Subgroups — #674669

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15625	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15143	C₂	1	4	yes	maximal
7	#15143	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14005	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13976	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2567	—	2	16	no	—
20	#2551	—	2	8	no	—
21	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
24	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1444	C₂²	1	4	yes	—
50	#1444	C₂²	1	8	yes	—
51	#1444	C₂²	1	8	yes	—
52	#1444	C₂²	1	8	yes	—
53	#1441	C₂²	1	4	yes	—
54	#1441	C₂²	1	8	yes	—
55	#1436	C₂²	1	4	yes	—
56	#1436	C₂²	1	4	yes	—
57	#1436	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#395	—	2	32	no	—
111	#395	—	2	16	no	—
112	#395	—	4	16	no	—
113	#391	—	2	8	no	—
114	#391	D₄	1	8	yes	—
115	#391	Q₈	1	8	yes	complemented
116	#389	—	2	8	no	—
117	#389	—	2	8	no	—
118	#389	—	2	8	no	—
119	#389	—	2	32	no	—
120	#389	—	2	16	no	—
121	#389	—	4	8	no	—
122	#389	Q₈	1	16	yes	complemented
123	#384	—	2	8	no	—
124	#384	—	2	8	no	—
125	#384	—	2	8	no	—
126	#384	—	2	4	no	—
127	#384	—	2	4	no	—
128	#384	—	4	4	no	—
129	#384	—	4	8	no	—
130	#384	—	4	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄³	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	4	8	no	—
277	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
280	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
281	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
293	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
394	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
395	C₄²	—	2	16	no	—
396	C₄²	—	2	16	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	16	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	4	16	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
405	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	Q₈	—	2	32	no	—
417	Q₈	—	8	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	Q₈²	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	Q₈²	1	8	yes	—
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
511	C₂²	#3492	1	2	yes	—
512	C₂²	#3498	1	2	yes	—
513	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3503	1	2	yes	—
516	C₂²	#3503	1	2	yes	—
517	C₂²	#3503	1	2	yes	—
518	C₂²	#3503	1	2	yes	—
519	C₂²	#3543	1	2	yes	—
520	C₂²	#3552	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	#2440	1	8	yes	—
534	C₄	#2567	1	8	yes	complemented
535	C₂	C₂×#2440	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#35532	1	1	yes	characteristic
538	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
541	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#39616	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#39625	1	2	yes	—
544	C₂	#59314	1	2	yes	—
545	C₂	#59322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
78. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
115. #391	Q₈	semidirect
122. #389	Q₈	semidirect
293. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
534. C₄	#2567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2567	2
C₂×#2551	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
#15625	2
#15196	2
#15143	2
#14692	2
#14005	2
#13976	2
#13926	2
#13910	2
C₄×#391	2
C₄×#389	2