Finite Group Databasebeta

← #6795392

Subgroups — #6795392

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39480C211yesmaximal, characteristic
2#35181C211yesmaximal, characteristic
3#33146C211yesmaximal, characteristic
4#32392C212yesmaximal, complemented
5#32383C212yesmaximal, complemented
6#32335C212yesmaximal, complemented
7#32310C212yesmaximal, complemented
8#29918C212yesmaximal
9#28839C212yesmaximal, complemented
10#27955C211yesmaximal, characteristic
11#27746C212yesmaximal, complemented
12#27685C211yesmaximal, characteristic
13#27622C212yesmaximal
14#26520C212yesmaximal, complemented
15#26101C212yesmaximal, complemented
16#24614C212yesmaximal
17#22602C211yesmaximal, characteristic
18#21992C212yesmaximal
19#21581C211yesmaximal, characteristic
20C2×#484C2211yescharacteristic
21C2×#433C2212yes—
22#2857C2211yescharacteristic
23#2851—22no—
24#2762—22no—
25#2690—22no—
26#2646—21no—
27#2646—21no—
28#2625C2212yes—
29#2571—21no—
30#2571C2211yescharacteristic
31#2571C2212yes—
32#2570—21no—
33#2570—22no—
34#2570C2212yes—
35#2570C2212yes—
36#2567C2211yescharacteristic
37#2552—21no—
38#2552C2212yes—
39#2514C2212yes—
40#2506—21no—
41#2506C2212yes—
42#2495—21no—
43#2494—21no—
44#2369C2211yescharacteristic
45#2355C2211yescharacteristic
46#2317C2212yes—
47#2317C2212yes—
48#2314C2212yes—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#2285C2211yescharacteristic
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#2101C2212yes—
54#2100C2211yescharacteristic
55#2100C2212yes—
56#2099C2211yescharacteristic
57#2099C2212yes—
58#2099C2212yes—
59#2097C2212yes—
60#2096C2211yescharacteristic
61#2095C2211yescharacteristic
62#2095C2212yes—
63#2087C2212yes—
64#2086C2212yes—
65#2085C2212yes—
66#2085C2212yes—
67#2085C2212yes—
68#2084C2212yes—
69#2083C2212yes—
70#2083C2212yes—
71#2074C2212yes—
72#2072C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#1993C2212yes—
76#1988C2212yes—
77#1949C2212yes—
78#1949C2212yes—
79#1949C2212yes—
80#1948C2212yes—
81#1947C2212yes—
82#1947C2212yes—
83#1944C2212yes—
84#1942C2212yes—
85#1940C2212yes—
86#1935C2212yes—
87#1933C2212yes—
88#1927C2212yes—
89#1921C2212yes—
90#1920C2212yes—
91#1919C2212yes—
92#1918C2212yes—
93#1918C2212yes—
94#1918C2212yes—
95#1918C2212yes—
96#1917C2212yes—
97#1916C2212yes—
98#1873C2212yes—
99#1872C2211yescharacteristic
100#1854C2212yes—
101#1854C2212yes—
102#1854C2212yes—
103#1853C2211yescharacteristic
104#1852C2212yes—
105#1847C2212yes—
106#1847C2212yes—
107#1846C2212yes—
108#1836C2212yes—
109#1834C2212yes—
110#1824C2211yescharacteristic
111#1823C2212yes—
112#1818C2212yes—
113#1805C2212yes—
114#1797C2211yescharacteristic
115#1776C2212yes—
116#1771C2212yes—
117#1763C2212yes—
118#1749C2211yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2312yes—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#484—24no—
132#433—28no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×#97C2312yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#401—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#397—22no—
172#397—22no—
173#395—22no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#391C2311yescharacteristic
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389C2312yes—
189#389C2312yes—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#389C2311yescharacteristic
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—21no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#387—22no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#385—21no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#384—22no—
214#384D411yescharacteristic
215#384D411yescharacteristic
216#384C2312yes—
217#384C2312yes—
218#384C2312yes—
219#384C2311yescharacteristic
220#384C2311yescharacteristic
221#384C2311yescharacteristic
222#383—22no—
223#382—22no—
224#382—21no—
225#382—21no—
226#382—22no—
227#382D412yes—
228#382C2312yes—
229#382C2312yes—
230#382C2312yes—
231#382C2312yes—
232#380—21no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380D412yes—
236#380D411yescharacteristic
237#380D411yescharacteristic
238#380C2311yescharacteristic
239#380C2312yes—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4—21no—
246C4×C4⋊C4—21no—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2312yes—
250C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
251C4×C4⋊C4C2312yes—
252C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
253C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
254C4×C4⋊C4C2312yes—
255C4×C22⋊C4—21no—
256C2×#95—21no—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#340C2312yes—
275#336C2311yescharacteristic
276#336C2311yescharacteristic
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8C2411yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2411yescharacteristic
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—24no—
294#125—84no—
295#125—84no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—82no—
299C4×Q8—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—82no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2412yes—
367C2×C42C2412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—42no—
372#107—42no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#107—42no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383#103—24no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8#4114yes—
390#97—24no—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426C24C22×D411yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C42−1+412yes—
469C22×C4C2511yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8C2×#4114yes—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C42—82no—
550C422−1+414yes—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#54712yes—
558C23C23×D411yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—162no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4#53612yes—
622C2×C4#53612yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#57612yes—
625C2×C4C22×#4111yescharacteristic
626C2×C4C2×2−1+412yes—
627C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
628C2×C4#58512yes—
629C8—24no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22C2×#53611yescharacteristic
641C22C2×#54711yescharacteristic
642C22#348711yescharacteristic
643C22C2×#57611yescharacteristic
644C22#358611yescharacteristic
645C22#358611yescharacteristic
646C22#358611yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4#351512yes—
667C4#356312yes—
668C2—42no—
669C2#3891911yescharacteristic
670C2#6086911yescharacteristic
671C2#6087111yescharacteristic
672C2#6127811yescharacteristic
673C2#6129211yescharacteristic
674C2#6191211yescharacteristic
675C2#6194111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #32392C2semidirect
5. #32383C2semidirect
6. #32335C2semidirect
7. #32310C2semidirect
9. #28839C2semidirect
11. #27746C2semidirect
14. #26520C2semidirect
15. #26101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394802
#351812
#331462
#323922
#323832
#323352
#323102
#299182
#288392
#279552
#277462
#276852
#276222
#265202
#261012
#246142
#226022
#219922
#215812