Finite Group Databasebeta

← #6716835

Subgroups — #6716835

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32276C212yesmaximal, complemented
5#32021C212yesmaximal, complemented
6#31345C212yesmaximal, complemented
7#30584C212yesmaximal, complemented
8#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26146C212yesmaximal, complemented
13#25549C212yesmaximal, complemented
14#25013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24967C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24955C212yesmaximal, complemented
19#24100C212yesmaximal, complemented
20#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22264C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21113C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#547C2212yes—
25C2×#532—21no—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#482C2212yes—
28C2×#469C2212yes—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#428C2212yes—
33#2868C2211yescharacteristic
34#2859C2211yescharacteristic
35#2857—21no—
36#2803—22no—
37#2803—22no—
38#2619—21no—
39#2547C2212yes—
40#2537C2212yes—
41#2537C2211yescharacteristic
42#2537C2211yescharacteristic
43#2537C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2490—21no—
46#2490—21no—
47#2485C2212yes—
48#2485C2212yes—
49#2432—22no—
50#2422—21no—
51#2422—21no—
52#2422—22no—
53#2414C2212yes—
54#2414C2212yes—
55#2354C2211yescharacteristic
56#2354C2211yescharacteristic
57D4×C4⋊C4C2212yes—
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#2314—21no—
61C4×#127C2211yescharacteristic
62#2293C2211yescharacteristic
63C42×D4C2211yescharacteristic
64#2099C2212yes—
65#2093C2212yes—
66#2084C2212yes—
67#2084C2212yes—
68#2077C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2076C2212yes—
72#2076C2212yes—
73#2058C2212yes—
74#2058C2212yes—
75#2057C2212yes—
76#2034C2212yes—
77#2034C2212yes—
78#2034C2212yes—
79#2034C2212yes—
80#2034C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2023C2212yes—
83#1999C2212yes—
84#1954C2211yescharacteristic
85#1954C2211yescharacteristic
86#1948C2211yescharacteristic
87#1948C2211yescharacteristic
88#1947C2211yescharacteristic
89#1947C2211yescharacteristic
90#1925C2211yescharacteristic
91#1925C2211yescharacteristic
92#1920C2212yes—
93#1920C2212yes—
94#1918C2211yescharacteristic
95#1918C2211yescharacteristic
96#1895C2212yes—
97#1895C2212yes—
98#1879C2211yescharacteristic
99#1879C2211yescharacteristic
100#1875C2212yes—
101#1874C2212yes—
102#1870C2212yes—
103#1870C2212yes—
104#1870C2212yes—
105#1870C2212yes—
106#1864C2212yes—
107#1864C2212yes—
108#1862C2211yescharacteristic
109#1862C2211yescharacteristic
110#1854C2212yes—
111#1854C2212yes—
112#1854C2212yes—
113#1853C2212yes—
114#1853C2212yes—
115#1852C2212yes—
116#1844C2211yescharacteristic
117#1844C2211yescharacteristic
118#1834C2211yescharacteristic
119#1834C2211yescharacteristic
120#1831C2211yescharacteristic
121#1825C2212yes—
122#1824C2212yes—
123#1809C2212yes—
124#1809C2212yes—
125#1809C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1802C2211yescharacteristic
130C4×#107C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133#1744C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×#41—22no—
136C22×D8C2311yescharacteristic
137C22×M16C2312yes—
138C22×M16C2312yes—
139#547—44no—
140#547—44no—
141#532—48no—
142C2×C4⋊Q8—21no—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8C2312yes—
145C2×#127D411yescharacteristic
146C2×#125—21no—
147C2×#124—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121C2312yes—
157C2×#121C2312yes—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117—21no—
172C2×#117C2312yes—
173C2×#117C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C42—21no—
177#482—44no—
178#481—44no—
179#469—44no—
180C4×D8—24no—
181#436—24no—
182#436—24no—
183#428—44no—
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×#106C2312yes—
192C2×#106C2312yes—
193C2×#106C2312yes—
194C2×#106C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215#397—22no—
216#397—22no—
217#397—22no—
218#397—22no—
219#394—22no—
220#394—22no—
221#394—22no—
222#394—22no—
223#394—22no—
224#394—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#392—22no—
230#392—22no—
231#391—22no—
232#390—21no—
233#390—21no—
234#390—22no—
235#390—22no—
236#390D411yescharacteristic
237#390D411yescharacteristic
238#390D412yes—
239#390D412yes—
240#390C2311yescharacteristic
241#390C2311yescharacteristic
242#389—21no—
243#389—21no—
244#389—22no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389C2311yescharacteristic
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2311yescharacteristic
251#388—22no—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—21no—
258#388—21no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#385—22no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#385—22no—
265#384—21no—
266#384—21no—
267#384D411yescharacteristic
268#384C2311yescharacteristic
269#384C2311yescharacteristic
270#384C2311yescharacteristic
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2312yes—
273#382—21no—
274#380—21no—
275#380—21no—
276#380—21no—
277#380—21no—
278#380—22no—
279#380C2312yes—
280#380C2312yes—
281#380C2312yes—
282#380C2312yes—
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2312yes—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—21no—
294C4×C22⋊C4—21no—
295C4×C22⋊C4—21no—
296C4×C22⋊C4—21no—
297C43C2311yescharacteristic
