Subgroups — #6715684

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#539	—	2	1	no	—
22	C₂×#525	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2848	—	2	1	no	—
35	#2726	—	2	1	no	—
36	#2724	—	2	1	no	—
37	#2689	—	2	2	no	—
38	#2627	—	2	1	no	—
39	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2506	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2496	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2486	C₂²	1	2	yes	—
44	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2455	—	2	2	no	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2422	C₂²	1	2	yes	—
48	#2419	—	2	2	no	—
49	#2418	—	2	2	no	—
50	#2415	—	2	1	no	—
51	#2408	C₂²	1	2	yes	—
52	#2407	—	2	1	no	—
53	#2361	C₂²	1	2	yes	—
54	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2093	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2071	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2033	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1934	C₂²	1	2	yes	—
83	#1925	C₂²	1	2	yes	—
84	#1925	C₂²	1	2	yes	—
85	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1893	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1874	C₂²	1	2	yes	—
92	#1869	C₂²	1	2	yes	—
93	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1862	C₂²	1	2	yes	—
95	#1862	C₂²	1	2	yes	—
96	#1862	C₂²	1	2	yes	—
97	#1862	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1852	C₂²	1	2	yes	—
101	#1852	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1823	C₂²	1	2	yes	—
108	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1808	C₂²	1	2	yes	—
110	#1808	C₂²	1	2	yes	—
111	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#547	—	4	2	no	—
126	#547	—	4	2	no	—
127	#539	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	#525	—	4	8	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#480	—	4	4	no	—
171	#474	—	4	2	no	—
172	#474	—	4	2	no	—
173	C₈×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×#107	—	4	2	no	—
175	C₂×#107	—	4	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	—	2	4	no	—
190	C₂×#102	—	4	2	no	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	D₄	1	2	yes	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	D₄	1	2	yes	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	2	yes	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#381	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	1	no	—
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#379	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#95	—	2	1	no	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	4	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	8	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
346	#126	—	4	8	no	—
347	#125	—	4	8	no	—
348	#123	—	4	8	no	—
349	#123	—	4	8	no	—
350	#123	—	4	8	no	—
351	#123	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	D₈	1	8	yes	—
364	#120	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	1	no	—
372	C₄×D₄	—	4	1	no	—
373	C₄×D₄	—	4	1	no	—
374	C₄×D₄	—	4	1	no	—
375	C₄×D₄	—	4	1	no	—
376	C₄×D₄	—	4	1	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	8	no	—
380	C₄×D₄	—	4	8	no	—
381	C₄×D₄	—	4	8	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	2	4	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	#107	—	4	2	no	—
465	#107	—	4	2	no	—
466	#107	—	4	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	8	1	no	—
509	C₂⁴	—	8	1	no	—
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	8	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	4	4	no	—
625	C₂×C₈	—	4	8	no	—
626	C₂×C₈	—	8	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	8	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	8	4	no	—
727	C₂³	—	8	4	no	—
728	C₂³	—	8	4	no	—
729	C₂³	—	8	4	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	#547	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
733	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
734	C₂³	#578	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	8	4	no	—
737	Q₈	—	16	2	no	—
738	D₄	—	2	16	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	4	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	8	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	4	no	—
814	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	4	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	8	16	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	#3334	1	4	yes	—
857	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	4	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	4	no	—
885	C₂	—	4	4	no	—
886	C₂	—	8	2	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	#37760	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#61291	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61622	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#62165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36100	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39376	C₂	semidirect
3. #32953	C₂	semidirect
4. #32342	C₂	semidirect
5. #31994	C₂	semidirect
6. #31602	C₂	semidirect
7. #31078	C₂	semidirect
8. #30291	C₂	semidirect
9. #29966	C₂	semidirect
10. #28094	C₂	semidirect
11. #27358	C₂	semidirect
12. #27094	C₂	semidirect
13. #26336	C₂	semidirect
14. #24933	C₂	semidirect
15. #24861	C₂	semidirect
16. #24088	C₂	semidirect
17. D₄×#107	C₂	semidirect
18. #22168	C₂	semidirect
19. C₂×#1862	C₂	semidirect
29. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. #2506	C₂²	semidirect
42. #2496	C₂²	semidirect
44. #2486	C₂²	semidirect
46. #2440	C₂²	semidirect
59. #2099	C₂²	semidirect
60. #2099	C₂²	semidirect
62. #2086	C₂²	semidirect
63. #2086	C₂²	semidirect
64. #2083	C₂²	semidirect
65. #2083	C₂²	semidirect
66. #2083	C₂²	semidirect
67. #2075	C₂²	semidirect
68. #2075	C₂²	semidirect
72. #2057	C₂²	semidirect
73. #2057	C₂²	semidirect
74. #2057	C₂²	semidirect
79. #1947	C₂²	semidirect
80. #1947	C₂²	semidirect
85. #1923	C₂²	semidirect
86. #1918	C₂²	semidirect
87. #1918	C₂²	semidirect
88. #1916	C₂²	semidirect
93. #1869	C₂²	semidirect
102. #1852	C₂²	semidirect
103. #1852	C₂²	semidirect
104. #1852	C₂²	semidirect
105. #1850	C₂²	semidirect
106. #1845	C₂²	semidirect
108. #1823	C₂²	semidirect
111. #1808	C₂²	semidirect
116. C₄×#107	C₂²	semidirect
337. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39376	2
#36100	2
#32953	2
#32342	2
#31994	2
#31602	2
#31078	2
#30291	2
#29966	2
#28094	2
#27358	2
#27094	2
#26336	2
#24933	2
#24861	2
#24088	2
D₄×#107	2
#22168	2
C₂×#1862	2