Finite Group Databasebeta

← #6718049

Subgroups — #6718049

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#32666C212yesmaximal, complemented
5#32189C212yesmaximal, complemented
6#31590C212yesmaximal, complemented
7#31222C212yesmaximal, complemented
8#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28343C212yesmaximal, complemented
11#27507C212yesmaximal, complemented
12#26612C212yesmaximal, complemented
13#26544C212yesmaximal, complemented
14#25204C212yesmaximal, complemented
15#25088C212yesmaximal, complemented
16#24205C212yesmaximal, complemented
17#23032C212yesmaximal, complemented
18#22295C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#539—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#483C2212yes—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#463C2212yes—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#447C2212yes—
30C2×#440C2212yescomplemented
31C22×#107C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2848—21no—
37#2732—21no—
38#2727—21no—
39#2694—22no—
40#2618—21no—
41#2552C2212yescomplemented
42#2547C2211yescharacteristic
43#2538C2211yescharacteristic
44#2538C2212yescomplemented
45#2512C2212yescomplemented
46#2501C2212yes—
47#2485—21no—
48#2480—22no—
49#2466—22no—
50#2447C2212yes—
51#2445C2212yescomplemented
52#2435C2212yes—
53#2425—22no—
54#2415—21no—
55#2367C2212yes—
56#2361C2212yes—
57#2360C2212yes—
58#2354C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
60C2×#389C2211yescharacteristic
61#2280—21no—
62#2096C2212yescomplemented
63#2094C2212yes—
64#2094C2212yes—
65#2094C2212yescomplemented
66#2084C2212yescomplemented
67#2084C2212yescomplemented
68#2072C2212yescomplemented
69#2066C2212yescomplemented
70#2066C2212yescomplemented
71#2065C2212yes—
72#2065C2212yescomplemented
73#2055C2212yescomplemented
74#2054C2212yes—
75#2043C2212yescomplemented
76#2042C2212yes—
77#2014C2212yescomplemented
78#2013C2212yescomplemented
79#2012C2212yes—
80#2012C2212yes—
81#2012C2212yes—
82#1985C2212yescomplemented
83#1983C2212yes—
84#1973C2212yescomplemented
85#1972C2212yes—
86#1972C2212yes—
87#1959C2212yes—
88#1959C2212yes—
89#1948C2212yescomplemented
90#1944C2212yescomplemented
91#1940C2212yescomplemented
92#1928C2212yescomplemented
93#1926C2212yes—
94#1926C2212yescomplemented
95#1925C2212yescomplemented
96#1917C2212yescomplemented
97#1917C2212yescomplemented
98#1880C2212yescomplemented
99#1879C2212yes—
100#1879C2212yes—
101#1879C2212yes—
102#1874C2212yes—
103#1872C2212yes—
104#1863C2212yescomplemented
105#1862C2212yes—
106#1862C2212yes—
107#1862C2212yes—
108#1862C2212yes—
109#1862C2212yescomplemented
110#1850C2212yes—
111#1803C2212yescomplemented
112#1802C2211yescharacteristic
113#1802C2211yescharacteristic
114#1797C2211yescharacteristic
115#1776C2212yescomplemented
116#1752C2212yes—
117C2×#340C2211yescharacteristic
118C2×#336C2211yescharacteristic
119C23×D4C2311yescharacteristic
120C24×C4—21no—
121C22×SD16C2312yes—
122C22×SD16C2312yes—
123C22×D8C2312yes—
124C22×D8C2312yes—
125C23×C8C2311yescharacteristic
126C23×C8C2311yescharacteristic
127#556—42no—
128#556—42no—
129#539—48no—
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#127C2311yescharacteristic
132C2×#126—22no—
133C2×#126—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#124C2312yes—
136C2×#124C2312yes—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×#121—21no—
146C2×#121—21no—
147C2×#121C2312yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—42no—
154C2×C4×D4—42no—
155C2×C4×D4C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—21no—
161C2×#117—21no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#483—44no—
169#465—28no—
170#465—44no—
171#463—44no—
172#459—42no—
173#459—42no—
174#447—44no—
175#440—44no—
176C2×#107—42no—
177C2×#107C2312yes—
178C2×#107C2312yes—
179C2×#106C2312yes—
180C2×#106C2312yes—
181C2×#106C2312yes—
182C2×#106C2312yes—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#103C2312yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#102—24no—
194C2×#102—42no—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×#97C2312yes—
207C2×#97C2312yes—
208#399—22no—
209#399—22no—
210#398—22no—
211#398—22no—
212#397—22no—
213#397—22no—
214#397—22no—
215#397—22no—
216#396—22no—
217#396—22no—
218#396—22no—
219#396—22no—
220#394—22no—
221#394—22no—
222#394—22no—
223#394—22no—
224#391D411yescharacteristic
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#390—21no—
