊Q8—44no—
338C4⋊Q8—82no—
339C4⋊Q8—82no—
340C4⋊Q8—84no—
341#125—82no—
342#125—84no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—84no—
355C4×Q8#4114yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2412yes—
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2412yes—
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—24no—
427#107—24no—
428#107—24no—
429#106—22no—
430#106—41no—
431#106—42no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—42no—
435C4⋊C8—42no—
436#103—22no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—42no—
445#103—41no—
446#97—42no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—42no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C2×D412yes—
479#95C2×D412yes—
480#95C2×D412yes—
481#95C2×D412yes—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8C2×#4112yes—
505C2×Q82−1+412yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2511yescharacteristic
529Q16—44no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4#13714yes—
604C4⋊C4C2×#4112yes—
605C4⋊C42−1+412yes—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—82no—
627C42—82no—
628C42—82no—
629C42—82no—
630C42C2×#4112yes—
631C422−1+412yes—
632C23C23×D411yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—48no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—164no—
643Q8—162no—
644Q8—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4#54812yes—
705C2×C4#54812yes—
706C2×C4C2×#13714yes—
707C2×C4C2×#13712yes—
708C2×C4#57612yes—
709C2×C4#57712yes—
710C2×C4#57812yes—
711C2×C4C22×#4111yescharacteristic
712C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
713C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
714C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
715C2×C4#58511yescharacteristic
716C2×C4#58511yescharacteristic
717C8—41no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C22C2×#54811yescharacteristic
724C22#348511yescharacteristic
725C22#348611yescharacteristic
726C22C22×#13711yescharacteristic
727C22C2×#57611yescharacteristic
728C22C2×#57711yescharacteristic
729C22C2×#57811yescharacteristic
730C4—24no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#337414yes—
752C4#346111yescharacteristic
753C4#349511yescharacteristic
754C4#355511yescharacteristic
755C4#356311yescharacteristic
756C2#3775711yescharacteristic
757C2C2×#337411yescharacteristic
758C2#6132911yescharacteristic
759C2#6172611yescharacteristic
760C2#6178911yescharacteristic
761C2#6183811yescharacteristic
762C2#6187011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391812
#365632
#330732
#325912
#325532
#323262
#314562
#302282
#298692
#278152
#277382
#274412
#273612
#265112
#264422
#262762
#250042
#248172
#246822
#230632
#229712
#223092
#211162