Subgroups — #6727498

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2855	—	2	1	no	—
33	#2761	—	2	2	no	—
34	#2691	—	2	2	no	—
35	#2620	—	2	1	no	—
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2566	C₂²	1	2	yes	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2520	—	2	2	no	—
42	#2512	—	2	1	no	—
43	#2512	C₂²	1	2	yes	—
44	#2511	—	2	1	no	—
45	#2508	C₂²	1	2	yes	—
46	#2507	—	2	1	no	—
47	#2490	C₂²	1	2	yes	—
48	#2447	—	2	1	no	—
49	#2442	C₂²	1	2	yes	—
50	#2438	—	2	2	no	—
51	#2420	C₂²	1	2	yes	—
52	#2370	C₂²	1	2	yes	—
53	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2344	C₂²	1	2	yes	—
58	#2324	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	—	2	1	no	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	2	yes	—
66	#2086	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2083	C₂²	1	2	yes	—
69	#2076	C₂²	1	2	yes	—
70	#2076	C₂²	1	2	yes	—
71	#2073	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2065	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	—
82	#2025	C₂²	1	2	yes	—
83	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1989	C₂²	1	2	yes	—
85	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1949	C₂²	1	2	yes	—
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	2	yes	—
104	#1934	C₂²	1	2	yes	—
105	#1934	C₂²	1	2	yes	—
106	#1934	C₂²	1	2	yes	—
107	#1926	C₂²	1	2	yes	—
108	#1926	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	2	yes	—
112	#1923	C₂²	1	2	yes	—
113	#1923	C₂²	1	2	yes	—
114	#1920	C₂²	1	2	yes	—
115	#1919	C₂²	1	2	yes	—
116	#1918	C₂²	1	2	yes	—
117	#1916	C₂²	1	2	yes	—
118	#1874	C₂²	1	2	yes	—
119	#1864	C₂²	1	2	yes	—
120	#1862	C₂²	1	2	yes	—
121	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1846	C₂²	1	2	yes	—
126	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#499	—	4	4	no	—
156	#486	—	2	4	no	—
157	#480	—	4	4	no	—
158	#478	—	4	4	no	—
159	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
160	#431	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	D₄	1	2	yes	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	D₄	1	2	yes	—
255	#384	—	2	1	no	—
256	#384	—	2	1	no	—
257	#384	—	2	1	no	—
258	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	—	2	1	no	—
263	#382	—	2	2	no	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#381	—	2	2	no	—
267	#381	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#95	—	2	1	no	—
295	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#126	—	8	4	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#125	—	4	2	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#124	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	8	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	8	2	no	—
357	#117	—	8	2	no	—
358	#117	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#107	—	4	2	no	—
437	#107	—	4	2	no	—
438	#106	—	2	2	no	—
439	#106	—	2	2	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	2	no	—
443	#106	—	2	2	no	—
444	#106	—	4	2	no	—
445	#106	—	4	1	no	—
446	#106	—	4	1	no	—
447	#106	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	16	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	16	2	no	—
685	D₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	16	4	no	—
750	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	4	1	no	—
764	C₈	—	4	1	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	#3337	1	4	yes	—
808	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	16	2	no	—
814	C₂	#37795	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#3337	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#61267	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#61819	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61851	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61949	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#62045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36193	C₂	semidirect
4. #32484	C₂	semidirect
5. #32354	C₂	semidirect
6. #31080	C₂	semidirect
7. #30781	C₂	semidirect
8. #29939	C₂	semidirect
10. #28811	C₂	semidirect
11. #28640	C₂	semidirect
12. #27333	C₂	semidirect
13. #27163	C₂	semidirect
14. #27139	C₂	semidirect
15. #26463	C₂	semidirect
16. #26445	C₂	semidirect
17. #26321	C₂	semidirect
18. #26279	C₂	semidirect
19. #25458	C₂	semidirect
20. #23215	C₂	semidirect
21. #22725	C₂	semidirect
22. #22098	C₂	semidirect
23. #21359	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39736	2
#36193	2
#33106	2
#32484	2
#32354	2
#31080	2
#30781	2
#29939	2
#29843	2
#28811	2
#28640	2
#27333	2
#27163	2
#27139	2
#26463	2
#26445	2
#26321	2
#26279	2
#25458	2
#23215	2
#22725	2
#22098	2
#21359	2