Subgroups — #6728729

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32300	C₂	1	2	yes	maximal
7	#32286	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27114	C₂	1	2	yes	maximal
14	#27034	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#26097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2855	—	2	1	no	—
30	#2758	—	2	2	no	—
31	#2698	—	2	2	no	—
32	#2647	—	2	1	no	—
33	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2570	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2533	—	2	2	no	—
39	#2514	—	2	1	no	—
40	#2514	C₂²	1	2	yes	—
41	#2509	—	2	1	no	—
42	#2508	C₂²	1	2	yes	—
43	#2503	C₂²	1	2	yes	—
44	#2496	—	2	1	no	—
45	#2496	C₂²	1	2	yes	—
46	#2495	C₂²	1	2	yes	—
47	#2493	—	2	2	no	—
48	#2421	—	2	1	no	—
49	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2360	C₂²	1	2	yes	—
52	#2356	C₂²	1	2	yes	—
53	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2320	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	—	2	1	no	—
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2101	C₂²	1	2	yes	—
61	#2101	C₂²	1	2	yes	—
62	#2097	C₂²	1	2	yes	—
63	#2097	C₂²	1	2	yes	—
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2086	C₂²	1	2	yes	—
66	#2085	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2074	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2066	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	2	yes	—
95	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1941	C₂²	1	2	yes	—
99	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1939	C₂²	1	2	yes	—
101	#1935	C₂²	1	2	yes	—
102	#1935	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1924	C₂²	1	2	yes	—
108	#1923	C₂²	1	2	yes	—
109	#1921	C₂²	1	2	yes	—
110	#1921	C₂²	1	2	yes	—
111	#1920	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1918	C₂²	1	2	yes	—
114	#1917	C₂²	1	2	yes	—
115	#1865	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	2	yes	—
117	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1852	C₂²	1	2	yes	—
120	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1846	C₂²	1	2	yes	—
124	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1824	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1776	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#487	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#401	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	D₄	1	2	yes	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	D₄	1	2	yes	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#384	C₂³	1	2	yes	—
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#383	—	2	1	no	—
248	#383	—	2	2	no	—
249	#383	—	2	2	no	—
250	#383	—	2	2	no	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	—	2	1	no	—
254	#382	—	2	2	no	—
255	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#381	—	2	1	no	—
261	#381	—	2	2	no	—
262	#381	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	1	no	—
264	#380	—	2	1	no	—
265	#380	—	2	1	no	—
266	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	#376	—	2	1	no	—
290	#376	—	2	2	no	—
291	C₂×#95	—	2	1	no	—
292	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	#126	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	4	1	no	—
410	#107	—	4	1	no	—
411	#107	—	4	2	no	—
412	#107	—	4	2	no	—
413	#107	—	4	1	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#106	—	2	2	no	—
416	#106	—	4	1	no	—
417	#106	—	4	1	no	—
418	#106	—	4	2	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	4	2	no	—
442	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	8	2	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	#577	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	16	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	#3352	1	4	yes	—
760	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3557	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	#37799	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#61263	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61899	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61929	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#62141	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#62204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32479	C₂	semidirect
5. #32393	C₂	semidirect
10. #28830	C₂	semidirect
11. #28647	C₂	semidirect
12. #27387	C₂	semidirect
15. #26531	C₂	semidirect
16. #26507	C₂	semidirect
17. #26322	C₂	semidirect
18. #26279	C₂	semidirect
19. #26097	C₂	semidirect
20. #23217	C₂	semidirect
21. #22729	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38931	2
#36177	2
#33149	2
#32479	2
#32393	2
#32300	2
#32286	2
#29926	2
#29845	2
#28830	2
#28647	2
#27387	2
#27114	2
#27034	2
#26531	2
#26507	2
#26322	2
#26279	2
#26097	2
#23217	2
#22729	2
#22102	2
#21361	2