Finite Group Databasebeta

← #6793402

Subgroups — #6793402

Order 512.

1813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#34941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31305C214yesmaximal, complemented
5#31013C214yesmaximal, complemented
6#29922C212yesmaximal, complemented
7#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28419C212yesmaximal, complemented
9#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27756C212yesmaximal, complemented
11#25886C212yesmaximal, complemented
12#24660C212yesmaximal, complemented
13#24241C212yesmaximal, complemented
14#24213C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21809C212yesmaximal, complemented
17C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#452C2214yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28C2×#432C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2574—22no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2563C2211yescharacteristic
34#2552C2211yescharacteristic
35#2547C2212yes—
36#2538C2211yescharacteristic
37#2537—21no—
38#2537—21no—
39#2508—21no—
40#2497C2212yes—
41#2454—21no—
42#2432C2214yes—
43#2423C2212yes—
44#2422—22no—
45#2422—22no—
46#2396—22no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#125—21no—
52C4×C22⋊Q8C2212yes—
53#2293—21no—
54#2285C2212yes—
55C42×Q8C2211yescharacteristic
56C42×D4C2211yescharacteristic
57#2096C2214yes—
58#2072C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2035C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2015C2214yes—
66#2001C2214yes—
67#1982C2211yescharacteristic
68#1982C2212yes—
69#1981C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1971C2214yes—
75#1959C2214yes—
76#1959C2214yes—
77#1956C2212yes—
78#1954C2212yes—
79#1948C2212yes—
80#1948C2211yescharacteristic
81#1935C2214yes—
82#1926C2212yes—
83#1924C2214yes—
84#1880C2212yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1803C2211yescharacteristic
87#1802C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1788C2214yes—
90#1788C2214yes—
91#1788C2214yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×#41C2314yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98#547—44no—
99#547—44no—
100#532—28no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#124C2314yes—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42C2312yes—
130#487—44no—
131#476—44no—
132#462—44no—
133#462—44no—
134#462—44no—
135#460—24no—
136#452—48no—
137C4×SD16—44no—
138#432—44no—
139C2×#106C2314yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×#102C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×#97C2314yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#400—22no—
164#399—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#397—24no—
168#396—22no—
169#396—22no—
170#395—22no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#393—22no—
174#391—21no—
175#391C2312yes—
176#391C2314yes—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390C2312yes—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389C2312yes—
190#389C2312yes—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#385—22no—
197#385—24no—
198#385—24no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2312yes—
206#384C2312yes—
207#382—21no—
208#382—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#380C2312yes—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4D412yes—
232C4×C22⋊C4D412yes—
233C4×C22⋊C4C2312yes—
234C43—21no—
235C43C2311yescharacteristic
236#340C2314yes—
237#340C2312yes—
238#340C2312yes—
239#336C2314yes—
240#336C2312yes—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2414yes—
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×D4—24no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—42no—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277#127—22no—
278#127#4114yes—
279#125—44no—
280#124—28no—
281#124—44no—
282#123—416no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287#121—48no—
288#121—48no—
289#121—48no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—82no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—48no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—84no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—48no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#106—42no—
373#106—44no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379#103—44no—
380#103—42no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—44no—
391#102—44no—
392C22⋊C8—44no—
393C22⋊C8—44no—
394#97—44no—
395C4×C8—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D412yes—
411#95C2×D412yes—
412C24—22no—
413C24C22×D412yes—
414#41—88no—
415#41—88no—
416#41—88no—
417#41—88no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4C2×#4114yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2511yescharacteristic
487Q16—88no—
488SD16—48no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42—81no—
564C42#13714yes—
565C42C2×#4112yes—
566C42H(5,𝔽2)12yes—
567C42H(5,𝔽2)12yes—
568C42H(5,𝔽2)12yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C23×D411yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—84no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—816no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4C2×#13712yes—
656C2×C4C2×#13712yes—
657C2×C4C2×#13712yes—
658C2×C4#57512yes—
659C2×C4#57712yes—
660C2×C4C22×#4111yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C4#58511yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—44no—
668C8—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22C2×#53511yescharacteristic
684C22C2×#54611yescharacteristic
685C22#348811yescharacteristic
686C22C22×#13711yescharacteristic
687C22C2×#57511yescharacteristic
688C22C2×#57711yescharacteristic
689C22#358611yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—84no—
705C4#321614yes—
706C4#333114yes—
707C4#351411yescharacteristic
708C4#351911yescharacteristic
709C4#354311yescharacteristic
710C4#354611yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—84no—
713C2#3891011yescharacteristic
714C2C2×#321611yescharacteristic
715C2#6083611yescharacteristic
716C2C2×#333111yescharacteristic
717C2#6115911yescharacteristic
718C2#6196611yescharacteristic
719C2#6198711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34941C2semidirect
3. #33163C2semidirect
4. #31305C2semidirect
5. #31013C2semidirect
6. #29922C2semidirect
7. #28748C2semidirect
8. #28419C2semidirect
9. #28280C2semidirect
10. #27756C2semidirect
11. #25886C2semidirect
12. #24660C2semidirect
13. #24241C2semidirect
14. #24213C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21809C2semidirect
17. C4×#460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#349412
#331632
#313052
#310132
#299222
#287482
#284192
#282802
#277562
#258862
#246602
#242412
#242132
#227992
#218092
C4×#4602