228#390—21no—
229#390C2312yes—
230#390C2312yes—
231#390C2312yes—
232#390C2312yes—
233#390C2312yes—
234#390C2312yes—
235#389—22no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—22no—
241#389D411yescharacteristic
242#389C2312yes—
243#389C2312yes—
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#388—22no—
247#388—22no—
248#388—22no—
249#388—22no—
250#388—22no—
251#387—22no—
252#387D412yes—
253#386—22no—
254#386—22no—
255#385—22no—
256#385—22no—
257#385—22no—
258#385—22no—
259#385D412yes—
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2312yes—
262#384C2312yes—
263#384C2311yescharacteristic
264#381—22no—
265#380—21no—
266#380—21no—
267#380—21no—
268#380—21no—
269#380—21no—
270#380—22no—
271#380—21no—
272#380D411yescharacteristic
273#379—22no—
274#379—22no—
275C4×C4⋊C4C2312yes—
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C22⋊C4—22no—
280C4×C22⋊C4—22no—
281C4×C22⋊C4C2312yes—
282C2×#95—21no—
283#340C2312yes—
284#340C2312yes—
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#336C2312yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294#336C2312yes—
295#336C2312yes—
296C25—21no—
297C22×Q8C2×D411yescharacteristic
298C22×Q8C2412yes—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—41no—
308C22×D4—41no—
309C22×D4C2412yes—
310C22×D4C2411yescharacteristic
311C22×D4C2411yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—44no—
321C23×C4—44no—
322C23×C4—82no—
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2411yescharacteristic
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—42no—
328C2×SD16—42no—
329C2×SD16—42no—
330C2×SD16—42no—
331C2×SD16—42no—
332C2×D8—24no—
333C2×D8—24no—
334C2×D8—42no—
335C2×D8—42no—
336C2×D8—42no—
337C2×D8—42no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—41no—
340C22×C8—41no—
341C22×C8—41no—
342C22×C8—41no—
343C22×C8#4114yes—
344C22×C8C2412yes—
345C22×C8C2412yes—
346C22×C8C2412yes—
347C22×C8C2412yes—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—41no—
350#127—41no—
351#127—41no—
352#126—48no—
353#126—48no—
354#125—48no—
355#124—24no—
356#124—24no—
357#124—42no—
358#124—42no—
359#123—48no—
360#123—48no—
361#123—84no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—44no—
366C22⋊Q8—48no—
367C22⋊Q8—82no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—44no—
371#121—82no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—42no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—44no—
387C4×D4—48no—
388C4×D4—44no—
389#117—44no—
390#117—82no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—44no—
417C2×C4⋊C4C2×D412yes—
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C4⋊C4C2×D412yes—
423C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—44no—
453C2×C22⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4C2×D412yes—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—41no—
459C2×C42—41no—
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463C2×C42C2411yescharacteristic
464C2×C42C2412yes—
465C2×C42C2412yes—
466#107—24no—
467#107—42no—
468#106—24no—
469#106—42no—
470#106—42no—
471#106—42no—
472C4⋊C8—42no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—41no—
475C4⋊C8—42no—
476#103—24no—
477#103—42no—
478#103—42no—
479#103—42no—
480#103—42no—
481#103—42no—
482#102—24no—
483#102—24no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—24no—
487#102—42no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492C22⋊C8—24no—
493#97—42no—
494#97—42no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95C2×D412yes—
506#95C2×D412yes—
507#95C2×D412yes—
508#95C2×D412yes—
509#95C2×D412yes—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—22no—
513C24—42no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—42no—
517C24—42no—
518C24—81no—
519C24—81no—
520C24C22×D411yescharacteristic
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—81no—
560C2×D4—81no—
561C2×D4—81no—
562C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
563C2×D42−1+412yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—816no—
603C22×C4—81no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D412yes—
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D412yes—
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C2×#4112yes—
616C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
617C22×C4C2511yescharacteristic
618SD16—48no—
619SD16—84no—
620D8—84no—
621D8—84no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—44no—
