Subgroups — #6726702

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#24122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	—	2	1	no	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2777	—	2	2	no	—
39	#2740	—	2	2	no	—
40	#2644	—	2	1	no	—
41	#2564	—	2	2	no	—
42	#2556	—	2	2	no	—
43	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2538	C₂²	1	2	yes	—
48	#2506	—	2	1	no	—
49	#2499	C₂²	1	2	yes	—
50	#2497	—	2	1	no	—
51	#2492	C₂²	1	2	yes	—
52	#2490	—	2	1	no	—
53	#2452	—	2	1	no	—
54	#2421	C₂²	1	2	yes	—
55	#2417	C₂²	1	2	yes	—
56	#2415	C₂²	1	2	yes	—
57	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2360	C₂²	1	2	yes	—
60	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2330	—	2	1	no	—
63	C₄×#121	—	2	1	no	—
64	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2097	C₂²	1	2	yes	—
68	#2096	C₂²	1	2	yes	—
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2074	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2056	C₂²	1	2	yes	—
75	#2056	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2035	C₂²	1	2	yes	—
81	#2035	C₂²	1	2	yes	—
82	#2024	C₂²	1	2	yes	—
83	#2001	C₂²	1	2	yes	—
84	#2001	C₂²	1	2	yes	—
85	#2001	C₂²	1	2	yes	—
86	#2001	C₂²	1	2	yes	—
87	#1990	C₂²	1	2	yes	—
88	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1969	C₂²	1	2	yes	—
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1954	C₂²	1	2	yes	—
96	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1941	C₂²	1	2	yes	—
106	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1927	C₂²	1	2	yes	—
108	#1927	C₂²	1	2	yes	—
109	#1923	C₂²	1	2	yes	—
110	#1878	C₂²	1	2	yes	—
111	#1878	C₂²	1	2	yes	—
112	#1873	C₂²	1	2	yes	—
113	#1872	C₂²	1	2	yes	—
114	#1872	C₂²	1	2	yes	—
115	#1870	C₂²	1	2	yes	—
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1854	C₂²	1	2	yes	—
119	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1852	C₂²	1	2	yes	—
123	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1851	C₂²	1	2	yes	—
125	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1809	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	2	yes	—
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#554	—	4	4	no	—
139	#554	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#494	—	2	4	no	—
168	#485	—	4	4	no	—
169	#483	—	4	4	no	—
170	#483	—	4	4	no	—
171	#477	—	4	4	no	—
172	#470	—	4	4	no	—
173	#470	—	4	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#400	—	2	2	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#399	—	2	2	no	—
218	#399	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#397	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#396	—	2	2	no	—
227	#396	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	2	no	—
240	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	D₄	1	2	yes	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	D₄	1	2	yes	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	1	no	—
272	#384	—	2	1	no	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#383	—	2	1	no	—
277	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#381	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
305	#376	—	2	1	no	—
306	C₂×#95	—	2	1	no	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	#125	—	4	8	no	—
359	#125	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	8	no	—
384	C₄×D₄	—	8	2	no	—
385	#117	—	4	2	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	4	1	no	—
468	#107	—	4	2	no	—
469	#106	—	2	2	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	#106	—	2	2	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#106	—	4	1	no	—
474	#106	—	4	2	no	—
475	#106	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	4	2	no	—
501	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	8	no	—
601	Q₁₆	—	8	4	no	—
602	M₁₆	—	8	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	8	1	no	—
697	C₄²	—	8	1	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
701	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	#578	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	16	4	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	16	4	no	—
796	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	4	1	no	—
810	C₈	—	4	1	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	#3356	1	4	yes	—
854	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	4	2	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	#37792	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61264	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#61602	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#61658	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#62005	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#62054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33108	C₂	semidirect
4. #32049	C₂	semidirect
5. #31195	C₂	semidirect
6. #30688	C₂	semidirect
7. #30577	C₂	semidirect
8. #29926	C₂	semidirect
9. #29808	C₂	semidirect
10. #28791	C₂	semidirect
11. #28489	C₂	semidirect
12. #26558	C₂	semidirect
13. #26528	C₂	semidirect
14. #26466	C₂	semidirect
15. #26234	C₂	semidirect
16. #26231	C₂	semidirect
17. #25561	C₂	semidirect
18. #25220	C₂	semidirect
19. #24122	C₂	semidirect
20. #23184	C₂	semidirect
21. #22713	C₂	semidirect
23. #21361	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39156	2
#36561	2
#33108	2
#32049	2
#31195	2
#30688	2
#30577	2
#29926	2
#29808	2
#28791	2
#28489	2
#26558	2
#26528	2
#26466	2
#26234	2
#26231	2
#25561	2
#25220	2
#24122	2
#23184	2
#22713	2
#22137	2
#21361	2