Subgroups — #6794842

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#121	—	2	1	no	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2847	C₂²	1	2	yes	—
32	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2537	—	2	1	no	—
34	#2537	—	2	1	no	—
35	#2537	—	2	2	no	—
36	#2537	C₂²	1	4	yes	—
37	#2537	C₂²	1	2	yes	—
38	#2537	C₂²	1	2	yes	—
39	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2485	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2472	—	2	2	no	—
42	#2459	—	2	2	no	—
43	#2420	—	2	1	no	—
44	#2414	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2408	—	2	1	no	—
46	C₂×#394	—	2	2	no	—
47	#2363	—	2	1	no	—
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2352	—	2	1	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#380	—	2	1	no	—
54	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	2	yes	—
73	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1853	C₂²	1	2	yes	—
80	#1853	C₂²	1	2	yes	—
81	#1852	C₂²	1	2	yes	—
82	#1852	C₂²	1	2	yes	—
83	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1779	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#555	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	4	8	no	—
114	C₂×#121	—	4	8	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#482	—	4	8	no	—
149	#476	—	4	4	no	—
150	#466	—	4	8	no	—
151	#447	—	2	4	no	—
152	C₄×D₈	—	4	4	no	—
153	C₈×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#392	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	1	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	1	no	—
202	#384	—	2	1	no	—
203	#384	—	2	1	no	—
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	—	2	1	no	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#379	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	16	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#120	—	8	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	4	no	—
393	#107	—	4	4	no	—
394	#106	—	4	4	no	—
395	#106	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	D₈	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	8	8	no	—
555	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	8	2	no	—
610	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	#547	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
659	C₂³	#576	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	16	2	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	8	16	no	—
673	D₄	—	8	16	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	16	4	no	—
676	D₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	8	16	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	#3341	1	4	yes	—
779	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	4	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	#3188	1	4	yes	—
800	C₄	#3519	1	2	yes	—
801	C₄	#3536	1	2	yes	—
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	8	4	no	—
806	C₂	—	16	1	no	—
807	C₂	#38916	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60762	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61252	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61565	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61591	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36160	C₂	semidirect
2. C₂×#2537	C₂	semidirect
3. #32956	C₂	semidirect
4. #32003	C₂	semidirect
5. #30566	C₂	semidirect
6. #29891	C₂	semidirect
7. #28227	C₂	semidirect
8. #27950	C₂	semidirect
9. #27678	C₂	semidirect
10. #25339	C₂	semidirect
11. #25011	C₂	semidirect
12. #24378	C₂	semidirect
13. #24117	C₂	semidirect
14. #24009	C₂	semidirect
15. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. #21941	C₂	semidirect
17. C₄×#447	C₂	semidirect
18. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #2563	C₂²	semidirect
39. #2537	C₂²	semidirect
40. #2485	C₂²	semidirect
44. #2414	C₂²	semidirect
48. #2354	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2094	C₂²	semidirect
57. #2083	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2076	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1990	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1948	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1875	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
77. #1854	C₂²	semidirect
78. #1854	C₂²	semidirect
84. #1845	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36160	2
C₂×#2537	2
#32956	2
#32003	2
#30566	2
#29891	2
#28227	2
#27950	2
#27678	2
#25339	2
#25011	2
#24378	2
#24117	2
#24009	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#21941	2
C₄×#447	2