634C2×C8—82no—
635C2×C8C2×#4114yes—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—42no—
657C4⋊C4—44no—
658C4⋊C4—44no—
659C4⋊C4—44no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—44no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—81no—
667C4⋊C4—81no—
668C4⋊C4—81no—
669C4⋊C4—82no—
670C4⋊C4—82no—
671C4⋊C4—82no—
672C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—44no—
681C22⋊C4—44no—
682C22⋊C4—42no—
683C22⋊C4—44no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—82no—
690C22⋊C4—82no—
691C22⋊C4—82no—
692C22⋊C4—82no—
693C22⋊C4—82no—
694C22⋊C4—82no—
695C22⋊C4—82no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—82no—
698C42—22no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—22no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—22no—
705C42—22no—
706C42—41no—
707C42—41no—
708C42—44no—
709C42—44no—
710C42—82no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—48no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—84no—
743C23#55012yes—
744C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
745C23#57712yes—
746C23C23×D411yescharacteristic
747Q8—42no—
748Q8—42no—
749Q8—42no—
750Q8—42no—
751Q8—82no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—48no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—41no—
762D4—42no—
763D4—41no—
764D4—42no—
765D4—88no—
766D4—162no—
767D4—162no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—48no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—84no—
820C2×C4—84no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—82no—
823C2×C4—84no—
824C2×C4—84no—
825C2×C4—164no—
826C2×C4—162no—
827C2×C4#55012yes—
828C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
829C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
830C2×C4C22×#4111yescharacteristic
831C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
832C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
833C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
834C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
835C2×C4#58511yescharacteristic
836C8—24no—
837C8—42no—
838C8—42no—
839C8—42no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—816no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22#339714yes—
869C22C2×#55011yescharacteristic
870C22#348411yescharacteristic
871C22#348911yescharacteristic
872C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
873C22C2×#57711yescharacteristic
874C22#358511yescharacteristic
875C22#358611yescharacteristic
876C4—22no—
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—81no—
887C4—82no—
888C4—82no—
889C4—82no—
890C4—82no—
891C4—82no—
892C4#345911yescharacteristic
893C4#349211yescharacteristic
894C4#353411yescharacteristic
895C4#353611yescharacteristic
896C2—24no—
897C2—82no—
898C2—82no—
899C2—162no—
900C2#3776811yescharacteristic
901C2C2×#339711yescharacteristic
902C2#6141511yescharacteristic
903C2#6156911yescharacteristic
904C2#6162011yescharacteristic
905C2#6210711yescharacteristic
906C2#6216611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
2. #36161C2semidirect
4. #32666C2semidirect
5. #32189C2semidirect
6. #31590C2semidirect
7. #31222C2semidirect
8. #30240C2semidirect
9. #29756C2semidirect
10. #28343C2semidirect
11. #27507C2semidirect
12. #26612C2semidirect
13. #26544C2semidirect
14. #25204C2semidirect
15. #25088C2semidirect
16. #24205C2semidirect
17. #23032C2semidirect
18. #22295C2semidirect
19. C2×#1862C2semidirect
30. C2×#440C22semidirect
41. #2552C22semidirect
44. #2538C22semidirect
45. #2512C22semidirect
51. #2445C22semidirect
62. #2096C22semidirect
65. #2094C22semidirect
66. #2084C22semidirect
67. #2084C22semidirect
68. #2072C22semidirect
69. #2066C22semidirect
70. #2066C22semidirect
72. #2065C22semidirect
73. #2055C22semidirect
75. #2043C22semidirect
77. #2014C22semidirect
78. #2013C22semidirect
82. #1985C22semidirect
84. #1973C22semidirect
89. #1948C22semidirect
90. #1944C22semidirect
91. #1940C22semidirect
92. #1928C22semidirect
94. #1926C22semidirect
95. #1925C22semidirect
96. #1917C22semidirect
97. #1917C22semidirect
98. #1880C22semidirect
104. #1863C22semidirect
109. #1862C22semidirect
111. #1803C22semidirect
115. #1776C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#361612
#329022
#326662
#321892
#315902
#312222
#302402
#297562
#283432
#275072
#266122
#265442
#252042
#250882
#242052
#230322
#222952
C2×#18622