Finite Group Databasebeta

← #6763775

Subgroups — #6763775

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36128C211yesmaximal, characteristic
3#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32107C214yesmaximal, complemented
5#31307C214yesmaximal, complemented
6#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24488C214yesmaximal, complemented
15#24045C214yesmaximal, complemented
16#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21102C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#552—21no—
21C2×#550C2212yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481C2214yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#417C2214yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2867C2211yescharacteristic
32#2859C2211yescharacteristic
33#2857C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#2565—21no—
38#2548C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541—21no—
41#2506—21no—
42#2506C2212yes—
43#2503—21no—
44#2499—21no—
45#2496—21no—
46#2496C2212yes—
47#2486—21no—
48#2486C2212yes—
49#2431C2212yes—
50#2431C2212yes—
51#2428—21no—
52#2428—21no—
53#2428—21no—
54#2428—21no—
55#2366—21no—
56#2366—21no—
57#2344—21no—
58#2344C2212yes—
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61#2285C2211yescharacteristic
62C2×#384C2211yescharacteristic
63C42×D4C2211yescharacteristic
64#2094C2214yes—
65#2066C2214yes—
66#2065C2214yes—
67#2042C2214yes—
68#2042C2214yes—
69#2041C2214yes—
70#2041C2214yes—
71#2041C2214yes—
72#2034C2214yes—
73#2034C2214yes—
74#1990C2211yescharacteristic
75#1983C2214yes—
76#1982C2214yes—
77#1959C2214yes—
78#1957C2211yescharacteristic
79#1957C2211yescharacteristic
80#1957C2211yescharacteristic
81#1957C2211yescharacteristic
82#1957C2211yescharacteristic
83#1957C2211yescharacteristic
84#1956C2211yescharacteristic
85#1956C2211yescharacteristic
86#1956C2211yescharacteristic
87#1936C2214yes—
88#1927C2214yes—
89#1926C2214yes—
90#1924C2212yes—
91#1917C2212yes—
92#1895C2214yes—
93#1870C2212yes—
94#1865C2214yes—
95#1865C2214yes—
96#1851C2212yes—
97#1844C2211yescharacteristic
98#1844C2211yescharacteristic
99#1834C2211yescharacteristic
100#1788C2214yes—
101#1788C2214yes—
102#1788C2214yes—
103C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
104C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
105C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
106#1744C2211yescharacteristic
107C22×#41C2312yes—
108C22×#41C2312yes—
109C22×M16C2312yes—
110#552—48no—
111#550—48no—
112#532—24no—
113#532—24no—
114#532—42no—
115#532—42no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—22no—
119C2×#127—21no—
120C2×#127—21no—
121C2×#127—21no—
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#127C2312yes—
126C2×#127C2312yes—
127C2×#126—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#124C2312yes—
131C2×#124C2312yes—
132C2×#123—22no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121C2312yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×#117—21no—
158C2×#117—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#487—24no—
165#486—42no—
166#486—42no—
167#481—48no—
168#431—42no—
169C2×#106C2314yes—
170C2×#106C2314yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#417—48no—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#102C2314yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×#102C2314yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2314yes—
183C2×#102C2314yes—
184C2×#102C2314yes—
185C2×#102C2314yes—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2312yes—
188C2×C22⋊C8C2312yes—
189C4×M16—42no—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#400—22no—
196#400—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#397—22no—
200#397—22no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#392—22no—
204#392—22no—
205#392—22no—
206#392—22no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391C2312yes—
211#390—22no—
212#390—22no—
213#390—21no—
214#390—21no—
215#390—21no—
216#390—21no—
217#390C2312yes—
218#390C2312yes—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389C2312yes—
227#389C2312yes—
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#389C2312yes—
231#387—22no—
232#387—22no—
233#387—22no—
234#387—22no—
235#386—22no—
236#386—22no—
237#386—22no—
238#386—22no—
239#384—21no—
240#384—21no—
241#384C2311yescharacteristic
242#384C2311yescharacteristic
243#384C2311yescharacteristic
244#384C2311yescharacteristic
245#384C2312yes—
246#382—21no—
247#382—21no—
248#381—22no—
249#381—22no—
250#380—21no—
251#380—21no—
252#380—21no—
253#380C2312yes—
254#380C2312yes—
255#380C2312yes—
256C4×C4⋊C4—21no—
257C4×C4⋊C4—21no—
258C4×C4⋊C4—21no—
259C4×C4⋊C4—21no—
260C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
261C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
262C4×C4⋊C4C2312yes—
263C4×C4⋊C4C2312yes—
264C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
265C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
266C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
267C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
268C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
269C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
270C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
271C43C2311yescharacteristic
272#340C2314yes—
273#340C2314yes—
274#336C2312yes—
