Finite Group Databasebeta

← #6793354

Subgroups — #6793354

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31297C214yesmaximal, complemented
5#30993C214yesmaximal, complemented
6#29926C212yesmaximal, complemented
7#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28398C212yesmaximal, complemented
9#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27748C212yesmaximal, complemented
11#25886C212yesmaximal, complemented
12#24651C212yesmaximal, complemented
13#24237C212yesmaximal, complemented
14#24210C212yesmaximal, complemented
15#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21807C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#449C2214yes—
27C2×C4×D8C2212yes—
28C2×#431C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2572—22no—
32#2571C2211yescharacteristic
33#2563C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2547C2212yes—
36#2537—21no—
37#2537—21no—
38#2537C2211yescharacteristic
39#2495—21no—
40#2495C2212yes—
41#2432C2214yes—
42#2422—22no—
43#2422—22no—
44#2420—21no—
45#2420C2212yes—
46#2398—22no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#121—21no—
52C4×#121C2212yes—
53#2283—21no—
54#2283C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56C42×D4C2211yescharacteristic
57#2097C2214yes—
58#2074C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2036C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2012C2214yes—
66#2000C2214yes—
67#1982C2211yescharacteristic
68#1982C2212yes—
69#1981C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1968C2214yes—
75#1958C2214yes—
76#1958C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1954C2212yes—
79#1948C2212yes—
80#1947C2211yescharacteristic
81#1933C2214yes—
82#1925C2212yes—
83#1923C2214yes—
84#1879C2212yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1802C2211yescharacteristic
87#1802C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1788C2214yes—
90#1788C2214yes—
91#1788C2214yes—
92C8×C4⋊C4C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×#41C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#547—44no—
99#547—44no—
100#532—28no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124C2314yes—
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2312yes—
131#487—44no—
132#476—44no—
133#461—44no—
134#461—44no—
135#461—44no—
136#459—24no—
137#449—48no—
138C4×D8—44no—
139#431—44no—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2312yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163C2×C4×C8C2314yes—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#397—24no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#393—22no—
175#391—21no—
176#391C2314yes—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390C2312yes—
181#390C2312yes—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#383—22no—
201#383—22no—
202#382—21no—
203#382—21no—
204#382C2312yes—
205#382C2312yes—
206#381—22no—
207#381—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—21no—
215#380C2312yes—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4D412yes—
232C4×C22⋊C4D412yes—
233C4×C22⋊C4C2312yes—
234#376—22no—
235C43C2311yescharacteristic
236#340C2314yes—
237#340C2312yes—
238#340C2312yes—
239#336C2314yes—
240#336C2312yes—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2414yes—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2412yes—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—42no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2414yes—
272C22×C8C2412yes—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281#127—22no—
282#127#4114yes—
283#124—28no—
284#124—44no—
285#123—416no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#121—48no—
291#121—48no—
292#121—44no—
293#121—48no—
294C4×Q8—82no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—84no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—48no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—42no—
372#106—44no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—42no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#102—24no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—44no—
390#102—44no—
391C22⋊C8—44no—
392C22⋊C8—44no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—44no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95C2×D412yes—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D412yes—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24C22×D412yes—
416#41—88no—
417#41—88no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×#4114yes—
455C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2511yescharacteristic
500SD16—88no—
501D8—48no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42#13514yes—
572C42C2×#4112yes—
573C42H(5,𝔽2)12yes—
574C42H(5,𝔽2)12yes—
575C42H(5,𝔽2)12yes—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—84no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—48no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—48no—
614D4—88no—
615D4—816no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—816no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4#53512yes—
667C2×C4#53512yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4C2×#13512yes—
671C2×C4C2×#13512yes—
672C2×C4C2×#13512yes—
673C2×C4#57512yes—
674C2×C4#57712yes—
675C2×C4C22×#4111yescharacteristic
676C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C2×C4#58511yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—44no—
683C8—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22C2×#53511yescharacteristic
706C22C2×#54611yescharacteristic
707C22#348811yescharacteristic
708C22C22×#13511yescharacteristic
709C22C2×#57511yescharacteristic
710C22C2×#57711yescharacteristic
711C22#358611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4#321214yes—
727C4#330314yes—
728C4#351411yescharacteristic
729C4#351911yescharacteristic
730C4#354311yescharacteristic
731C4#354611yescharacteristic
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2—84no—
735C2#3891011yescharacteristic
736C2C2×#321211yescharacteristic
737C2#6083611yescharacteristic
738C2C2×#330311yescharacteristic
739C2#6115911yescharacteristic
740C2#6195011yescharacteristic
741C2#6199611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #34943C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #31297C2semidirect
5. #30993C2semidirect
6. #29926C2semidirect
7. #28748C2semidirect
8. #28398C2semidirect
9. #28280C2semidirect
10. #27748C2semidirect
11. #25886C2semidirect
12. #24651C2semidirect
13. #24237C2semidirect
14. #24210C2semidirect
15. #22795C2semidirect
16. #21807C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#349432
#331622
#312972
#309932
#299262
#287482
#283982
#282802
#277482
#258862
#246512
#242372
#242102
#227952
#218072
C4×#4592