Finite Group Databasebeta

← #6716833

Subgroups — #6716833

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 923 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32270C212yesmaximal, complemented
5#32012C212yesmaximal, complemented
6#31336C212yesmaximal, complemented
7#30575C212yesmaximal, complemented
8#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26153C212yesmaximal, complemented
13#25554C212yesmaximal, complemented
14#25013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24967C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24958C212yesmaximal, complemented
19#24104C212yesmaximal, complemented
20#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22264C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21113C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#555C2212yes—
25C2×#540—21no—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#482C2212yes—
28C2×#469C2212yes—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#428C2212yes—
33#2868C2211yescharacteristic
34#2859C2211yescharacteristic
35#2856—21no—
36#2701—22no—
37#2701—22no—
38#2629—21no—
39#2563C2212yes—
40#2537C2212yes—
41#2537C2211yescharacteristic
42#2537C2211yescharacteristic
43#2537C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2500—22no—
46#2491—21no—
47#2491—21no—
48#2491—22no—
49#2486C2212yes—
50#2486C2212yes—
51#2420—21no—
52#2420—21no—
53#2416C2212yes—
54#2416C2212yes—
55#2354C2212yes—
56#2354C2211yescharacteristic
57#2354C2211yescharacteristic
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60C4×#127C2211yescharacteristic
61#2293C2211yescharacteristic
62#2285—21no—
63C42×D4C2211yescharacteristic
64#2100C2212yes—
65#2094C2212yes—
66#2084C2212yes—
67#2084C2212yes—
68#2077C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2076C2212yes—
72#2076C2212yes—
73#2058C2212yes—
74#2058C2212yes—
75#2058C2212yes—
76#2034C2212yes—
77#2034C2212yes—
78#2034C2212yes—
79#2034C2212yes—
80#2034C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2023C2212yes—
83#1999C2212yes—
84#1954C2211yescharacteristic
85#1954C2211yescharacteristic
86#1948C2211yescharacteristic
87#1948C2211yescharacteristic
88#1947C2211yescharacteristic
89#1947C2211yescharacteristic
90#1925C2211yescharacteristic
91#1925C2211yescharacteristic
92#1918C2211yescharacteristic
93#1918C2212yes—
94#1918C2212yes—
95#1918C2211yescharacteristic
96#1895C2212yes—
97#1895C2212yes—
98#1879C2211yescharacteristic
99#1879C2211yescharacteristic
100#1875C2212yes—
101#1874C2212yes—
102#1870C2212yes—
103#1870C2212yes—
104#1870C2212yes—
105#1870C2212yes—
106#1862C2211yescharacteristic
107#1862C2212yes—
108#1862C2211yescharacteristic
109#1862C2212yes—
110#1854C2212yes—
111#1854C2212yes—
112#1854C2212yes—
113#1853C2212yes—
114#1853C2212yes—
115#1852C2212yes—
116#1844C2211yescharacteristic
117#1844C2211yescharacteristic
118#1834C2211yescharacteristic
119#1834C2211yescharacteristic
120#1831C2211yescharacteristic
121#1825C2212yes—
122#1824C2212yes—
123#1809C2212yes—
124#1809C2212yes—
125#1809C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1802C2211yescharacteristic
130C4×#107C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133#1744C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×D8C2311yescharacteristic
136C22×M16C2312yes—
137C22×M16C2312yes—
138#555—44no—
139#555—44no—
140#540—48no—
141C2×C4⋊Q8—21no—
142C2×C4⋊Q8—21no—
143C2×C4⋊Q8C2312yes—
144C2×#127D411yescharacteristic
145C2×#125—21no—
146C2×#124—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×#117—22no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117C2312yes—
175C2×#117C2312yes—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C42—21no—
179#482—44no—
180#481—44no—
181#469—44no—
182C4×D8—24no—
183#436—24no—
184#436—24no—
185#428—44no—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2312yes—
191C2×#106C2312yes—
192C2×#106C2312yes—
193C2×#106C2312yes—
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217#398—22no—
218#398—22no—
219#397—22no—
220#397—22no—
221#396—22no—
222#396—22no—
223#394—22no—
224#394—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#393—22no—
232#393—22no—
233#390—22no—
234#390—21no—
235#390—21no—
236#390—22no—
237#390D411yescharacteristic
238#390D411yescharacteristic
239#390D412yes—
240#390D412yes—
241#390C2311yescharacteristic
242#390C2311yescharacteristic
243#389—21no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389C2312yes—
248#389C2311yescharacteristic
249#389C2312yes—
250#389C2311yescharacteristic
251#388—22no—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—21no—
256#388—21no—
257#386—22no—
258#386—22no—
259#385—22no—
260#385—22no—
261#384—21no—
262#384—21no—
263#384D411yescharacteristic
264#384C2311yescharacteristic
265#384C2311yescharacteristic
266#384C2311yescharacteristic
267#384C2311yescharacteristic
268#384C2312yes—
269#382—22no—
270#382—21no—
271#381—22no—
272#381—22no—
273#380—21no—
274#380—21no—
275#380—21no—
276#380—21no—
277#380—22no—
278#380C2312yes—
279#380C2312yes—
280#380C2312yes—
281#380C2312yes—
282#380C2312yes—
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—22no—
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—21no—
294C4×C22⋊C4—21no—
295C4×C22⋊C4—21no—
296C4×C22⋊C4—21no—
297C43C2311yescharacteristic
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#336C2311yescharacteristic
317#336C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2311yescharacteristic
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322C22×Q8—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4C2×D411yescharacteristic
