Subgroups — #674658

Order 512.

5594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13977	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	—	2	8	no	—
29	#2546	—	2	8	no	—
30	#2542	—	2	8	no	—
31	#2434	—	2	32	no	—
32	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1445	C₂²	1	4	yes	—
50	#1444	C₂²	1	16	yes	—
51	#1439	C₂²	1	16	yes	—
52	#1437	C₂²	1	4	yes	—
53	#1436	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#399	—	2	16	no	—
128	#398	—	2	16	no	—
129	#395	—	2	64	no	—
130	#391	—	2	16	no	—
131	#391	—	2	8	no	—
132	#391	D₄	1	16	yes	complemented
133	#390	—	2	8	no	—
134	#390	Q₈	1	16	yes	complemented
135	#389	—	2	16	no	—
136	#385	—	2	64	no	—
137	#384	—	2	16	no	—
138	#384	—	2	16	no	—
139	#384	—	2	8	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄³	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄×D₄	—	2	64	no	—
213	C₄×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
282	#95	—	2	16	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	32	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	#95	—	2	16	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
406	C₄²	—	2	16	no	—
407	C₄²	—	2	16	no	—
408	C₄²	—	2	16	no	—
409	C₄²	—	2	16	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	#120	1	16	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
437	Q₈	—	2	32	no	—
438	Q₈	—	4	64	no	—
439	Q₈	—	4	32	no	—
440	Q₈	—	8	16	no	—
441	D₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	64	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	complemented
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂²	#3486	1	2	yes	—
518	C₂²	#3499	1	2	yes	—
519	C₂²	#3499	1	2	yes	—
520	C₂²	#3499	1	4	yes	—
521	C₂²	#3503	1	4	yes	—
522	C₂²	#3552	1	4	yes	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	2	16	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#2433	1	8	yes	—
533	C₄	#2434	1	8	yes	complemented
534	C₂	—	4	8	no	—
535	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
538	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
539	C₂	Q₈×#127	1	2	yes	—
540	C₂	#39360	1	2	yes	—
541	C₂	#39616	1	2	yes	—
542	C₂	#59127	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. C₂×#2546	C₂	semidirect
5. C₂×#2434	C₂	semidirect
6. #15430	C₂	semidirect
7. #15178	C₂	semidirect
8. #15143	C₂	semidirect
9. #14155	C₂	semidirect
11. C₄×#391	C₂	semidirect
132. #391	D₄	semidirect
134. #390	Q₈	semidirect
251. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
281. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
323. C₂×D₄	C₄⋊Q₈	semidirect
498. C₂×C₄	D₄×Q₈	semidirect
533. C₄	#2434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2868	2
C₂×#2546	2
C₂×#2542	2
C₂×#2434	2
#15430	2
#15178	2
#15143	2
#14155	2
#13977	2
C₄×#391	2
C₄×#390	2