Subgroups — #674275

Order 512.

3934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	—	2	8	no	—
19	#2551	—	2	8	no	—
20	#2491	—	2	32	no	—
21	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#1440	C₂²	1	8	yes	—
41	#1439	C₂²	1	8	yes	—
42	#1439	C₂²	1	8	yes	—
43	#1438	C₂²	1	4	yes	—
44	#1438	C₂²	1	8	yes	—
45	#1437	C₂²	1	4	yes	—
46	#1436	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	#1434	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	—	2	32	no	—
65	C₂×#124	—	4	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	2	16	no	—
68	C₂×#121	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	—	4	4	no	—
70	C₂×#121	—	4	8	no	—
71	C₂×#121	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#395	—	2	16	no	—
96	#394	—	2	32	no	—
97	#393	—	2	32	no	—
98	#393	—	4	8	no	—
99	#390	—	2	16	no	—
100	#390	—	2	8	no	—
101	#390	—	2	16	no	—
102	#390	—	2	16	no	—
103	#390	—	2	16	no	—
104	#390	—	4	8	no	—
105	#389	—	2	16	no	—
106	#388	—	2	32	no	—
107	#384	D₄	1	8	yes	—
108	#380	—	2	8	no	—
109	#380	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
171	#127	—	4	16	no	—
172	#124	—	4	64	no	—
173	#121	—	4	64	no	—
174	#121	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	32	no	—
272	C₂×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	16	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
372	C₄²	—	4	16	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	4	16	no	—
377	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂³	#585	1	2	yes	—
429	Q₈	—	8	32	no	—
430	D₄	—	8	16	no	—
431	D₄	—	8	32	no	—
432	D₄	—	8	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
517	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
519	C₂²	#3483	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3494	1	2	yes	—
523	C₂²	#3494	1	2	yes	—
524	C₂²	#3497	1	2	yes	—
525	C₂²	#3498	1	2	yes	—
526	C₂²	#3514	1	2	yes	—
527	C₂²	#3522	1	2	yes	—
528	C₂²	#3543	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3554	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#2491	1	16	yes	complemented
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	16	4	no	—
542	C₂	C₂×#2491	1	2	yes	—
543	C₂	#35584	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#36126	1	2	yes	—
545	C₂	#36273	1	2	yes	—
546	C₂	#38941	1	2	yes	—
547	C₂	#39351	1	2	yes	—
548	C₂	#59080	1	2	yes	—
549	C₂	#59084	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#59126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2551	C₂	semidirect
3. C₂×#2491	C₂	semidirect
4. #15673	C₂	semidirect
5. #15662	C₂	semidirect
6. #15144	C₂	semidirect
7. #15126	C₂	semidirect
8. #14154	C₂	semidirect
9. #14141	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄²	C₂	semidirect
11. C₄×#380	C₂	semidirect
109. #380	D₄	semidirect
377. C₄²	#124	semidirect
539. C₄	#2491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2551	2
C₂×#2491	2
#15673	2
#15662	2
#15144	2
#15126	2
#14154	2
#14141	2
C₄⋊C₄²	2
C₄×#380	2