Subgroups — #6716631

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#539	—	2	1	no	—
21	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2863	—	2	1	no	—
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2726	—	2	1	no	—
27	#2724	—	2	1	no	—
28	#2689	—	2	2	no	—
29	#2627	—	2	1	no	—
30	#2578	—	2	2	no	—
31	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2530	—	2	2	no	—
34	#2506	C₂²	1	2	yes	—
35	#2496	C₂²	1	2	yes	—
36	#2495	C₂²	1	2	yes	—
37	#2486	C₂²	1	2	yes	—
38	#2486	C₂²	1	2	yes	—
39	#2485	C₂²	1	2	yes	—
40	#2440	C₂²	1	2	yes	—
41	#2427	—	2	1	no	—
42	#2421	—	2	1	no	—
43	#2419	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2352	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2345	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	—	2	1	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2100	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2088	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	2	yes	—
62	#2084	C₂²	1	2	yes	—
63	#2083	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2075	C₂²	1	2	yes	—
69	#2075	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1947	C₂²	1	2	yes	—
79	#1944	C₂²	1	2	yes	—
80	#1943	C₂²	1	2	yes	—
81	#1924	C₂²	1	2	yes	—
82	#1921	C₂²	1	2	yes	—
83	#1921	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1920	C₂²	1	2	yes	—
86	#1920	C₂²	1	2	yes	—
87	#1919	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1917	C₂²	1	2	yes	—
93	#1870	C₂²	1	2	yes	—
94	#1869	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1853	C₂²	1	2	yes	—
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1852	C₂²	1	2	yes	—
101	#1850	C₂²	1	2	yes	—
102	#1836	C₂²	1	2	yes	—
103	#1825	C₂²	1	2	yes	—
104	#1824	C₂²	1	2	yes	—
105	#1824	C₂²	1	2	yes	—
106	#1823	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1808	C₂²	1	2	yes	—
110	#1808	C₂²	1	2	yes	—
111	#1807	C₂²	1	2	yes	—
112	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1776	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#539	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#435	—	2	8	no	—
148	#428	—	2	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	D₄	1	2	yes	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	D₄	1	2	yes	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#383	—	2	2	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#381	—	2	2	no	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	#376	—	2	1	no	—
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
312	#126	—	4	8	no	—
313	#125	—	4	8	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	#123	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	1	no	—
325	C₄×D₄	—	4	1	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	8	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	#107	—	4	2	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	4	no	—
413	#106	—	4	2	no	—
414	#106	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	8	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	8	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	8	1	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	#547	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	Q₈	—	16	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	16	4	no	—
685	C₂×C₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	#37763	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61252	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61282	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61707	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#61757	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62132	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#62236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33153	C₂	semidirect
4. #32412	C₂	semidirect
5. #32335	C₂	semidirect
6. #32258	C₂	semidirect
7. #31702	C₂	semidirect
8. #30296	C₂	semidirect
9. #29969	C₂	semidirect
10. #27669	C₂	semidirect
11. #27471	C₂	semidirect
12. #26873	C₂	semidirect
13. #25994	C₂	semidirect
14. #24951	C₂	semidirect
15. #24950	C₂	semidirect
16. #24937	C₂	semidirect
17. #22709	C₂	semidirect
19. #21034	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39376	2
#36449	2
#33153	2
#32412	2
#32335	2
#32258	2
#31702	2
#30296	2
#29969	2
#27669	2
#27471	2
#26873	2
#25994	2
#24951	2
#24950	2
#24937	2
#22709	2
#22170	2
#21034	2