Subgroups — #6788397

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2860	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	C₂²	1	2	yes	—
28	#2593	—	2	2	no	—
29	#2559	—	2	2	no	—
30	#2554	—	2	2	no	—
31	#2507	C₂²	1	2	yes	—
32	#2497	C₂²	1	2	yes	—
33	#2476	—	2	2	no	—
34	#2464	—	2	2	no	—
35	#2456	—	2	2	no	—
36	#2445	C₂²	1	2	yes	—
37	#2428	C₂²	1	2	yes	—
38	#2414	C₂²	1	2	yes	—
39	#2414	C₂²	1	2	yes	—
40	#2374	—	2	2	no	—
41	#2363	—	2	2	no	—
42	#2363	C₂²	1	2	yes	—
43	#2363	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2296	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2088	C₂²	1	2	yes	—
49	#2087	C₂²	1	2	yes	—
50	#2086	C₂²	1	2	yes	—
51	#2083	C₂²	1	2	yes	—
52	#2071	C₂²	1	2	yes	—
53	#2067	C₂²	1	2	yes	—
54	#2067	C₂²	1	2	yes	—
55	#2067	C₂²	1	2	yes	—
56	#2065	C₂²	1	2	yes	—
57	#2054	C₂²	1	2	yes	—
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2033	C₂²	1	2	yes	—
60	#2033	C₂²	1	2	yes	—
61	#2033	C₂²	1	2	yes	—
62	#2033	C₂²	1	2	yes	—
63	#2011	C₂²	1	2	yes	—
64	#1999	C₂²	1	2	yes	—
65	#1999	C₂²	1	2	yes	—
66	#1999	C₂²	1	2	yes	—
67	#1999	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1970	C₂²	1	2	yes	—
75	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1942	C₂²	1	2	yes	—
82	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1924	C₂²	1	2	yes	—
95	#1924	C₂²	1	2	yes	—
96	#1921	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1875	C₂²	1	2	yes	—
101	#1875	C₂²	1	2	yes	—
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1862	C₂²	1	2	yes	—
104	#1862	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#126	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#482	—	2	8	no	—
139	#482	—	4	4	no	—
140	#459	—	4	4	no	—
141	#442	—	2	4	no	—
142	#431	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#400	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#384	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈	—	4	1	no	—
285	C₂×D₈	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#127	—	4	2	no	—
297	#127	—	4	2	no	—
298	#126	—	8	4	no	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	#123	—	8	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	8	4	no	—
311	#121	—	8	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	1	no	—
315	C₄×D₄	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	4	1	no	—
384	#107	—	4	1	no	—
385	#107	—	4	2	no	—
386	#107	—	4	2	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	4	1	no	—
389	#106	—	4	1	no	—
390	#106	#41	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	4	1	no	—
413	#97	—	4	1	no	—
414	#97	—	4	1	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	1	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	D₈	—	4	4	no	—
502	D₈	—	8	2	no	—
503	D₈	—	8	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	16	4	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	D₄	—	16	4	no	—
623	D₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	4	1	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3567	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	16	2	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	#38433	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60967	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61449	1	2	yes	—
731	C₂	#62257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36369	C₂	semidirect
2. #33269	C₂	semidirect
3. #32514	C₂	semidirect
4. #31978	C₂	semidirect
5. #31737	C₂	semidirect
6. #31224	C₂	semidirect
7. #31207	C₂	semidirect
8. #31207	C₂	semidirect
9. #30316	C₂	semidirect
10. #29428	C₂	semidirect
11. #27124	C₂	semidirect
12. #27056	C₂	semidirect
13. #26954	C₂	semidirect
14. #26634	C₂	semidirect
15. #24650	C₂	semidirect
16. #24605	C₂	semidirect
17. #22080	C₂	semidirect
18. #21286	C₂	semidirect
19. #21265	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36369	2
#33269	2
#32514	2
#31978	2
#31737	2
#31224	2
#31207	2
#30316	2
#29428	2
#27124	2
#27056	2
#26954	2
#26634	2
#24650	2
#24605	2
#22080	2
#21286	2
#21265	2