Subgroups — #6785460

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24365	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2863	C₂²	1	2	yes	—
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2855	C₂²	1	2	yes	—
35	#2609	—	2	2	no	—
36	#2576	—	2	2	no	—
37	#2572	—	2	2	no	—
38	#2527	—	2	2	no	—
39	#2515	—	2	2	no	—
40	#2514	C₂²	1	2	yes	—
41	#2477	—	2	2	no	—
42	#2452	C₂²	1	2	yes	—
43	#2447	C₂²	1	2	yes	—
44	#2446	C₂²	1	2	yes	—
45	#2439	C₂²	1	2	yes	—
46	#2432	C₂²	1	2	yes	—
47	#2368	—	2	2	no	—
48	#2362	C₂²	1	2	yes	—
49	#2343	—	2	2	no	—
50	#2339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	#2297	C₂²	1	2	yes	—
53	#2293	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2097	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2068	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	—
62	#2067	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	2	yes	—
66	#2056	C₂²	1	2	yes	—
67	#2056	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	2	yes	—
71	#2024	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	2	yes	—
73	#2015	C₂²	1	2	yes	—
74	#2015	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1969	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1968	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1928	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1892	C₂²	1	2	yes	—
100	#1880	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1850	C₂²	1	2	yes	—
109	#1850	C₂²	1	2	yes	—
110	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1804	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	—	2	4	no	—
117	C₂×#135	—	4	2	no	—
118	C₂×#135	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#475	—	4	4	no	—
141	#474	—	4	4	no	—
142	#467	—	4	2	no	—
143	#463	—	2	8	no	—
144	#462	—	4	4	no	—
145	#461	—	4	4	no	—
146	#452	—	4	4	no	—
147	#431	—	4	2	no	—
148	#427	—	4	2	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#416	—	4	4	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#401	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#383	—	2	2	no	—
243	#383	—	2	2	no	—
244	#382	—	2	2	no	—
245	#382	—	2	2	no	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#381	—	2	2	no	—
248	#381	—	2	2	no	—
249	#381	—	2	2	no	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#376	D₄	1	2	yes	—
265	C₂×#95	—	2	2	no	—
266	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#135	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	8	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	4	1	no	—
397	#107	—	4	1	no	—
398	#107	—	4	1	no	—
399	#107	—	4	1	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	4	1	no	—
426	C₄×C₈	—	4	1	no	—
427	C₄×C₈	—	4	1	no	—
428	C₄×C₈	—	4	1	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	8	2	no	—
529	Q₁₆	—	8	4	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	SD₁₆	—	8	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	8	2	no	—
608	C₄²	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	#537	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	16	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#3534	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	#38426	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60900	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60936	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61435	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#61442	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#62425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36390	C₂	semidirect
2. #33130	C₂	semidirect
3. #32528	C₂	semidirect
4. #31905	C₂	semidirect
5. #31234	C₂	semidirect
6. #31213	C₂	semidirect
7. #31210	C₂	semidirect
8. #31159	C₂	semidirect
9. #30338	C₂	semidirect
10. #29433	C₂	semidirect
11. #28372	C₂	semidirect
12. #26337	C₂	semidirect
13. #25954	C₂	semidirect
14. #25079	C₂	semidirect
15. #24505	C₂	semidirect
17. #22149	C₂	semidirect
18. #21349	C₂	semidirect
576. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36390	2
#33130	2
#32528	2
#31905	2
#31234	2
#31213	2
#31210	2
#31159	2
#30338	2
#29433	2
#28372	2
#26337	2
#25954	2
#25079	2
#24505	2
#24365	2
#22149	2
#21349	2
#21224	2