Subgroups — #6793356

Order 512.

2451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2574	—	2	2	no	—
34	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2508	—	2	1	no	—
42	#2497	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2454	—	2	1	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2396	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#125	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2293	—	2	1	no	—
54	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1954	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄²	—	4	4	no	—
102	D₄²	—	4	4	no	—
103	D₄²	—	4	8	no	—
104	D₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	8	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	4	4	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#486	—	4	4	no	—
143	#476	—	4	4	no	—
144	#460	—	2	4	no	—
145	#460	—	4	4	no	—
146	#460	—	4	4	no	—
147	#460	—	4	4	no	—
148	#450	—	4	8	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	#431	—	4	4	no	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#382	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄³	—	2	1	no	—
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁵	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	2	no	—
299	#127	—	4	2	no	—
300	#127	—	4	8	no	—
301	#127	—	4	8	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#127	—	8	2	no	—
305	#127	—	8	2	no	—
306	#127	#41	1	4	yes	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#120	—	4	16	no	—
318	#120	—	4	16	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
335	#117	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	4	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	8	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
448	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	32	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	32	no	—
504	C₂×D₄	—	8	32	no	—
505	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	8	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	8	1	no	—
609	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
610	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	16	no	—
635	C₂³	—	8	16	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	—	16	8	no	—
640	C₂³	—	16	8	no	—
641	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	8	4	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	8	16	no	—
660	D₄	—	8	16	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	D₄	—	8	16	no	—
663	D₄	—	8	16	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	D₄	—	16	4	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	4	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	16	32	no	—
755	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	#3208	1	4	yes	—
777	C₄	#3295	1	4	yes	—
778	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	4	4	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	—	16	4	no	—
785	C₂	#38910	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60832	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61155	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61951	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#62001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34941	C₂	semidirect
3. #33161	C₂	semidirect
4. #31290	C₂	semidirect
5. #30988	C₂	semidirect
6. #29921	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #28404	C₂	semidirect
9. #28280	C₂	semidirect
10. #27747	C₂	semidirect
11. #25881	C₂	semidirect
12. #24653	C₂	semidirect
13. #24240	C₂	semidirect
14. #24211	C₂	semidirect
15. #22795	C₂	semidirect
16. #21803	C₂	semidirect
17. C₄×#460	C₂	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#431	C₂²	semidirect
34. #2567	C₂²	semidirect
36. #2552	C₂²	semidirect
42. #2497	C₂²	semidirect
47. #2423	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. #2285	C₂²	semidirect
55. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2071	C₂²	semidirect
59. #2065	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2034	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1968	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
79. #1948	C₂²	semidirect
80. #1948	C₂²	semidirect
81. #1934	C₂²	semidirect
82. #1926	C₂²	semidirect
83. #1923	C₂²	semidirect
84. #1880	C₂²	semidirect
85. #1842	C₂²	semidirect
86. #1803	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1797	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
90. #1786	C₂²	semidirect
91. #1786	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
334. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
#34941	2
#33161	2
#31290	2
#30988	2
#29921	2
#28749	2
#28404	2
#28280	2
#27747	2
#25881	2
#24653	2
#24240	2
#24211	2
#22795	2
#21803	2
C₄×#460	2