328C22×D4C2×D411yescharacteristic
329C22×D4C2×D412yes—
330C22×D4C2×D412yes—
331C22×D4C2411yescharacteristic
332C22×D4C2411yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4C2412yes—
340C23×C4C2412yes—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—41no—
344C2×M16—24no—
345C2×M16—24no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—42no—
348C2×M16—42no—
349C2×M16—42no—
350C22×C8C2412yes—
351C22×C8C2412yes—
352C22×C8C2411yescharacteristic
353C22×C8C2411yescharacteristic
354C22×C8C2411yescharacteristic
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C4⋊Q8—42no—
357C4⋊Q8—42no—
358C4⋊Q8—82no—
359C4⋊Q8—82no—
360#127—24no—
361#125—44no—
362#124—48no—
363#124—48no—
364#123—48no—
365#123—48no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—42no—
369#121—42no—
370#121—48no—
371#121—48no—
372#121—48no—
373#121—44no—
374#121—44no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121—82no—
380#121—82no—
381#121—84no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—42no—
395C4×D4—42no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—44no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—42no—
403#117—42no—
404#117—48no—
405#117—44no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—42no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—44no—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—22no—
485#107—24no—
486#107—41no—
487#107—42no—
488#106—42no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491#106—42no—
492#106—42no—
493#106—42no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—22no—
496#102—24no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—41no—
502#102—41no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506C22⋊C8—24no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—42no—
509C22⋊C8—42no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—42no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8#4114yes—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24C22×D412yes—
533C24C22×D412yes—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—82no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—82no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D412yes—
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C2511yescharacteristic
622D8—44no—
623M16—48no—
624M16—84no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8C2×#4112yes—
642C2×C8C2×#4112yes—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—42no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—44no—
667C4⋊C4—44no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—81no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—82no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C42—22no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—41no—
718C42—41no—
719C42—44no—
720C42—44no—
721C42—42no—
722C42—42no—
723C42—42no—
724C42—42no—
725C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
726C42C2×#4112yes—
727C422−1+412yes—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23C23×D411yescharacteristic
757Q8—164no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—44no—
761D4—44no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—84no—
769D4—84no—
770D4—164no—
771D4—164no—
772D4—164no—
773D4—164no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—48no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—84no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—164no—
835C2×C4—164no—
836C2×C4#54712yes—
837C2×C4#54712yes—
838C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
839C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
840C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
841C2×C4#57712yes—
842C2×C4C22×#4111yescharacteristic
843C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
846C2×C4#58511yescharacteristic
847C2×C4#58511yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—22no—
850C8—42no—
851C8—42no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22C2×#54711yescharacteristic
883C22#348411yescharacteristic
884C22#348511yescharacteristic
885C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
886C22C2×#57711yescharacteristic
887C22#358511yescharacteristic
888C22#358611yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—82no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—82no—
905C4—82no—
906C4#335414yes—
907C4#346011yescharacteristic
908C4#349411yescharacteristic
909C4#354711yescharacteristic
910C4#355911yescharacteristic
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—82no—
914C2—161no—
915C2#3776411yescharacteristic
916C2C2×#335411yescharacteristic
917C2#6129411yescharacteristic
918C2#6158511yescharacteristic
919C2#6168911yescharacteristic
920C2#6172011yescharacteristic
921C2#6181211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39378C2semidirect
2. #36187C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #32270C2semidirect
5. #32012C2semidirect
6. #31336C2semidirect
7. #30575C2semidirect
8. #30305C2semidirect
9. #29981C2semidirect
10. #28231C2semidirect
11. #28149C2semidirect
12. #26153C2semidirect
13. #25554C2semidirect
14. #25013C2semidirect
15. #25012C2semidirect
16. #24968C2semidirect
17. #24967C2semidirect
18. #24958C2semidirect
19. #24104C2semidirect
20. #22713C2semidirect
21. #22663C2semidirect
22. #22264C2semidirect
23. #21113C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#361872
#330662
#322702
#320122
#313362
#305752
#303052
#299812
#282312
#281492
#261532
#255542
#250132
#250122
#249682
#249672
#249582
#241042
#227132
#226632
#222642
#211132