Subgroups — #676298

Order 512.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15850	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15783	C₂	1	2	yes	maximal
8	#15762	C₂	1	2	yes	maximal
9	#15218	C₂	1	2	yes	maximal
10	#15128	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14929	C₂	1	4	yes	maximal
12	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14186	C₂	1	4	yes	maximal
14	#14017	C₂	1	2	yes	maximal
15	#14017	C₂	1	2	yes	maximal
16	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	—	2	8	no	—
19	C₂×#557	—	2	8	no	—
20	C₂×#557	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2584	—	2	8	no	—
35	#2581	—	2	8	no	—
36	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1446	C₂²	1	4	yes	—
60	#1446	C₂²	1	2	yes	—
61	#1445	C₂²	1	2	yes	—
62	#1444	C₂²	1	4	yes	—
63	#1444	C₂²	1	4	yes	—
64	#1444	C₂²	1	4	yes	—
65	#1444	C₂²	1	4	yes	—
66	#1444	C₂²	1	4	yes	—
67	#1442	C₂²	1	4	yes	—
68	#1442	C₂²	1	4	yes	—
69	#1441	C₂²	1	4	yes	—
70	#1441	C₂²	1	4	yes	—
71	#1441	C₂²	1	4	yes	—
72	#1436	C₂²	1	2	yes	—
73	#1436	C₂²	1	4	yes	—
74	#1436	C₂²	1	2	yes	—
75	#1436	C₂²	1	4	yes	—
76	#1436	C₂²	1	4	yes	—
77	#1436	C₂²	1	4	yes	—
78	#1436	C₂²	1	4	yes	—
79	#1436	C₂²	1	2	yes	—
80	#1436	C₂²	1	2	yes	—
81	#1436	C₂²	1	2	yes	—
82	#1436	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#557	—	2	128	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	—	2	8	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	—	2	8	no	—
106	C₂×#125	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	—	2	8	no	—
108	C₂×#125	—	2	8	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	8	no	—
111	C₂×#125	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	2	8	no	—
170	#398	—	2	8	no	—
171	#395	—	2	8	no	—
172	#395	—	2	8	no	—
173	#395	—	2	16	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	8	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	Q₈	1	16	yes	complemented
178	#389	—	2	8	no	—
179	#389	—	2	8	no	—
180	#389	—	2	8	no	—
181	#389	—	2	8	no	—
182	#389	—	2	16	no	—
183	#389	—	2	8	no	—
184	#387	—	2	16	no	—
185	#384	—	2	4	no	—
186	#382	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄³	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	#125	—	2	64	no	—
256	#125	—	2	32	no	—
257	#125	—	2	64	no	—
258	#125	—	2	32	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	8	no	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	8	no	—
384	#95	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	4	4	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	#95	—	4	4	no	—
392	#95	—	4	4	no	—
393	#95	—	4	4	no	—
394	#95	—	4	4	no	—
395	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
396	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
540	C₄²	—	2	16	no	—
541	C₄²	—	2	16	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	16	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	16	no	—
547	C₄²	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	8	no	—
550	C₄²	—	8	4	no	—
551	C₄²	#120	1	16	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂³	#585	1	2	yes	—
560	C₂³	#585	1	2	yes	—
561	Q₈	—	2	32	no	—
562	Q₈	—	4	16	no	—
563	Q₈	—	4	16	no	—
564	Q₈	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
661	C₂×C₄	#557	1	8	yes	complemented
662	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
669	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
670	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
672	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
673	C₂²	#3489	1	2	yes	—
674	C₂²	#3497	1	2	yes	—
675	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3502	1	2	yes	—
678	C₂²	#3504	1	2	yes	—
679	C₂²	#3507	1	2	yes	—
680	C₂²	#3523	1	2	yes	—
681	C₂²	#3555	1	2	yes	—
682	C₂²	#3557	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	8	no	—
697	C₄	—	8	4	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	#2434	1	8	yes	—
700	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#34736	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#36466	1	2	yes	—
704	C₂	#36545	1	2	yes	—
705	C₂	#39591	1	2	yes	—
706	C₂	#39951	1	2	yes	—
707	C₂	#59667	1	2	yes	—
708	C₂	#59833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
177. #391	Q₈	semidirect
417. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
661. C₂×C₄	#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#2581	2
C₂×#2584	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#15850	2
#15849	2
#15783	2
#15762	2
#15218	2
#15128	2
#14929	2
#14709	2
#14186	2
#14017	2
#13925	2
C₄×#391	2