Subgroups — #676696

Order 512.

3962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15762	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15143	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13976	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#391	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈²	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	—	2	8	no	—
19	#2567	—	2	16	no	—
20	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1446	C₂²	1	4	yes	—
30	#1444	C₂²	1	32	yes	—
31	#1436	C₂²	1	8	yes	—
32	#1436	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	Q₈²	—	2	128	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#395	—	2	32	no	—
73	#395	—	4	32	no	—
74	#391	—	2	16	no	—
75	#391	Q₈	1	32	yes	complemented
76	#389	—	2	32	no	—
77	#384	—	2	16	no	—
78	#384	—	2	32	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄³	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	32	no	—
154	#95	—	2	32	no	—
155	#95	—	4	16	no	—
156	#95	C₂×Q₈	1	64	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
171	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
213	C₄²	—	2	32	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	2	32	no	—
216	C₄²	—	2	32	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	#120	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	Q₈	—	2	64	no	—
225	Q₈	—	8	16	no	—
226	Q₈	—	8	16	no	—
227	Q₈	—	8	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	Q₈²	1	16	yes	complemented
261	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×Q₈²	1	4	yes	—
267	C₂²	#3484	1	2	yes	—
268	C₂²	#3498	1	4	yes	—
269	C₂²	#3503	1	8	yes	—
270	C₂²	#3544	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	16	no	—
272	C₄	—	2	16	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	16	no	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	#2434	1	16	yes	—
279	C₂	C₂×#2434	1	2	yes	—
280	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
281	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂	#39617	1	4	yes	—
283	C₂	#59151	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. #391	Q₈	semidirect
171. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
260. C₂×C₄	Q₈²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2868	2
C₂×#2567	2
#15762	2
#15143	2
#14161	2
#13976	2
C₄×#391	2