Subgroups — #6716032

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2830	—	2	1	no	—
33	#2735	—	2	1	no	—
34	#2684	—	2	2	no	—
35	#2668	—	2	1	no	—
36	#2648	—	2	2	no	—
37	#2638	—	2	1	no	—
38	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2561	—	2	1	no	—
42	#2555	—	2	1	no	—
43	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2513	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2491	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2457	—	2	2	no	—
48	#2420	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2418	—	2	2	no	—
50	#2416	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2408	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	C₂²	1	2	yes	—
53	#2404	—	2	1	no	—
54	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2388	—	2	1	no	—
56	#2361	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2352	C₂²	1	2	yes	—
59	#2352	C₂²	1	2	yes	—
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2054	C₂²	1	2	yes	—
73	#2054	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1999	C₂²	1	2	yes	—
81	#1970	C₂²	1	2	yes	—
82	#1970	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1879	C₂²	1	2	yes	—
95	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1870	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1786	C₂²	1	2	yes	—
114	#1786	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#547	—	4	2	no	—
131	#547	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	#518	—	4	2	no	—
145	#518	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#481	—	4	4	no	—
163	#480	—	4	4	no	—
164	#476	—	4	2	no	—
165	#474	—	4	2	no	—
166	#466	—	4	4	no	—
167	#466	—	4	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#418	—	4	2	no	—
181	#418	—	4	2	no	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#400	—	2	1	no	—
200	#400	—	2	1	no	—
201	#399	—	2	1	no	—
202	#399	—	2	1	no	—
203	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#397	—	2	1	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	D₄	1	2	yes	—
213	#395	—	2	1	no	—
214	#395	—	2	1	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#394	D₄	1	2	yes	—
222	#393	—	2	1	no	—
223	#393	—	2	1	no	—
224	#393	—	2	1	no	—
225	#393	—	2	1	no	—
226	#393	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	1	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#381	—	2	2	no	—
264	#381	—	2	1	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#379	—	2	2	no	—
271	#379	—	2	1	no	—
272	#379	—	2	1	no	—
273	#379	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	—	8	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	#124	—	8	4	no	—
358	#123	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	8	4	no	—
369	#120	—	8	4	no	—
370	#120	—	8	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	1	no	—
378	C₄×D₄	—	4	1	no	—
379	C₄×D₄	—	4	1	no	—
380	C₄×D₄	—	4	1	no	—
381	C₄×D₄	—	4	1	no	—
382	C₄×D₄	—	4	1	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	—	8	4	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	4	1	no	—
388	#117	—	4	1	no	—
389	#117	—	4	1	no	—
390	#117	—	4	1	no	—
391	#117	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#107	—	2	4	no	—
457	#107	—	4	2	no	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	—	8	1	no	—
513	C₂⁴	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	#41	—	8	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	1	no	—
564	C₂×D₄	—	8	1	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	D₈	—	4	8	no	—
616	D₈	—	4	8	no	—
617	M₁₆	—	8	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	—	8	4	no	—
631	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	8	1	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	8	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	8	4	no	—
729	C₂³	—	16	4	no	—
730	C₂³	—	16	4	no	—
731	C₂³	—	16	4	no	—
732	C₂³	—	16	2	no	—
733	C₂³	—	16	2	no	—
734	C₂³	—	16	4	no	—
735	C₂³	—	16	2	no	—
736	C₂³	—	16	2	no	—
737	C₂³	#547	1	2	yes	—
738	C₂³	#576	1	4	yes	—
739	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	8	4	no	—
741	Q₈	—	16	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	16	4	no	—
761	D₄	—	16	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	8	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	4	no	—
814	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	4	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	16	8	no	—
855	C₂²	—	16	8	no	—
856	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
860	C₂²	#3584	1	2	yes	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	4	4	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	8	2	no	—
883	C₂	—	8	2	no	—
884	C₂	—	16	2	no	—
885	C₂	#37761	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61262	1	2	yes	—
887	C₂	#61630	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61663	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#62064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42982	C₂	semidirect
2. #35730	C₂	semidirect
3. #32962	C₂	semidirect
4. #32437	C₂	semidirect
5. #31945	C₂	semidirect
6. #30673	C₂	semidirect
7. #30567	C₂	semidirect
8. #30300	C₂	semidirect
9. #29959	C₂	semidirect
10. #27500	C₂	semidirect
11. #26784	C₂	semidirect
12. #25533	C₂	semidirect
13. #25214	C₂	semidirect
14. #24882	C₂	semidirect
15. #24878	C₂	semidirect
16. #24267	C₂	semidirect
17. #22704	C₂	semidirect
18. #22169	C₂	semidirect
19. #20934	C₂	semidirect
21. C₂×#547	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
40. #2563	C₂²	semidirect
43. #2535	C₂²	semidirect
44. #2513	C₂²	semidirect
45. #2504	C₂²	semidirect
46. #2491	C₂²	semidirect
48. #2420	C₂²	semidirect
50. #2416	C₂²	semidirect
56. #2361	C₂²	semidirect
57. #2357	C₂²	semidirect
61. #2092	C₂²	semidirect
62. #2092	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2085	C₂²	semidirect
65. #2085	C₂²	semidirect
66. #2073	C₂²	semidirect
67. #2073	C₂²	semidirect
68. #2067	C₂²	semidirect
69. #2065	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
71. #2057	C₂²	semidirect
74. #2034	C₂²	semidirect
75. #2034	C₂²	semidirect
76. #2033	C₂²	semidirect
77. #2033	C₂²	semidirect
78. #2023	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
86. #1926	C₂²	semidirect
87. #1925	C₂²	semidirect
88. #1925	C₂²	semidirect
89. #1923	C₂²	semidirect
90. #1916	C₂²	semidirect
95. #1874	C₂²	semidirect
96. #1874	C₂²	semidirect
98. #1869	C₂²	semidirect
99. #1864	C₂²	semidirect
100. #1862	C₂²	semidirect
103. #1852	C₂²	semidirect
104. #1852	C₂²	semidirect
105. #1850	C₂²	semidirect
106. #1835	C₂²	semidirect
109. #1807	C₂²	semidirect
110. #1804	C₂²	semidirect
111. #1804	C₂²	semidirect
115. C₄×#107	C₂²	semidirect
117. C₂×#340	C₂²	semidirect
348. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42982	2
#35730	2
#32962	2
#32437	2
#31945	2
#30673	2
#30567	2
#30300	2
#29959	2
#27500	2
#26784	2
#25533	2
#25214	2
#24882	2
#24878	2
#24267	2
#22704	2
#22169	2
#20934	2