Finite Group Databasebeta

← #6795514

Subgroups — #6795514

Order 512.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32289C214yesmaximal, complemented
5#31942C214yesmaximal, complemented
6#29925C212yesmaximal, complemented
7#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28528C212yesmaximal, complemented
9#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27728C212yesmaximal, complemented
11#27679C212yesmaximal, complemented
12#25704C212yesmaximal, complemented
13#24650C212yesmaximal, complemented
14#24117C212yesmaximal, complemented
15#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21985C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2212yes—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×#431C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2856C2212yes—
27#2572—22no—
28#2571C2211yescharacteristic
29#2563C2212yes—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2537—21no—
33#2537—21no—
34#2537C2211yescharacteristic
35#2500C2214yes—
36#2495—21no—
37#2495C2212yes—
38#2491—22no—
39#2491—22no—
40#2420—21no—
41#2420C2212yes—
42#2398—22no—
43#2354—21no—
44#2354—21no—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#121—21no—
48C4×#121C2212yes—
49#2285C2212yes—
50#2283—21no—
51#2283C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2101C2214yes—
55#2092C2214yes—
56#2092C2214yes—
57#2083C2214yes—
58#2073C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2033C2214yes—
62#2033C2214yes—
63#1999C2214yes—
64#1990C2212yes—
65#1987C2212yes—
66#1982C2212yes—
67#1982C2211yescharacteristic
68#1970C2214yes—
69#1954C2212yes—
70#1948C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1947C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1947C2211yescharacteristic
76#1934C2214yes—
77#1925C2212yes—
78#1923C2214yes—
79#1879C2212yes—
80#1875C2214yes—
81#1854C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1846C2214yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1835C2214yes—
87#1802C2211yescharacteristic
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C8×C4⋊C4C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×D8C2312yes—
96#555—44no—
97#555—44no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—24no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2312yes—
109C2×#121C2314yes—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—22no—
122C2×#117C2314yes—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2312yes—
125#500—44no—
126#476—44no—
127#476—44no—
128#459—24no—
129C4×D8—44no—
130#431—28no—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×C4×C8C2314yes—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#400—22no—
153#400—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—24no—
159#394—24no—
160#393—22no—
161#393—22no—
162#393—24no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390C2312yes—
170#390C2314yes—
171#390C2312yes—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—24no—
179#388—24no—
180#386—22no—
181#386—22no—
182#384—21no—
183#384—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#384C2312yes—
187#384C2312yes—
188#383—22no—
189#383—22no—
190#382—21no—
191#382—21no—
192#382C2314yes—
193#382C2312yes—
194#382C2312yes—
195#381—22no—
196#381—22no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380C2312yes—
205#380C2312yes—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225#376—22no—
226C43C2311yescharacteristic
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2412yes—
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2412yes—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—42no—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2412yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—82no—
263C4⋊Q8—82no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#124—416no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—48no—
273#121—84no—
274#121—84no—
275C4×Q8—82no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—84no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293#117—48no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2414yes—
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—42no—
354#107—44no—
355#107—44no—
356#106—44no—
357#106—44no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8#4114yes—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370C22⋊C8—28no—
371C22⋊C8—44no—
372C4×C8—28no—
373C4×C8—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24C22×D412yes—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D42−1+412yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2511yescharacteristic
469D8—48no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8C2×#4114yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—48no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42#13514yes—
542C42C2×#4112yes—
543C42H(5,𝔽2)12yes—
544C42H(5,𝔽2)12yes—
545C422−1+412yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C23×D411yescharacteristic
568Q8—84no—
569Q8—164no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—44no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—168no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#53512yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4C2×#13512yes—
638C2×C4C2×#13512yes—
639C2×C4#57512yes—
640C2×C4#57612yes—
641C2×C4C22×#4111yescharacteristic
642C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
645C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
646C2×C4#58511yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22C2×#53511yescharacteristic
672C22C2×#54711yescharacteristic
673C22#348911yescharacteristic
674C22C22×#13511yescharacteristic
675C22C2×#57511yescharacteristic
676C22C2×#57611yescharacteristic
677C22#358511yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#321214yes—
693C4#334114yes—
694C4#351711yescharacteristic
695C4#352011yescharacteristic
696C4#354711yescharacteristic
697C4#355211yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#3892011yescharacteristic
702C2C2×#321211yescharacteristic
703C2#6083211yescharacteristic
704C2C2×#334111yescharacteristic
705C2#6125611yescharacteristic
706C2#6209811yescharacteristic
707C2#6214311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #34943C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #32289C2semidirect
5. #31942C2semidirect
6. #29925C2semidirect
7. #28689C2semidirect
8. #28528C2semidirect
9. #28280C2semidirect
10. #27728C2semidirect
11. #27679C2semidirect
12. #25704C2semidirect
13. #24650C2semidirect
14. #24117C2semidirect
15. #22795C2semidirect
16. #21985C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#349432
#331972
#322892
#319422
#299252
#286892
#285282
#282802
#277282
#276792
#257042
#246502
#241172
#227952
#219852
C4×#4592