Subgroups — #6785471

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38057	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26344	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25965	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25082	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24508	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24360	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2855	C₂²	1	2	yes	—
33	#2762	—	2	2	no	—
34	#2762	—	2	2	no	—
35	#2758	—	2	2	no	—
36	#2755	—	2	2	no	—
37	#2645	C₂²	1	2	yes	—
38	#2642	C₂²	1	2	yes	—
39	#2569	—	2	2	no	—
40	#2514	C₂²	1	2	yes	—
41	#2505	—	2	2	no	—
42	#2493	—	2	2	no	—
43	#2493	—	2	2	no	—
44	#2453	C₂²	1	2	yes	—
45	#2446	C₂²	1	2	yes	—
46	#2446	C₂²	1	2	yes	—
47	#2442	C₂²	1	2	yes	—
48	#2434	C₂²	1	2	yes	—
49	#2360	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2327	C₂²	1	2	yes	—
52	#2320	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2097	C₂²	1	2	yes	—
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2068	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2066	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	2	yes	—
66	#2056	C₂²	1	2	yes	—
67	#2056	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	2	yes	—
69	#2056	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	2	yes	—
71	#2026	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	2	yes	—
73	#2016	C₂²	1	2	yes	—
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#1981	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	2	yes	—
77	#1971	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1969	C₂²	1	2	yes	—
85	#1969	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1935	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1928	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1892	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1850	C₂²	1	2	yes	—
109	#1850	C₂²	1	2	yes	—
110	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1787	C₂²	1	2	yes	—
113	#1768	C₂²	1	2	yes	—
114	#1768	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#479	—	4	4	no	—
137	#479	—	4	4	no	—
138	#467	—	4	2	no	—
139	#462	—	2	8	no	—
140	#462	—	4	4	no	—
141	#462	—	4	4	no	—
142	#451	—	4	4	no	—
143	#432	—	4	2	no	—
144	C₂×#107	—	4	2	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	—	4	4	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#401	—	2	2	no	—
183	#401	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#383	—	2	2	no	—
245	#383	—	2	2	no	—
246	#383	D₄	1	2	yes	—
247	#382	—	2	2	no	—
248	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#381	—	2	2	no	—
252	#381	D₄	1	2	yes	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#376	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#95	—	2	2	no	—
266	C₂×#95	—	2	2	no	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	2	no	—
383	#107	—	4	1	no	—
384	#107	—	4	1	no	—
385	#107	—	4	1	no	—
386	#107	—	4	1	no	—
387	#106	—	4	2	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#97	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	—	4	1	no	—
413	C₄×C₈	—	4	1	no	—
414	C₄×C₈	—	4	1	no	—
415	C₄×C₈	—	4	1	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	4	4	no	—
518	Q₁₆	—	4	8	no	—
519	Q₁₆	—	4	4	no	—
520	Q₁₆	—	8	2	no	—
521	Q₁₆	—	8	4	no	—
522	Q₁₆	—	8	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	#537	1	2	yes	—
596	C₂³	#578	1	2	yes	—
597	C₂³	#578	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	#3261	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3534	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	#38426	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60936	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61484	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61491	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32528	C₂	semidirect
4. #31907	C₂	semidirect
5. #31236	C₂	semidirect
6. #31213	C₂	semidirect
7. #31213	C₂	semidirect
8. #31149	C₂	semidirect
9. #30351	C₂	semidirect
10. #29438	C₂	semidirect
11. #28391	C₂	semidirect
17. #22164	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38057	2
#33130	2
#32528	2
#31907	2
#31236	2
#31213	2
#31149	2
#30351	2
#29438	2
#28391	2
#26344	2
#25965	2
#25082	2
#24508	2
#24360	2
#22164	2
#21351	2
C₂×#1969	2