Subgroups — #6792398

Order 512.

2407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2848	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2537	—	2	1	no	—
37	#2537	—	2	2	no	—
38	#2537	—	2	1	no	—
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2537	C₂²	1	4	yes	—
42	#2452	—	2	1	no	—
43	#2449	—	2	2	no	—
44	#2440	—	2	1	no	—
45	#2437	—	2	2	no	—
46	#2417	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2409	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#394	—	2	2	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#380	—	2	1	no	—
55	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1872	C₂²	1	2	yes	—
78	#1872	C₂²	1	2	yes	—
79	#1872	C₂²	1	2	yes	—
80	#1872	C₂²	1	2	yes	—
81	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1852	C₂²	1	2	yes	—
85	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1779	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	4	8	no	—
124	C₂×#121	—	4	8	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#468	—	4	8	no	—
156	#461	—	4	4	no	—
157	#450	—	2	4	no	—
158	#450	—	4	4	no	—
159	#448	—	4	8	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	#436	—	4	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	#407	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#387	—	2	1	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	1	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#384	—	2	1	no	—
211	#384	—	2	1	no	—
212	#384	—	2	1	no	—
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	4	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	4	yes	—
228	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#379	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×#95	—	2	2	no	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	16	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	4	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	4	no	—
413	#103	—	4	4	no	—
414	#103	—	4	4	no	—
415	#103	—	4	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	4	8	no	—
562	SD₁₆	—	8	8	no	—
563	M₁₆	—	8	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	#546	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
671	C₂³	#577	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	8	8	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	8	16	no	—
687	D₄	—	8	16	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	8	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	8	16	no	—
781	C₂²	—	8	16	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	#3329	1	4	yes	—
787	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	4	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	#3193	1	4	yes	—
809	C₄	#3519	1	2	yes	—
810	C₄	#3537	1	2	yes	—
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	—	8	4	no	—
815	C₂	#38904	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60763	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61161	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61586	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #32905	C₂	semidirect
4. #31402	C₂	semidirect
5. #30415	C₂	semidirect
6. #29894	C₂	semidirect
7. #28150	C₂	semidirect
8. #27972	C₂	semidirect
9. #27681	C₂	semidirect
10. #25393	C₂	semidirect
11. #24965	C₂	semidirect
12. #24385	C₂	semidirect
13. #24239	C₂	semidirect
14. #23919	C₂	semidirect
15. #22401	C₂	semidirect
16. #21765	C₂	semidirect
17. C₄×#450	C₂	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. #2542	C₂²	semidirect
35. #2538	C₂²	semidirect
46. #2417	C₂²	semidirect
47. #2409	C₂²	semidirect
50. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2100	C₂²	semidirect
57. #2095	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2036	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1947	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
71. #1894	C₂²	semidirect
72. #1894	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1874	C₂²	semidirect
81. #1870	C₂²	semidirect
82. #1864	C₂²	semidirect
85. #1834	C₂²	semidirect
86. #1823	C₂²	semidirect
87. #1803	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
90. #1787	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2537	2
#32905	2
#31402	2
#30415	2
#29894	2
#28150	2
#27972	2
#27681	2
#25393	2
#24965	2
#24385	2
#24239	2
#23919	2
#22401	2
#21765	2
C₄×#450	2