Subgroups — #6715985

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2850	—	2	1	no	—
35	#2808	—	2	1	no	—
36	#2803	—	2	2	no	—
37	#2733	—	2	1	no	—
38	#2617	—	2	1	no	—
39	#2592	—	2	1	no	—
40	#2581	—	2	1	no	—
41	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2513	C₂²	1	2	yes	—
44	#2500	C₂²	1	2	yes	—
45	#2491	C₂²	1	2	yes	—
46	#2481	—	2	2	no	—
47	#2472	—	2	2	no	—
48	#2469	—	2	2	no	—
49	#2421	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2414	C₂²	1	2	yes	—
51	#2409	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	C₂²	1	2	yes	—
53	#2362	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2352	C₂²	1	2	yes	—
56	#2352	C₂²	1	2	yes	—
57	#2312	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2093	C₂²	1	2	yes	—
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2000	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1968	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1880	C₂²	1	2	yes	—
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1875	C₂²	1	2	yes	—
96	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1869	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	#1786	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#556	—	4	2	no	—
130	#556	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#485	—	4	4	no	—
165	#482	—	4	4	no	—
166	#477	—	4	2	no	—
167	#477	—	4	2	no	—
168	#465	—	4	4	no	—
169	#465	—	4	4	no	—
170	C₈×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	—	4	2	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	—	4	2	no	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	D₄	1	2	yes	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	D₄	1	2	yes	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	—	2	1	no	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	—	2	1	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	#379	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	#126	—	4	8	no	—
352	#124	—	4	4	no	—
353	#124	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#120	—	8	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	1	no	—
380	C₄×D₄	—	4	1	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	4	2	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	#106	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	8	1	no	—
510	C₂⁴	—	8	1	no	—
511	C₂⁴	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	—	8	1	no	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
538	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	1	no	—
558	C₂×D₄	—	8	1	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	4	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	4	no	—
624	C₂×C₈	—	8	4	no	—
625	C₂×C₈	—	8	2	no	—
626	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	1	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	4	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	8	2	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	8	4	no	—
720	C₂³	—	8	4	no	—
721	C₂³	—	16	2	no	—
722	C₂³	—	16	2	no	—
723	C₂³	—	16	2	no	—
724	C₂³	—	16	2	no	—
725	C₂³	#547	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
727	C₂³	#577	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	4	8	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	Q₈	—	16	2	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	D₄	—	16	4	no	—
748	D₄	—	16	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	8	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
819	C₈	—	2	4	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	16	8	no	—
844	C₂²	#3340	1	4	yes	—
845	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	4	no	—
874	C₂	—	8	2	no	—
875	C₂	—	16	2	no	—
876	C₂	#37761	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61291	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61564	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61621	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61953	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#62019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39503	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36579	C₂	semidirect
3. #32957	C₂	semidirect
4. #32441	C₂	semidirect
5. #31944	C₂	semidirect
6. #30676	C₂	semidirect
7. #30570	C₂	semidirect
8. #30293	C₂	semidirect
9. #29950	C₂	semidirect
10. #27489	C₂	semidirect
11. #26793	C₂	semidirect
12. #25540	C₂	semidirect
13. #25203	C₂	semidirect
14. #24873	C₂	semidirect
15. #24871	C₂	semidirect
16. #24264	C₂	semidirect
17. #22704	C₂	semidirect
18. #22168	C₂	semidirect
19. C₂×#1880	C₂	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#485	C₂²	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. #2568	C₂²	semidirect
42. #2538	C₂²	semidirect
49. #2421	C₂²	semidirect
53. #2362	C₂²	semidirect
54. #2355	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
64. #2084	C₂²	semidirect
65. #2084	C₂²	semidirect
66. #2074	C₂²	semidirect
70. #2058	C₂²	semidirect
71. #2058	C₂²	semidirect
74. #2036	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1928	C₂²	semidirect
86. #1927	C₂²	semidirect
89. #1923	C₂²	semidirect
90. #1916	C₂²	semidirect
96. #1873	C₂²	semidirect
98. #1869	C₂²	semidirect
99. #1863	C₂²	semidirect
100. #1863	C₂²	semidirect
101. #1854	C₂²	semidirect
102. #1854	C₂²	semidirect
105. #1850	C₂²	semidirect
106. #1835	C₂²	semidirect
107. #1808	C₂²	semidirect
110. #1803	C₂²	semidirect
111. #1803	C₂²	semidirect
115. C₄×#107	C₂²	semidirect
116. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39503	2
#36579	2
#32957	2
#32441	2
#31944	2
#30676	2
#30570	2
#30293	2
#29950	2
#27489	2
#26793	2
#25540	2
#25203	2
#24873	2
#24871	2
#24264	2
#22704	2
#22168	2
C₂×#1880	2