Finite Group Databasebeta

← #6793398

Subgroups — #6793398

Order 512.

1945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31309C214yesmaximal, complemented
5#31009C214yesmaximal, complemented
6#29923C212yesmaximal, complemented
7#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28414C212yesmaximal, complemented
9#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27756C212yesmaximal, complemented
11#25882C212yesmaximal, complemented
12#24659C212yesmaximal, complemented
13#24237C212yesmaximal, complemented
14#24210C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21809C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#529—21no—
21C2×#487C2212yes—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#449C2214yes—
28C2×C4×D8C2212yes—
29C2×#432C2212yes—
30#2868C2211yescharacteristic
31#2857C2212yes—
32#2553—22no—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2547C2212yes—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2537—21no—
38#2537—21no—
39#2537C2211yescharacteristic
40#2496C2212yes—
41#2489—21no—
42#2432C2214yes—
43#2427—21no—
44#2422—22no—
45#2422—22no—
46#2422C2212yes—
47#2395—22no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4—21no—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#127C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊Q8—21no—
53C4×#121C2212yes—
54#2285C2212yes—
55C42×D4C2211yescharacteristic
56C42×D4C2211yescharacteristic
57#2095C2214yes—
58#2072C2214yes—
59#2067C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2036C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2012C2214yes—
66#2000C2214yes—
67#1982C2211yescharacteristic
68#1982C2212yes—
69#1981C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1973C2214yes—
75#1959C2214yes—
76#1959C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1954C2212yes—
79#1947C2212yes—
80#1947C2211yescharacteristic
81#1935C2214yes—
82#1925C2212yes—
83#1924C2214yes—
84#1879C2212yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1802C2211yescharacteristic
87#1802C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1788C2214yes—
90#1788C2214yes—
91#1788C2214yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×#41C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#547—44no—
99#547—44no—
100#532—28no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—48no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124C2314yes—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8C2314yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121C2312yes—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—22no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#487—44no—
140#474—44no—
141#461—44no—
142#461—44no—
143#461—44no—
144#459—24no—
145#449—48no—
146C4×D8—44no—
147#432—44no—
148C2×#107C2314yes—
149C2×#107C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2312yes—
165C2×#102C2314yes—
166C2×#102C2312yes—
167C2×#102C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2314yes—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×#97C2314yes—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#400—22no—
173#399—22no—
174#398—22no—
175#397—22no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#397—24no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394—24no—
182#394—24no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391C2314yes—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390C2312yes—
189#390C2312yes—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389C2312yes—
195#389C2312yes—
196#388—22no—
197#387—22no—
198#386—22no—
199#385—24no—
200#385—24no—
201#385—22no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384—21no—
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#382—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219#380C2312yes—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4—21no—
233C4×C22⋊C4D412yes—
234C4×C22⋊C4D412yes—
235C4×C22⋊C4C2312yes—
236C43C2311yescharacteristic
237#340C2314yes—
238#340C2312yes—
239#340C2312yes—
240#336C2314yes—
241#336C2312yes—
242C2×#41—28no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8C2414yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2412yes—
256C22×D4C2411yescharacteristic
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2412yes—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—42no—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2412yes—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282#127—22no—
283#127#4114yes—
284#126—48no—
285#125—44no—
286#124—28no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#123—48no—
290#123—416no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295#121—24no—
296#121—42no—
297#121—48no—
298#121—48no—
299#121—44no—
300#121—48no—
301C4×Q8—44no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—48no—
315C4×D4—48no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—48no—
318C4×D4—44no—
319#117—48no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—48no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—44no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2412yes—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—42no—
384#107—44no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—42no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#103—44no—
393#103—44no—
394#103—44no—
395#103—44no—
396#103—44no—
397#102—24no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—44no—
402#102—44no—
403C22⋊C8—44no—
404C22⋊C8—44no—
405#97—44no—
406C4×C8—24no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D412yes—
420#95C2×D412yes—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24C22×D412yes—
424#41—88no—
425#41—88no—
426#41—88no—
427#41—88no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×#4114yes—
463C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508SD16—88no—
509D8—48no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—44no—
583C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
584C42C2×#4112yes—
585C42H(5,𝔽2)12yes—
586C42H(5,𝔽2)12yes—
587C42H(5,𝔽2)12yes—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—84no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—88no—
627D4—816no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4#53512yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
685C2×C4#57512yes—
686C2×C4#57812yes—
687C2×C4C22×#4111yescharacteristic
688C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
690C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
691C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
692C2×C4#58511yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22C2×#53511yescharacteristic
718C22C2×#54611yescharacteristic
719C22#348811yescharacteristic
720C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C22C2×#57511yescharacteristic
722C22C2×#57811yescharacteristic
723C22#358611yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—84no—
738C4#321414yes—
739C4#333014yes—
740C4#351411yescharacteristic
741C4#351911yescharacteristic
742C4#354311yescharacteristic
743C4#354611yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2—84no—
747C2#3891011yescharacteristic
748C2C2×#321411yescharacteristic
749C2#6083711yescharacteristic
750C2C2×#333011yescharacteristic
751C2#6115911yescharacteristic
752C2#6196211yescharacteristic
753C2#6198511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36127C2semidirect
2. #34932C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #31309C2semidirect
5. #31009C2semidirect
6. #29923C2semidirect
7. #28748C2semidirect
8. #28414C2semidirect
9. #28279C2semidirect
10. #27756C2semidirect
11. #25882C2semidirect
12. #24659C2semidirect
13. #24237C2semidirect
14. #24210C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21809C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#349322
#331622
#313092
#310092
#299232
#287482
#284142
#282792
#277562
#258822
#246592
#242372
#242102
#227992
#218092
C4×#4592