Subgroups — #6788050

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#30360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2854	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2595	—	2	2	no	—
29	#2516	—	2	2	no	—
30	#2513	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2490	C₂²	1	2	yes	—
32	#2487	C₂²	1	2	yes	—
33	#2480	—	2	2	no	—
34	#2471	—	2	2	no	—
35	#2467	—	2	2	no	—
36	#2454	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2420	C₂²	1	2	yes	—
38	#2418	—	2	2	no	—
39	#2408	C₂²	1	2	yes	—
40	#2358	—	2	2	no	—
41	#2345	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2342	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	2	yes	—
61	#2054	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2034	C₂²	1	2	yes	—
64	#2034	C₂²	1	2	yes	—
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1874	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	#478	—	4	4	no	—
138	#447	—	2	8	no	—
139	#447	—	4	4	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	#431	—	4	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#400	—	2	2	no	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#381	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#379	—	2	2	no	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂⁵	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈	—	4	1	no	—
292	C₂×D₈	—	4	1	no	—
293	C₂×D₈	—	4	1	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#126	—	8	4	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#123	—	8	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#120	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	1	no	—
317	C₄×D₄	—	4	1	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	#117	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	2	no	—
387	#107	—	2	2	no	—
388	#107	—	4	1	no	—
389	#107	—	4	1	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#107	—	4	1	no	—
392	#107	—	4	1	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	1	no	—
418	C₄×C₈	—	4	1	no	—
419	C₄×C₈	—	4	1	no	—
420	C₄×C₈	—	4	1	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	D₈	—	4	4	no	—
515	D₈	—	8	2	no	—
516	D₈	—	8	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	16	4	no	—
627	C₂³	—	16	4	no	—
628	C₂³	—	16	4	no	—
629	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	16	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	16	4	no	—
692	C₂×C₄	—	16	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	16	16	no	—
731	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3568	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	#38432	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60945	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#61444	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31056	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36291	C₂	semidirect
2. #33266	C₂	semidirect
3. #32529	C₂	semidirect
4. #32460	C₂	semidirect
5. #31803	C₂	semidirect
6. #31667	C₂	semidirect
7. #31238	C₂	semidirect
9. #30360	C₂	semidirect
10. #29429	C₂	semidirect
11. #27329	C₂	semidirect
12. #27229	C₂	semidirect
13. #27159	C₂	semidirect
14. #24897	C₂	semidirect
15. #24704	C₂	semidirect
16. #24500	C₂	semidirect
17. #22040	C₂	semidirect
18. #21275	C₂	semidirect
19. #21264	C₂	semidirect
20. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. #2860	C₂²	semidirect
27. #2851	C₂²	semidirect
30. #2513	C₂²	semidirect
36. #2454	C₂²	semidirect
41. #2345	C₂²	semidirect
43. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #2293	C₂²	semidirect
46. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. #2101	C₂²	semidirect
49. #2092	C₂²	semidirect
50. #2087	C₂²	semidirect
51. #2077	C₂²	semidirect
52. #2077	C₂²	semidirect
53. #2076	C₂²	semidirect
54. #2076	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2067	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2059	C₂²	semidirect
67. #2025	C₂²	semidirect
68. #1989	C₂²	semidirect
77. #1949	C₂²	semidirect
78. #1942	C₂²	semidirect
79. #1942	C₂²	semidirect
80. #1942	C₂²	semidirect
81. #1942	C₂²	semidirect
82. #1942	C₂²	semidirect
83. #1941	C₂²	semidirect
84. #1939	C₂²	semidirect
85. #1939	C₂²	semidirect
86. #1934	C₂²	semidirect
87. #1934	C₂²	semidirect
88. #1934	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1934	C₂²	semidirect
91. #1934	C₂²	semidirect
92. #1934	C₂²	semidirect
93. #1926	C₂²	semidirect
94. #1925	C₂²	semidirect
95. #1925	C₂²	semidirect
96. #1923	C₂²	semidirect
97. #1923	C₂²	semidirect
98. #1921	C₂²	semidirect
104. #1864	C₂²	semidirect
105. #1852	C₂²	semidirect
106. #1852	C₂²	semidirect
107. #1804	C₂²	semidirect
108. #1786	C₂²	semidirect
109. #1786	C₂²	semidirect
110. C₄×#107	C₂²	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
112. C₄×#102	C₂²	semidirect
113. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
114. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36291	2
#33266	2
#32529	2
#32460	2
#31803	2
#31667	2
#31238	2
#31056	2
#30360	2
#29429	2
#27329	2
#27229	2
#27159	2
#24897	2
#24704	2
#24500	2
#22040	2
#21275	2
#21264	2