Finite Group Databasebeta

← #6793397

Subgroups — #6793397

Order 512.

1805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34943C211yesmaximal, characteristic
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31316C214yesmaximal, complemented
5#31002C214yesmaximal, complemented
6#29926C212yesmaximal, complemented
7#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28416C212yesmaximal, complemented
9#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27757C212yesmaximal, complemented
11#25888C212yesmaximal, complemented
12#24659C212yesmaximal, complemented
13#24239C212yesmaximal
14#24209C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21811C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#448C2214yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28C2×#432C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2572—22no—
32#2571C2211yescharacteristic
33#2563C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2551—21no—
36#2551—21no—
37#2546C2212yes—
38#2537C2211yescharacteristic
39#2495—21no—
40#2495C2212yes—
41#2440—22no—
42#2440—22no—
43#2434C2214yes—
44#2420—21no—
45#2420C2212yes—
46#2398—22no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#121—21no—
52C4×#121C2212yes—
53#2283—21no—
54#2283C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56C42×D4C2211yescharacteristic
57#2097C2214yes—
58#2074C2214yes—
59#2068C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2036C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2013C2214yes—
66#2000C2214yes—
67#1981C2212yes—
68#1981C2211yescharacteristic
69#1981C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1973C2214yes—
75#1960C2214yes—
76#1960C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1954C2212yes—
79#1948C2211yescharacteristic
80#1947C2212yes—
81#1935C2214yes—
82#1927C2212yes—
83#1924C2214yes—
84#1877C2212yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1803C2212yes—
87#1802C2211yescharacteristic
88#1797C2212yes—
89#1787C2214yes—
90#1787C2214yes—
91#1787C2214yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C23×Q8C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98D4×Q8—44no—
99D4×Q8—44no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—28no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—44no—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2314yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2312yes—
129#487—44no—
130#477—44no—
131#461—24no—
132#461—44no—
133#461—44no—
134#461—44no—
135#448—48no—
136C4×SD16—44no—
137#432—44no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×#97C2314yes—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#398—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#395—24no—
168#395—24no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#393—22no—
172#393—22no—
173#391—21no—
174#391C2312yes—
175#391C2314yes—
176#390—21no—
177#390C2312yes—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#383—22no—
201#383—22no—
202#382—21no—
203#382—21no—
204#382C2312yes—
205#382C2312yes—
206#381—22no—
207#381—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380C2312yes—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4D412yes—
232C4×C22⋊C4D412yes—
233C4×C22⋊C4C2312yes—
234#376—22no—
235C43C2311yescharacteristic
236#340C2312yes—
237#340C2314yes—
238#340C2312yes—
239#336C2314yes—
240#336C2312yes—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—28no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8C2414yes—
250C22×Q8C2412yes—
251C22×D4—22no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2411yescharacteristic
254C23×C4—24no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2412yes—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2412yes—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—48no—
279C4⋊Q8—48no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8#4114yes—
285C22⋊Q8—416no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#121—44no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—82no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—84no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—48no—
326C2×C4⋊C4—48no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2412yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—44no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—42no—
374#103—24no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#103—42no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—42no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—44no—
389#97—44no—
390C4×C8—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24C22×D412yes—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—88no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8C2×#4114yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#13714yes—
446C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489SD16—48no—
490SD16—88no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42#13714yes—
562C42C2×#4112yes—
563C42H(5,𝔽2)12yes—
564C42H(5,𝔽2)12yes—
565C42H(5,𝔽2)12yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×#13714yes—
580C23C23×D411yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—84no—
590Q8—816no—
591D4—28no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—88no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4C2×#13712yes—
654C2×C4C2×#13712yes—
655C2×C4C2×#13712yes—
656C2×C4C2×#13712yes—
657C2×C4#57712yes—
658C2×C4C22×#4111yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4#58511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#53511yescharacteristic
682C22C2×#54611yescharacteristic
683C22#348811yescharacteristic
684C22C22×#13711yescharacteristic
685C22C22×#13711yescharacteristic
686C22C2×#57711yescharacteristic
687C22#358611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—84no—
703C4#321814yes—
704C4#332914yes—
705C4#351411yescharacteristic
706C4#351911yescharacteristic
707C4#354311yescharacteristic
708C4#354611yescharacteristic
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2#3891011yescharacteristic
712C2C2×#321811yescharacteristic
713C2#6083611yescharacteristic
714C2C2×#332911yescharacteristic
715C2#6115711yescharacteristic
716C2#6196011yescharacteristic
717C2#6198011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #31316C2semidirect
5. #31002C2semidirect
6. #29926C2semidirect
7. #28748C2semidirect
8. #28416C2semidirect
9. #28284C2semidirect
10. #27757C2semidirect
11. #25888C2semidirect
12. #24659C2semidirect
14. #24209C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21811C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#349432
#331622
#313162
#310022
#299262
#287482
#284162
#282842
#277572
#258882
#246592
#242392
#242092
#227992
#218112
C4×#4612