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#336C2312yes—
317#336C2311yescharacteristic
318#336C2311yescharacteristic
319#336C2311yescharacteristic
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322C2×#41—48no—
323C2×#41—48no—
324C2×#41—84no—
325C22×Q8—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4C2×D411yescharacteristic
331C22×D4C2×D411yescharacteristic
332C22×D4C2×D412yes—
333C22×D4C2×D412yes—
334C22×D4C2411yescharacteristic
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4C2412yes—
343C23×C4C2412yes—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—41no—
347C2×M16—24no—
348C2×M16—24no—
349C2×M16—42no—
350C2×M16—42no—
351C2×M16—42no—
352C2×M16—42no—
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C4⋊Q8—42no—
360C4⋊Q8—42no—
361C4⋊Q8—44no—
362C4⋊Q8—82no—
363#127—24no—
364#125—82no—
365#124—48no—
366#123—48no—
367#123—48no—
368C22⋊Q8—48no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121—48no—
374#121—44no—
375#121—44no—
376#121—42no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121—82no—
381#121—82no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—42no—
395C4×D4—42no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—48no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—44no—
401#117—44no—
402#117—42no—
403#117—42no—
404#117—42no—
405#117—42no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2412yes—
432C2×C4⋊C4C2412yes—
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—44no—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—22no—
485#107—41no—
486#107—42no—
487#107—42no—
488#106—24no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491#106—42no—
492#106—42no—
493#106—42no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—22no—
496#102—24no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—41no—
502#102—41no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506C22⋊C8—24no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—42no—
509C22⋊C8—42no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—42no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8#4114yescomplemented
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24C22×D412yes—
533C24C22×D412yes—
534#41—832no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—82no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4C22×D412yes—
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C2511yescharacteristic
623D8—44no—
624M16—48no—
625M16—84no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8C2×#4112yes—
643C2×C8C2×#4112yes—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—44no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—81no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4—82no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C42—22no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—41no—
719C42—41no—
720C42—42no—
721C42—42no—
722C42—42no—
723C42—42no—
724C42—82no—
725C42—82no—
726C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
727C42C2×#4112yes—
728C422−1+412yes—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23C23×D411yescharacteristic
758Q8—88no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—48no—
762D4—48no—
763D4—44no—
764D4—44no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—88no—
772D4—88no—
773D4—164no—
774D4—164no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—88no—
834C2×C4—88no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4#54712yes—
838C2×C4#54712yes—
839C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
840C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
841C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
842C2×C4#57712yes—
843C2×C4C22×#4111yescharacteristic
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
847C2×C4#58511yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22C2×#54711yescharacteristic
884C22#348411yescharacteristic
885C22#348511yescharacteristic
886C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
887C22C2×#57711yescharacteristic
888C22#358511yescharacteristic
889C22#358611yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—82no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4#335414yes—
908C4#346011yescharacteristic
909C4#349411yescharacteristic
910C4#354711yescharacteristic
911C4#355911yescharacteristic
912C2—82no—
913C2—82no—
914C2—82no—
915C2—161no—
916C2#3776411yescharacteristic
917C2C2×#335411yescharacteristic
918C2#6129411yescharacteristic
919C2#6158211yescharacteristic
920C2#6169211yescharacteristic
921C2#6171711yescharacteristic
922C2#6181511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39507C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #33068C2semidirect
4. #32276C2semidirect
5. #32021C2semidirect
6. #31345C2semidirect
7. #30584C2semidirect
8. #30305C2semidirect
9. #29980C2semidirect
10. #28231C2semidirect
11. #28149C2semidirect
12. #26146C2semidirect
13. #25549C2semidirect
14. #25013C2semidirect
15. #25012C2semidirect
16. #24968C2semidirect
17. #24967C2semidirect
18. #24955C2semidirect
19. #24100C2semidirect
20. #22713C2semidirect
21. #22663C2semidirect
22. #22264C2semidirect
23. #21113C2semidirect
513. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395072
#361272
#330682
#322762
#320212
#313452
#305842
#303052
#299802
#282312
#281492
#261462
#255492
#250132
#250122
#249682
#249672
#249552
#241002
#227132
#226632
#222642
#211132