Subgroups — #6788109

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36277	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31682	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#30359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2863	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2855	C₂²	1	2	yes	—
28	#2607	—	2	2	no	—
29	#2605	—	2	2	no	—
30	#2589	—	2	2	no	—
31	#2588	—	2	2	no	—
32	#2569	—	2	2	no	—
33	#2564	—	2	2	no	—
34	#2511	C₂²	1	2	yes	—
35	#2492	C₂²	1	2	yes	—
36	#2487	C₂²	1	2	yes	—
37	#2451	C₂²	1	2	yes	—
38	#2423	C₂²	1	2	yes	—
39	#2409	C₂²	1	2	yes	—
40	#2368	—	2	2	no	—
41	#2353	—	2	2	no	—
42	#2345	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2295	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2099	C₂²	1	2	yes	—
49	#2096	C₂²	1	2	yes	—
50	#2086	C₂²	1	2	yes	—
51	#2077	C₂²	1	2	yes	—
52	#2077	C₂²	1	2	yes	—
53	#2077	C₂²	1	2	yes	—
54	#2077	C₂²	1	2	yes	—
55	#2068	C₂²	1	2	yes	—
56	#2068	C₂²	1	2	yes	—
57	#2066	C₂²	1	2	yes	—
58	#2066	C₂²	1	2	yes	—
59	#2058	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	2	yes	—
61	#2056	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2035	C₂²	1	2	yes	—
64	#2035	C₂²	1	2	yes	—
65	#2035	C₂²	1	2	yes	—
66	#2035	C₂²	1	2	yes	—
67	#2024	C₂²	1	2	yes	—
68	#1988	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1924	C₂²	1	2	yes	—
97	#1924	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1803	C₂²	1	2	yes	—
108	#1787	C₂²	1	2	yes	—
109	#1787	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1763	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#475	—	4	4	no	—
130	#451	—	2	8	no	—
131	#451	—	4	4	no	—
132	#441	—	2	4	no	—
133	#431	—	4	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#393	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#383	—	2	2	no	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#376	—	2	2	no	—
249	C₂×#95	—	2	2	no	—
250	C₂×#95	—	2	2	no	—
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	4	1	no	—
360	#107	—	4	1	no	—
361	#107	—	4	2	no	—
362	#106	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	4	2	no	—
365	#106	—	4	1	no	—
366	#106	—	4	1	no	—
367	#106	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	4	2	no	—
378	#103	—	4	2	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	4	1	no	—
390	#97	—	4	1	no	—
391	#97	—	4	1	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	4	1	no	—
394	C₄×C₈	—	4	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	4	4	no	—
487	Q₁₆	—	8	2	no	—
488	Q₁₆	—	8	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	8	8	no	—
577	Q₈	—	16	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
653	C₂²	#3584	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3568	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	#38432	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60971	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#61007	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#61440	1	2	yes	—
678	C₂	#62254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33270	C₂	semidirect
3. #32535	C₂	semidirect
5. #31824	C₂	semidirect
7. #31246	C₂	semidirect
9. #30359	C₂	semidirect
10. #29431	C₂	semidirect
11. #27345	C₂	semidirect
12. #27241	C₂	semidirect
13. #27177	C₂	semidirect
14. #24918	C₂	semidirect
15. #24703	C₂	semidirect
16. #24502	C₂	semidirect
17. #22044	C₂	semidirect
18. #21287	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36277	2
#33270	2
#32535	2
#32467	2
#31824	2
#31682	2
#31246	2
#31069	2
#30359	2
#29431	2
#27345	2
#27241	2
#27177	2
#24918	2
#24703	2
#24502	2
#22044	2
#21287	2
#21265	2