Subgroups — #676657

Order 512.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15847	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15318	C₂	1	4	yes	maximal
7	#15238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#15228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#15071	C₂	1	4	yes	maximal
12	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14174	C₂	1	4	yes	maximal
14	#14024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#13978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#13976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	—	2	8	no	—
21	C₂×#557	—	2	8	no	—
22	C₂×#557	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2581	—	2	8	no	—
37	#2565	—	2	8	no	—
38	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1446	C₂²	1	4	yes	—
66	#1444	C₂²	1	4	yes	—
67	#1444	C₂²	1	4	yes	—
68	#1444	C₂²	1	4	yes	—
69	#1442	C₂²	1	4	yes	—
70	#1442	C₂²	1	4	yes	—
71	#1442	C₂²	1	4	yes	—
72	#1442	C₂²	1	4	yes	—
73	#1441	C₂²	1	4	yes	—
74	#1441	C₂²	1	4	yes	—
75	#1441	C₂²	1	4	yes	—
76	#1441	C₂²	1	4	yes	—
77	#1436	C₂²	1	2	yes	—
78	#1436	C₂²	1	4	yes	—
79	#1436	C₂²	1	4	yes	—
80	#1436	C₂²	1	4	yes	—
81	#1436	C₂²	1	4	yes	—
82	#1436	C₂²	1	4	yes	—
83	#1436	C₂²	1	4	yes	—
84	#1436	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
92	#1434	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#557	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×#125	—	2	8	no	—
112	C₂×#125	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	—	2	8	no	—
114	C₂×#125	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	—	2	8	no	—
116	C₂×#125	—	2	8	no	—
117	C₂×#125	—	2	8	no	—
118	C₂×#125	—	2	8	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#400	—	2	8	no	—
179	#398	—	2	16	no	—
180	#395	—	2	8	no	—
181	#395	—	2	16	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	4	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	4	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	8	no	—
191	#389	—	2	16	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	16	no	—
195	#387	—	2	8	no	—
196	#387	—	2	8	no	—
197	#384	—	2	4	no	—
198	#384	—	2	4	no	—
199	#382	—	2	4	no	—
200	#382	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄³	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	#125	—	2	64	no	—
281	#125	—	2	32	no	—
282	#125	—	2	64	no	—
283	#125	—	2	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	#95	—	2	8	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	8	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	8	no	—
418	#95	—	2	8	no	—
419	#95	—	2	8	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	8	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	8	no	—
426	#95	—	4	4	no	—
427	#95	—	4	4	no	—
428	#95	#41	1	8	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	2	16	no	—
588	C₄²	—	2	16	no	—
589	C₄²	—	2	16	no	—
590	C₄²	—	2	16	no	—
591	C₄²	—	2	8	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	8	no	—
594	C₄²	—	4	8	no	—
595	C₄²	—	4	8	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	#120	1	16	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₂³	#585	1	2	yes	—
611	Q₈	—	2	32	no	—
612	Q₈	—	4	16	no	—
613	Q₈	—	4	32	no	—
614	Q₈	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	#557	1	8	yes	complemented
724	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
734	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
736	C₂²	#3482	1	2	yes	—
737	C₂²	#3486	1	2	yes	—
738	C₂²	#3499	1	2	yes	—
739	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3502	1	2	yes	—
742	C₂²	#3509	1	2	yes	—
743	C₂²	#3516	1	2	yes	—
744	C₂²	#3523	1	2	yes	—
745	C₂²	#3555	1	2	yes	—
746	C₂²	#3563	1	2	yes	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	8	no	—
749	C₄	—	2	8	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	#2409	1	8	yes	—
766	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#36435	1	2	yes	—
770	C₂	#36508	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#36560	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#39162	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#39612	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#39855	1	2	yes	—
775	C₂	#59656	1	2	yes	—
776	C₂	#59667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
110. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
723. C₂×C₄	#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#2581	2
C₂×#2565	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#15847	2
#15318	2
#15238	2
#15228	2
#15191	2
#15143	2
#15071	2
#14709	2
#14174	2
#14024	2
#13978	2
#13976	2
#13942	2
C₄×#391	2