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279C2×#41—24no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—28no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—42no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—44no—
286C2×#41—44no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C2412yes—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4C2×D411yescharacteristic
302C22×D4C2412yes—
303C22×D4C2412yes—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2411yescharacteristic
312C23×C4C2411yescharacteristic
313C2×M16—24no—
314C2×M16—42no—
315C2×M16—42no—
316C22×C8C2412yes—
317C22×C8C2412yes—
318C22×C8C2412yes—
319C22×C8C2412yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8#4114yes—
324#127—22no—
325#127—22no—
326#127—22no—
327#127—22no—
328#127—44no—
329#127—44no—
330#127—44no—
331#127—48no—
332#127—44no—
333#127—82no—
334#127—82no—
335#126—48no—
336#125—48no—
337#125—44no—
338#124—24no—
339#124—24no—
340#124—42no—
341#124—42no—
342#123—48no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—44no—
345#121—28no—
346#121—48no—
347#121—48no—
348#121—44no—
349#121—44no—
350#121—44no—
351#121—44no—
352#121—44no—
353#121—82no—
354#121—82no—
355#121—82no—
356#121—82no—
357C4×Q8—44no—
358C4×Q8—44no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—44no—
362C4×D4—44no—
363C4×D4—44no—
364C4×D4—44no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—48no—
367#117—48no—
368#117—44no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—44no—
391C2×C4⋊C4—44no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436C2×C42C2411yescharacteristic
437C2×C42C2411yescharacteristic
438C2×C42C2411yescharacteristic
439#106—44no—
440#106—44no—
441C4⋊C8—42no—
442C4⋊C8—42no—
443#103—28no—
444#103—44no—
445#103—44no—
446#103—44no—
447#102—44no—
448#102—44no—
449#102—44no—
450#102—44no—
451#102—44no—
452#102—44no—
453#102—44no—
454#102—44no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—42no—
457C22⋊C8—42no—
458#97—42no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95C2×D411yescharacteristic
476#95C2×D411yescharacteristic
477#95C2×D411yescharacteristic
478#95C2×D411yescharacteristic
479#95C2×D411yescharacteristic
480#95C2×D411yescharacteristic
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24C22×D411yescharacteristic
484C24C22×D411yescharacteristic
485#41—416no—
486#41—88no—
487#41—88no—
488#41—88no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8C2×#4114yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4—82no—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
590C22×C4C2511yescharacteristic
591M16—48no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—44no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—44no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—82no—
650C22⋊C4—82no—
651C22⋊C4—82no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—44no—
666C42—44no—
667C42—44no—
668C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
669C42C2×#4112yes—
670C42H(5,𝔽2)12yes—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23#53512yes—
699C23C23×D411yescharacteristic
700Q8—28no—
701Q8—44no—
702Q8—84no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—88no—
709D4—88no—
710D4—88no—
711D4—84no—
712D4—84no—
713D4—84no—
714D4—84no—
715D4—164no—
716D4—164no—
717D4—164no—
718D4—164no—
719D4—164no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—88no—
774C2×C4—88no—
775C2×C4—88no—
776C2×C4#53512yes—
777C2×C4#54612yes—
778C2×C4#54612yes—
779C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
780C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
781C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
782C2×C4#57512yes—
783C2×C4#57712yes—
784C2×C4#57712yes—
785C2×C4C22×#4111yescharacteristic
786C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
787C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
788C2×C4#58512yes—
789C8—42no—
790C8—42no—
791C8—42no—
792C8—42no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22C2×#53511yescharacteristic
822C22C2×#54611yescharacteristic
823C22#350011yescharacteristic
824C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
825C22C2×#57511yescharacteristic
826C22C2×#57711yescharacteristic
827C22C2×#57711yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—44no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—82no—
840C4—82no—
841C4—82no—
842C4—82no—
843C4—82no—
844C4#331714yes—
845C4#333214yes—
846C4#351312yes—
847C4#354212yes—
848C2—42no—
849C2—81no—
850C2—162no—
851C2—162no—
852C2#3808411yescharacteristic
853C2#6080311yescharacteristic
854C2#6081811yescharacteristic
855C2C2×#331711yescharacteristic
856C2C2×#333211yescharacteristic
857C2#6254111yescharacteristic
858C2#6254411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36181C2semidirect
3. #33048C2semidirect
4. #32107C2semidirect
5. #31307C2semidirect
6. #30218C2semidirect
7. #29843C2semidirect
8. #29191C2semidirect
9. #28749C2semidirect
10. #27906C2semidirect
11. #27890C2semidirect
12. #25857C2semidirect
13. #25857C2semidirect
14. #24488C2semidirect
15. #24045C2semidirect
16. #22218C2semidirect
17. #21805C2semidirect
18. #21200C2semidirect
19. #21102C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361812
#361282
#330482
#321072
#313072
#302182
#298432
#291912
#287492
#279062
#278902
#258572
#244882
#240452
#222182
#218052
#212002
#211022