Subgroups — #6788064

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#30370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	#2863	C₂²	1	2	yes	—
26	#2746	—	2	2	no	—
27	#2739	—	2	2	no	—
28	#2737	—	2	2	no	—
29	#2696	—	2	2	no	—
30	#2628	C₂²	1	2	yes	—
31	#2625	C₂²	1	2	yes	—
32	#2572	—	2	2	no	—
33	#2514	C₂²	1	2	yes	—
34	#2510	—	2	2	no	—
35	#2492	C₂²	1	2	yes	—
36	#2486	C₂²	1	2	yes	—
37	#2471	—	2	2	no	—
38	#2452	C₂²	1	2	yes	—
39	#2438	—	2	2	no	—
40	#2420	C₂²	1	2	yes	—
41	#2407	C₂²	1	2	yes	—
42	#2345	C₂²	1	2	yes	—
43	#2339	C₂²	1	2	yes	—
44	#2324	C₂²	1	2	yes	—
45	#2311	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2101	C₂²	1	2	yes	—
49	#2097	C₂²	1	2	yes	—
50	#2086	C₂²	1	2	yes	—
51	#2077	C₂²	1	2	yes	—
52	#2076	C₂²	1	2	yes	—
53	#2075	C₂²	1	2	yes	—
54	#2075	C₂²	1	2	yes	—
55	#2068	C₂²	1	2	yes	—
56	#2067	C₂²	1	2	yes	—
57	#2067	C₂²	1	2	yes	—
58	#2066	C₂²	1	2	yes	—
59	#2057	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	2	yes	—
61	#2055	C₂²	1	2	yes	—
62	#2055	C₂²	1	2	yes	—
63	#2036	C₂²	1	2	yes	—
64	#2036	C₂²	1	2	yes	—
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2024	C₂²	1	2	yes	—
68	#1987	C₂²	1	2	yes	—
69	#1973	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1944	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1925	C₂²	1	2	yes	—
96	#1923	C₂²	1	2	yes	—
97	#1923	C₂²	1	2	yes	—
98	#1921	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1788	C₂²	1	2	yes	—
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#474	—	4	4	no	—
131	#452	—	4	4	no	—
132	#449	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	#433	—	4	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#401	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	D₄	1	2	yes	—
216	#388	D₄	1	2	yes	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#383	—	2	2	no	—
234	#383	—	2	2	no	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#381	—	2	2	no	—
237	#381	—	2	2	no	—
238	#381	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	—	2	2	no	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈	—	4	1	no	—
293	C₂×D₈	—	4	1	no	—
294	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	#123	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	#117	—	4	2	no	—
317	#117	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	2	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#107	—	4	1	no	—
372	#107	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	1	no	—
374	#107	—	4	1	no	—
375	#107	—	4	1	no	—
376	#107	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	#97	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	1	no	—
402	C₄×C₈	—	4	1	no	—
403	C₄×C₈	—	4	1	no	—
404	C₄×C₈	—	4	1	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	#41	—	8	4	no	—
436	#41	—	8	4	no	—
437	#41	—	8	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	8	2	no	—
498	SD₁₆	—	8	4	no	—
499	D₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	16	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	16	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3568	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	#38432	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60957	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61000	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#61482	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61501	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#62324	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#62341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #38200	C₂	semidirect
2. #33267	C₂	semidirect
3. #32528	C₂	semidirect
4. #32458	C₂	semidirect
5. #31811	C₂	semidirect
6. #31674	C₂	semidirect
7. #31234	C₂	semidirect
9. #30370	C₂	semidirect
10. #29448	C₂	semidirect
11. #27332	C₂	semidirect
12. #27237	C₂	semidirect
13. #27159	C₂	semidirect
14. #24895	C₂	semidirect
15. #24712	C₂	semidirect
16. #24515	C₂	semidirect
17. #22055	C₂	semidirect
18. #21275	C₂	semidirect
19. #21266	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38200	2
#33267	2
#32528	2
#32458	2
#31811	2
#31674	2
#31234	2
#31060	2
#30370	2
#29448	2
#27332	2
#27237	2
#27159	2
#24895	2
#24712	2
#24515	2
#22055	2
#21275	2
#21266	2