Subgroups — #6792906

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29919	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#27762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24616	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24071	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21873	C₂	1	2	yes	maximal
19	#21581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2851	—	2	2	no	—
26	#2722	—	2	2	no	—
27	#2719	—	2	2	no	—
28	#2646	—	2	1	no	—
29	#2646	—	2	1	no	—
30	#2625	C₂²	1	2	yes	—
31	#2571	—	2	1	no	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	—
33	#2570	—	2	2	no	—
34	#2570	C₂²	1	2	yes	—
35	#2570	C₂²	1	2	yes	—
36	#2552	—	2	1	no	—
37	#2552	—	2	1	no	—
38	#2552	C₂²	1	2	yes	—
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2506	—	2	1	no	—
42	#2496	—	2	1	no	—
43	#2496	—	2	1	no	—
44	#2453	C₂²	1	2	yes	—
45	#2446	C₂²	1	2	yes	—
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2317	C₂²	1	2	yes	—
49	#2317	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2097	C₂²	1	2	yes	—
59	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2096	C₂²	1	2	yes	—
61	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2088	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2084	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2059	C₂²	1	2	yes	—
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2043	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1991	C₂²	1	2	yes	—
78	#1981	C₂²	1	2	yes	—
79	#1960	C₂²	1	2	yes	—
80	#1960	C₂²	1	2	yes	—
81	#1956	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	2	yes	—
84	#1943	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	2	yes	—
86	#1940	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1917	C₂²	1	2	yes	—
94	#1916	C₂²	1	2	yes	—
95	#1873	C₂²	1	2	yes	—
96	#1873	C₂²	1	2	yes	—
97	#1873	C₂²	1	2	yes	—
98	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1872	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	—
102	#1863	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1836	C₂²	1	2	yes	—
107	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1818	C₂²	1	2	yes	—
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1805	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1803	C₂²	1	2	yes	—
113	#1803	C₂²	1	2	yes	—
114	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1771	C₂²	1	2	yes	—
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#541	—	2	8	no	—
120	#541	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#484	—	2	4	no	—
141	#483	—	4	4	no	—
142	#433	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	1	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	1	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#384	—	2	2	no	—
226	#384	—	2	1	no	—
227	#384	—	2	1	no	—
228	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	—	2	2	no	—
237	#382	D₄	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	1	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	D₄	1	2	yes	—
246	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×#95	—	2	1	no	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	#126	—	4	8	no	—
300	#126	—	4	8	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	4	2	no	—
303	#125	—	4	8	no	—
304	#125	—	4	8	no	—
305	#125	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	#546	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#3515	1	2	yes	—
696	C₄	#3559	1	2	yes	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	#38907	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60869	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60872	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61209	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61221	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#61911	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #31595	C₂	semidirect
5. #31572	C₂	semidirect
6. #31472	C₂	semidirect
7. #31465	C₂	semidirect
9. #28805	C₂	semidirect
11. #27762	C₂	semidirect
13. #26539	C₂	semidirect
14. #26121	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39353	2
#35181	2
#33108	2
#31595	2
#31572	2
#31472	2
#31465	2
#29919	2
#28805	2
#27980	2
#27762	2
#27685	2
#26539	2
#26121	2
#24616	2
#24071	2
#22602	2
#21873	2
#21581	2