Subgroups — #6718033

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2835	—	2	1	no	—
34	#2794	—	2	1	no	—
35	#2792	—	2	1	no	—
36	#2767	—	2	2	no	—
37	#2652	—	2	2	no	—
38	#2631	—	2	1	no	—
39	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2610	—	2	1	no	—
42	#2598	—	2	1	no	—
43	#2581	C₂²	1	2	yes	—
44	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2571	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2517	—	2	1	no	—
48	#2511	C₂²	1	2	yes	—
49	#2499	C₂²	1	2	yes	—
50	#2456	—	2	2	no	—
51	#2448	C₂²	1	2	yes	—
52	#2446	C₂²	1	2	yes	—
53	#2443	—	2	2	no	—
54	#2431	C₂²	1	2	yes	—
55	#2397	—	2	1	no	—
56	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2366	C₂²	1	2	yes	—
58	#2361	C₂²	1	2	yes	—
59	#2360	C₂²	1	2	yes	—
60	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	2	yes	—
63	#2096	C₂²	1	2	yes	—
64	#2092	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	2	yes	—
66	#2085	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2056	C₂²	1	2	yes	—
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2042	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2015	C₂²	1	2	yes	—
78	#2014	C₂²	1	2	yes	—
79	#2014	C₂²	1	2	yes	—
80	#2014	C₂²	1	2	yes	—
81	#2013	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	2	yes	—
83	#1982	C₂²	1	2	yes	—
84	#1969	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1958	C₂²	1	2	yes	—
88	#1957	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	2	yes	—
90	#1941	C₂²	1	2	yes	—
91	#1939	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1916	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1851	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1804	C₂²	1	2	yes	—
113	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#559	—	4	2	no	—
127	#559	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	#520	—	4	2	no	—
138	#520	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#482	—	4	4	no	—
158	#468	—	4	4	no	—
159	#465	—	2	8	no	—
160	#464	—	4	4	no	—
161	#462	—	4	2	no	—
162	#461	—	4	2	no	—
163	#452	—	4	4	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	—	4	2	no	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#417	—	4	2	no	—
177	#416	—	2	4	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#399	—	2	1	no	—
205	#399	—	2	2	no	—
206	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#398	—	2	1	no	—
208	#398	—	2	1	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	D₄	1	2	yes	—
211	#397	—	2	1	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	1	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#396	D₄	1	2	yes	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#394	—	2	1	no	—
220	#394	—	2	1	no	—
221	#393	—	2	1	no	—
222	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#392	—	2	1	no	—
224	#392	—	2	1	no	—
225	#392	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	1	no	—
228	#392	—	2	1	no	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	1	no	—
264	#385	—	2	1	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#384	—	2	1	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#383	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	2	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#376	—	2	1	no	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	4	2	no	—
345	#127	—	4	1	no	—
346	#127	—	4	1	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#123	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	8	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	C₄×D₄	—	4	1	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	8	4	no	—
374	C₄×D₄	—	8	4	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	4	1	no	—
378	#117	—	4	1	no	—
379	#117	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#107	—	4	2	no	—
441	#107	—	4	2	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	4	2	no	—
445	#106	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄×C₈	—	4	2	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	8	4	no	—
585	SD₁₆	—	4	8	no	—
586	SD₁₆	—	8	4	no	—
587	SD₁₆	—	8	4	no	—
588	M₁₆	—	8	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	#550	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	8	8	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	8	no	—
706	D₄	—	16	4	no	—
707	D₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	—	16	4	no	—
758	C₂×C₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	2	no	—
761	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
794	C₂²	#3584	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3534	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	16	2	no	—
819	C₂	#37768	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61407	1	2	yes	—
821	C₂	#61638	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#61662	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#62212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35844	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42697	C₂	semidirect
3. #32916	C₂	semidirect
4. #32651	C₂	semidirect
5. #32164	C₂	semidirect
6. #31583	C₂	semidirect
7. #31211	C₂	semidirect
8. #30254	C₂	semidirect
9. #29765	C₂	semidirect
10. #28340	C₂	semidirect
11. #27501	C₂	semidirect
12. #26586	C₂	semidirect
13. #26529	C₂	semidirect
14. #25230	C₂	semidirect
15. #25102	C₂	semidirect
16. #24194	C₂	semidirect
17. #23022	C₂	semidirect
18. #22288	C₂	semidirect
19. #20882	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42697	2
#35844	2
#32916	2
#32651	2
#32164	2
#31583	2
#31211	2
#30254	2
#29765	2
#28340	2
#27501	2
#26586	2
#26529	2
#25230	2
#25102	2
#24194	2
#23022	2
#22288	2
#20882	2