Subgroups — #676391

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#15221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14018	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#2563	—	2	8	no	—
20	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1446	C₂²	1	4	yes	—
45	#1445	C₂²	1	8	yes	—
46	#1444	C₂²	1	4	yes	—
47	#1444	C₂²	1	8	yes	—
48	#1442	C₂²	1	8	yes	—
49	#1442	C₂²	1	8	yes	—
50	#1439	C₂²	1	8	yes	—
51	#1439	C₂²	1	8	yes	—
52	#1437	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#393	—	2	16	no	—
110	#391	—	4	8	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	Q₈	1	16	yes	complemented
113	#389	—	2	8	no	—
114	#389	—	4	8	no	—
115	#385	—	2	16	no	—
116	#385	—	4	16	no	—
117	#384	—	2	4	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#384	—	4	4	no	—
121	#382	—	2	8	no	—
122	#380	—	2	8	no	—
123	#380	—	2	8	no	—
124	#380	—	2	8	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄³	—	2	4	no	—
147	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	32	no	—
185	C₄×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	16	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	#95	—	4	4	no	—
278	#95	—	4	4	no	—
279	#95	—	4	8	no	—
280	#95	—	4	8	no	—
281	#95	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	#123	1	16	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#585	1	2	yes	—
454	Q₈	—	8	16	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	32	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	32	no	—
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3494	1	2	yes	—
558	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3501	1	2	yes	—
561	C₂²	#3503	1	2	yes	—
562	C₂²	#3506	1	2	yes	—
563	C₂²	#3506	1	2	yes	—
564	C₂²	#3519	1	2	yes	—
565	C₂²	#3547	1	2	yes	—
566	C₂²	#3549	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	#2447	1	8	yes	—
579	C₄	#2502	1	8	yes	—
580	C₂	—	4	8	no	—
581	C₂	C₂×#2447	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#35531	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#36180	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#36276	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#36551	1	2	yes	—
587	C₂	#38953	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#39491	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#39608	1	2	yes	—
590	C₂	#59429	1	2	yes	—
591	C₂	#59864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15378	C₂	semidirect
4. #15221	C₂	semidirect
5. #15195	C₂	semidirect
6. #15195	C₂	semidirect
7. #14714	C₂	semidirect
8. #14161	C₂	semidirect
10. #13924	C₂	semidirect
11. #13910	C₂	semidirect
12. #13880	C₂	semidirect
13. C₄×#384	C₂	semidirect
112. #390	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2563	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#15378	2
#15221	2
#15195	2
#14714	2
#14161	2
#14018	2
#13924	2
#13910	2
#13880	2
C₄×#384	2
C₄×#390	2