Subgroups — #6716045

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2828	—	2	1	no	—
33	#2736	—	2	1	no	—
34	#2685	—	2	2	no	—
35	#2670	—	2	1	no	—
36	#2662	—	2	2	no	—
37	#2632	—	2	1	no	—
38	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2610	—	2	1	no	—
41	#2599	—	2	1	no	—
42	#2593	—	2	1	no	—
43	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2512	C₂²	1	2	yes	—
46	#2500	C₂²	1	2	yes	—
47	#2491	C₂²	1	2	yes	—
48	#2479	—	2	2	no	—
49	#2469	—	2	2	no	—
50	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2414	C₂²	1	2	yes	—
52	#2409	C₂²	1	2	yes	—
53	#2408	C₂²	1	2	yes	—
54	#2399	—	2	1	no	—
55	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2362	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2354	C₂²	1	2	yes	—
59	#2354	C₂²	1	2	yes	—
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2094	C₂²	1	2	yes	—
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2000	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1968	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1880	C₂²	1	2	yes	—
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1875	C₂²	1	2	yes	—
96	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1870	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	#1786	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#556	—	4	2	no	—
130	#556	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	#519	—	4	2	no	—
143	#519	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#485	—	4	4	no	—
161	#482	—	4	4	no	—
162	#477	—	4	2	no	—
163	#475	—	4	2	no	—
164	#465	—	4	4	no	—
165	#465	—	4	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#419	—	4	2	no	—
179	#418	—	4	2	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	—	2	1	no	—
198	#400	—	2	1	no	—
199	#399	—	2	1	no	—
200	#399	—	2	1	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#396	—	2	2	no	—
208	#396	D₄	1	2	yes	—
209	#395	—	2	1	no	—
210	#395	—	2	1	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	1	no	—
213	#395	—	2	1	no	—
214	#394	—	2	1	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#394	D₄	1	2	yes	—
222	#393	—	2	1	no	—
223	#393	—	2	1	no	—
224	#393	—	2	2	no	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	2	no	—
228	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#383	—	2	1	no	—
264	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#379	—	2	1	no	—
271	#379	—	2	1	no	—
272	#379	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	#376	—	2	1	no	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
347	#126	—	4	8	no	—
348	#126	—	8	4	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#120	—	8	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	1	no	—
374	C₄×D₄	—	4	1	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	4	1	no	—
378	#117	—	4	1	no	—
379	#117	—	4	4	no	—
380	#117	—	4	1	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	1	no	—
385	#117	—	4	1	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#107	—	2	4	no	—
454	#107	—	4	2	no	—
455	#107	—	4	2	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	#106	—	4	2	no	—
459	#106	—	4	2	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	4	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	8	1	no	—
504	C₂⁴	—	8	1	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
530	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	1	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	M₁₆	—	8	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	8	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	4	no	—
680	C₄²	—	8	1	no	—
681	C₄²	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	16	4	no	—
702	C₂³	—	16	4	no	—
703	C₂³	—	16	2	no	—
704	C₂³	—	16	2	no	—
705	C₂³	#547	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	4	8	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	16	2	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	16	4	no	—
726	D₄	—	16	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	16	8	no	—
811	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
815	C₂²	#3584	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	4	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	16	2	no	—
840	C₂	#37761	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#61263	1	2	yes	—
842	C₂	#61638	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61664	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#62071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#42975	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36030	C₂	semidirect
3. #32964	C₂	semidirect
4. #32430	C₂	semidirect
5. #31931	C₂	semidirect
6. #30664	C₂	semidirect
7. #30564	C₂	semidirect
8. #30302	C₂	semidirect
9. #29959	C₂	semidirect
10. #27499	C₂	semidirect
11. #26793	C₂	semidirect
12. #25540	C₂	semidirect
13. #25213	C₂	semidirect
14. #24888	C₂	semidirect
15. #24886	C₂	semidirect
16. #24264	C₂	semidirect
17. #22708	C₂	semidirect
18. #22169	C₂	semidirect
19. #20936	C₂	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#485	C₂²	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
43. #2567	C₂²	semidirect
44. #2536	C₂²	semidirect
50. #2423	C₂²	semidirect
56. #2362	C₂²	semidirect
57. #2356	C₂²	semidirect
61. #2095	C₂²	semidirect
64. #2085	C₂²	semidirect
65. #2085	C₂²	semidirect
66. #2072	C₂²	semidirect
70. #2058	C₂²	semidirect
71. #2058	C₂²	semidirect
74. #2036	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
83. #1948	C₂²	semidirect
84. #1948	C₂²	semidirect
85. #1927	C₂²	semidirect
86. #1927	C₂²	semidirect
89. #1923	C₂²	semidirect
90. #1916	C₂²	semidirect
96. #1873	C₂²	semidirect
98. #1869	C₂²	semidirect
99. #1865	C₂²	semidirect
100. #1863	C₂²	semidirect
103. #1854	C₂²	semidirect
104. #1854	C₂²	semidirect
105. #1850	C₂²	semidirect
106. #1834	C₂²	semidirect
109. #1807	C₂²	semidirect
110. #1805	C₂²	semidirect
111. #1805	C₂²	semidirect
115. C₄×#107	C₂²	semidirect
117. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42975	2
#36030	2
#32964	2
#32430	2
#31931	2
#30664	2
#30564	2
#30302	2
#29959	2
#27499	2
#26793	2
#25540	2
#25213	2
#24888	2
#24886	2
#24264	2
#22708	2
#22169	2
#20936	2