Subgroups — #6716034

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2833	—	2	1	no	—
33	#2764	—	2	1	no	—
34	#2760	—	2	1	no	—
35	#2743	—	2	2	no	—
36	#2665	—	2	2	no	—
37	#2638	—	2	1	no	—
38	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2572	—	2	1	no	—
41	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2561	—	2	1	no	—
43	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2514	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2503	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2457	—	2	2	no	—
48	#2420	C₂²	1	2	yes	—
49	#2418	—	2	2	no	—
50	#2417	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2409	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	C₂²	1	2	yes	—
53	#2404	—	2	1	no	—
54	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2388	—	2	1	no	—
56	#2361	C₂²	1	2	yes	—
57	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2352	C₂²	1	2	yes	—
59	#2352	C₂²	1	2	yes	—
60	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1968	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1877	C₂²	1	2	yes	—
92	#1877	C₂²	1	2	yes	—
93	#1877	C₂²	1	2	yes	—
94	#1877	C₂²	1	2	yes	—
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1870	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	#1786	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#547	—	4	2	no	—
131	#547	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	#518	—	4	2	no	—
142	#518	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	#483	—	4	4	no	—
160	#480	—	4	4	no	—
161	#476	—	4	2	no	—
162	#474	—	4	2	no	—
163	#465	—	4	4	no	—
164	#465	—	4	4	no	—
165	C₈×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#419	—	4	2	no	—
178	#418	—	4	2	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#401	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	1	no	—
198	#400	—	2	1	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	1	no	—
204	#399	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#397	—	2	1	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	D₄	1	2	yes	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	1	no	—
214	#395	—	2	1	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#394	D₄	1	2	yes	—
219	#393	—	2	1	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	1	no	—
222	#393	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	1	no	—
224	#393	—	2	1	no	—
225	#392	—	2	1	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#383	—	2	2	no	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#381	—	2	1	no	—
262	#381	—	2	1	no	—
263	#381	—	2	2	no	—
264	#381	—	2	2	no	—
265	#381	—	2	2	no	—
266	#381	—	2	1	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#379	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	4	4	no	—
298	C₂×#41	—	8	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#120	—	8	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	1	no	—
373	C₄×D₄	—	4	1	no	—
374	C₄×D₄	—	4	1	no	—
375	C₄×D₄	—	4	1	no	—
376	C₄×D₄	—	4	1	no	—
377	C₄×D₄	—	4	1	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	4	no	—
380	C₄×D₄	—	8	4	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	4	1	no	—
383	#117	—	4	1	no	—
384	#117	—	4	1	no	—
385	#117	—	4	1	no	—
386	#117	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#106	—	2	4	no	—
449	#106	—	4	2	no	—
450	#106	—	4	2	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	4	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	—	8	2	no	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	#41	—	8	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	4	8	no	—
606	M₁₆	—	8	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	8	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	8	2	no	—
681	C₄²	—	8	1	no	—
682	C₄²	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	16	4	no	—
705	C₂³	—	16	4	no	—
706	C₂³	—	16	2	no	—
707	C₂³	—	16	2	no	—
708	C₂³	#547	1	2	yes	—
709	C₂³	#577	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	4	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	16	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	8	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	16	2	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	16	4	no	—
787	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
794	C₈	—	2	4	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	16	8	no	—
821	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
825	C₂²	#3584	1	2	yes	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	4	4	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	#37761	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61263	1	2	yes	—
852	C₂	#61631	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61663	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#62063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35730	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42958	C₂	semidirect
3. #32962	C₂	semidirect
4. #32435	C₂	semidirect
5. #31941	C₂	semidirect
6. #30665	C₂	semidirect
7. #30565	C₂	semidirect
8. #30302	C₂	semidirect
9. #29960	C₂	semidirect
10. #27498	C₂	semidirect
11. #26786	C₂	semidirect
12. #25531	C₂	semidirect
13. #25212	C₂	semidirect
14. #24884	C₂	semidirect
15. #24882	C₂	semidirect
16. #24264	C₂	semidirect
17. #22706	C₂	semidirect
18. #22169	C₂	semidirect
19. #20933	C₂	semidirect
23. C₂×#483	C₂²	semidirect
44. #2514	C₂²	semidirect
45. #2503	C₂²	semidirect
46. #2492	C₂²	semidirect
50. #2417	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
64. #2085	C₂²	semidirect
65. #2085	C₂²	semidirect
66. #2074	C₂²	semidirect
68. #2068	C₂²	semidirect
69. #2066	C₂²	semidirect
70. #2058	C₂²	semidirect
71. #2058	C₂²	semidirect
74. #2036	C₂²	semidirect
75. #2036	C₂²	semidirect
78. #2024	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1928	C₂²	semidirect
86. #1927	C₂²	semidirect
89. #1923	C₂²	semidirect
90. #1916	C₂²	semidirect
96. #1872	C₂²	semidirect
98. #1869	C₂²	semidirect
103. #1853	C₂²	semidirect
104. #1853	C₂²	semidirect
105. #1850	C₂²	semidirect
106. #1835	C₂²	semidirect
108. #1808	C₂²	semidirect
115. C₄×#106	C₂²	semidirect
117. C₂×#340	C₂²	semidirect
346. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42958	2
#35730	2
#32962	2
#32435	2
#31941	2
#30665	2
#30565	2
#30302	2
#29960	2
#27498	2
#26786	2
#25531	2
#25212	2
#24884	2
#24882	2
#24264	2
#22706	2
#22169	2
#20933	2