Subgroups — #678418

Order 512.

4354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#555	—	2	8	no	—
10	C₂×#555	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	#2868	—	2	8	no	—
19	#2563	—	2	16	no	—
20	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1446	C₂²	1	4	yes	—
31	#1439	C₂²	1	32	yes	—
32	#1437	C₂²	1	8	yes	—
33	#1436	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	#555	—	2	128	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#124	—	2	16	no	—
49	C₂×#124	—	2	32	no	—
50	C₂×#121	—	2	16	no	—
51	C₂×#121	—	2	16	no	—
52	C₂×#121	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#394	—	4	32	no	—
74	#393	—	2	32	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#390	—	2	16	no	—
77	#384	—	2	32	no	—
78	#382	—	2	16	no	—
79	#380	—	2	32	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄³	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
117	#124	—	2	128	no	—
118	#121	—	2	128	no	—
119	C₄×D₄	—	2	64	no	—
120	#117	—	2	128	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	32	no	—
160	#95	—	2	32	no	—
161	#95	—	4	16	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	16	no	—
184	C₂×D₄	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
228	C₄²	—	2	32	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	32	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₄²	#120	1	16	yes	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	4	16	no	—
248	C₂³	—	4	16	no	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	Q₈	—	8	16	no	—
255	Q₈	—	8	16	no	—
256	D₄	—	4	32	no	—
257	D₄	—	8	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	64	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	#555	1	16	yes	complemented
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	16	no	—
296	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#555	1	4	yes	—
302	C₂²	#3484	1	2	yes	—
303	C₂²	#3498	1	4	yes	—
304	C₂²	#3511	1	8	yes	—
305	C₂²	#3544	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	#2432	1	16	yes	—
313	C₂	—	8	8	no	—
314	C₂	C₂×#2432	1	2	yes	—
315	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#36187	1	4	yes	—
317	C₂	#39489	1	4	yes	—
318	C₂	#59135	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. C₂×#2563	C₂	semidirect
4. #15761	C₂	semidirect
5. #15130	C₂	semidirect
6. #14161	C₂	semidirect
7. #13879	C₂	semidirect
8. C₄×#390	C₂	semidirect
287. C₂×C₄	#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂×#2868	2
C₂×#2563	2
#15761	2
#15130	2
#14161	2
#13879	2
C₄×#390	2