Subgroups — #6784932

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2855	C₂²	1	2	yes	—
35	#2708	—	2	2	no	—
36	#2706	—	2	2	no	—
37	#2688	—	2	2	no	—
38	#2687	—	2	2	no	—
39	#2625	C₂²	1	2	yes	—
40	#2621	C₂²	1	2	yes	—
41	#2580	C₂²	1	2	yes	—
42	#2568	C₂²	1	2	yes	—
43	#2557	—	2	2	no	—
44	#2553	—	2	2	no	—
45	#2481	—	2	2	no	—
46	#2473	—	2	2	no	—
47	#2417	C₂²	1	2	yes	—
48	#2415	C₂²	1	2	yes	—
49	#2407	C₂²	1	2	yes	—
50	#2407	C₂²	1	2	yes	—
51	#2352	C₂²	1	2	yes	—
52	#2324	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	—
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2055	C₂²	1	2	yes	—
64	#2043	C₂²	1	2	yes	—
65	#2036	C₂²	1	2	yes	—
66	#2036	C₂²	1	2	yes	—
67	#2035	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#2016	C₂²	1	2	yes	—
70	#2016	C₂²	1	2	yes	—
71	#2013	C₂²	1	2	yes	—
72	#2001	C₂²	1	2	yes	—
73	#2001	C₂²	1	2	yes	—
74	#2000	C₂²	1	2	yes	—
75	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1973	C₂²	1	2	yes	—
78	#1971	C₂²	1	2	yes	—
79	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1936	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1928	C₂²	1	2	yes	—
96	#1928	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1920	C₂²	1	2	yes	—
99	#1892	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1874	C₂²	1	2	yes	—
104	#1873	C₂²	1	2	yes	—
105	#1869	C₂²	1	2	yes	—
106	#1869	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	4	2	no	—
119	C₂×#135	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#547	—	4	4	no	—
129	#547	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#529	—	4	2	no	—
132	#529	—	4	2	no	—
133	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#484	—	4	4	no	—
157	#483	—	4	4	no	—
158	#467	—	4	2	no	—
159	#452	—	4	4	no	—
160	#452	—	4	4	no	—
161	#452	—	4	4	no	—
162	#449	—	2	8	no	—
163	#432	—	4	2	no	—
164	#427	—	4	2	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#416	—	4	4	no	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#399	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#382	—	2	2	no	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#381	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#135	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈	—	4	1	no	—
329	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	#126	—	4	4	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	#123	—	4	8	no	—
349	#123	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	1	no	—
370	C₄×D₄	—	4	1	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	4	1	no	—
431	#107	—	4	1	no	—
432	#107	—	4	1	no	—
433	#107	—	4	1	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	#97	—	4	2	no	—
460	C₄×C₈	—	4	1	no	—
461	C₄×C₈	—	4	1	no	—
462	C₄×C₈	—	4	1	no	—
463	C₄×C₈	—	4	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	8	4	no	—
494	#41	—	8	4	no	—
495	#41	—	8	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	4	4	no	—
579	Q₁₆	—	8	2	no	—
580	Q₁₆	—	8	4	no	—
581	SD₁₆	—	4	8	no	—
582	SD₁₆	—	8	4	no	—
583	D₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	#534	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	8	2	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	16	4	no	—
758	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3534	1	1	yes	characteristic
818	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	4	2	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	8	4	no	—
822	C₂	#38424	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#61477	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#61501	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#62433	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#62439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #38032	C₂	semidirect
2. #33130	C₂	semidirect
3. #32670	C₂	semidirect
4. #32652	C₂	semidirect
5. #32604	C₂	semidirect
6. #31190	C₂	semidirect
7. #31060	C₂	semidirect
8. #31025	C₂	semidirect
9. #30331	C₂	semidirect
10. #29473	C₂	semidirect
11. #28326	C₂	semidirect
12. #26133	C₂	semidirect
13. #24864	C₂	semidirect
14. #24511	C₂	semidirect
15. #24430	C₂	semidirect
16. #23853	C₂	semidirect
17. #22055	C₂	semidirect
18. #21375	C₂	semidirect
19. #21224	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38032	2
#33130	2
#32670	2
#32652	2
#32604	2
#31190	2
#31060	2
#31025	2
#30331	2
#29473	2
#28326	2
#26133	2
#24864	2
#24511	2
#24430	2
#23853	2
#22055	2
#21375	2
#21224	2