Subgroups — #6792692

Order 512.

2103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2847	C₂²	1	2	yes	—
31	#2547	—	2	1	no	—
32	#2547	—	2	1	no	—
33	#2547	—	2	2	no	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	—
35	#2547	C₂²	1	4	yes	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2456	—	2	2	no	—
40	#2445	—	2	1	no	—
41	#2433	—	2	1	no	—
42	#2424	—	2	2	no	—
43	#2414	C₂²	1	2	yes	—
44	#2407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#397	—	2	2	no	—
46	#2366	—	2	1	no	—
47	#2361	—	2	1	no	—
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#391	—	2	1	no	—
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1874	C₂²	1	2	yes	—
77	#1874	C₂²	1	2	yes	—
78	#1874	C₂²	1	2	yes	—
79	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1872	C₂²	1	2	yes	—
81	#1869	C₂²	1	4	yes	—
82	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	2	yes	—
84	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1779	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#550	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	4	8	no	—
113	#525	—	2	8	no	—
114	#525	—	4	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#486	—	4	4	no	—
150	#484	—	2	4	no	—
151	#481	—	4	4	no	—
152	#475	—	4	4	no	—
153	C₈×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	2	no	—
182	#392	—	2	2	no	—
183	#392	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	1	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	1	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×#95	—	2	1	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	16	no	—
296	#124	—	4	8	no	—
297	#124	—	4	8	no	—
298	#123	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	8	2	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	#120	—	8	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#106	—	4	4	no	—
390	#106	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	8	8	no	—
431	#41	—	8	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	8	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	#546	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
634	C₂³	#577	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	8	8	no	—
639	Q₈	—	8	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	16	2	no	—
650	D₄	—	16	4	no	—
651	D₄	—	16	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	8	16	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	#3304	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	—	8	4	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	#3188	1	4	yes	—
770	C₄	#3514	1	2	yes	—
771	C₄	#3558	1	2	yes	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	16	2	no	—
776	C₂	#38906	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#60758	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#61161	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#61701	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#61728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36101	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2547	C₂	semidirect
3. #33107	C₂	semidirect
4. #31331	C₂	semidirect
5. #31269	C₂	semidirect
6. #29891	C₂	semidirect
7. #28597	C₂	semidirect
8. #26303	C₂	semidirect
9. #25903	C₂	semidirect
10. #25887	C₂	semidirect
11. #25341	C₂	semidirect
12. #24553	C₂	semidirect
13. #24301	C₂	semidirect
14. #24007	C₂	semidirect
15. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. #21763	C₂	semidirect
17. C₄×#484	C₂	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
54. #2077	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2076	C₂²	semidirect
57. #2058	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2024	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #1990	C₂²	semidirect
66. #1988	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1928	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
72. #1921	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1893	C₂²	semidirect
75. #1892	C₂²	semidirect
82. #1854	C₂²	semidirect
85. #1825	C₂²	semidirect
87. #1807	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
90. #1788	C₂²	semidirect
92. C₄×#107	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36101	2
C₂×#2547	2
#33107	2
#31331	2
#31269	2
#29891	2
#28597	2
#26303	2
#25903	2
#25887	2
#25341	2
#24553	2
#24301	2
#24007	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#21763	2
C₄×#484	2