Finite Group Databasebeta

← #6795534

Subgroups — #6795534

Order 512.

1869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32308C214yesmaximal, complemented
5#31958C214yesmaximal, complemented
6#29925C212yesmaximal, complemented
7#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28541C212yesmaximal, complemented
9#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27736C212yesmaximal, complemented
11#27678C212yesmaximal, complemented
12#25699C212yesmaximal, complemented
13#24658C212yesmaximal, complemented
14#24116C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21987C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#498C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2856C2212yes—
29#2572—22no—
30#2571C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2563C2211yescharacteristic
33#2542—21no—
34#2542—21no—
35#2542C2212yes—
36#2537C2211yescharacteristic
37#2501—22no—
38#2501—22no—
39#2501C2214yes—
40#2495—21no—
41#2495C2212yes—
42#2420—21no—
43#2420C2212yes—
44#2398—22no—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#121—21no—
48C4×#121C2212yes—
49C2×#384C2212yes—
50#2283—21no—
51#2283C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2100C2214yes—
55#2094C2214yes—
56#2092C2214yes—
57#2084C2214yes—
58#2073C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2034C2214yes—
62#2033C2214yes—
63#1999C2214yes—
64#1990C2212yes—
65#1988C2212yes—
66#1982C2212yes—
67#1982C2211yescharacteristic
68#1972C2214yes—
69#1954C2212yes—
70#1948C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1947C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1947C2211yescharacteristic
76#1936C2214yes—
77#1925C2212yes—
78#1924C2214yes—
79#1879C2212yes—
80#1874C2214yes—
81#1853C2214yes—
82#1853C2214yes—
83#1852C2214yes—
84#1847C2214yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1836C2214yes—
87#1802C2211yescharacteristic
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×D8C2312yes—
97#547—44no—
98#547—44no—
99#547—48no—
100#547—48no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#123—24no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2314yes—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2314yes—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2312yes—
133#498—44no—
134#476—44no—
135#474—44no—
136#459—24no—
137C4×D8—44no—
138#432—28no—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×#106C2314yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×#97C2314yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#399—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#393—22no—
170#393—22no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2314yes—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#384—22no—
191#384—22no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#384C2312yes—
196#384C2314yes—
197#383—22no—
198#383—22no—
199#382—21no—
200#382—21no—
201#382C2312yes—
202#382C2312yes—
203#381—22no—
204#381—22no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380C2312yes—
209#380C2312yes—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227#376—22no—
228C43C2311yescharacteristic
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2312yes—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—48no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#123—416no—
273#123—416no—
274#123—416no—
275C22⋊Q8—48no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284#121—44no—
285C4×Q8—82no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—84no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4—48no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2414yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—42no—
366#107—44no—
367#106—44no—
368#106—44no—
369#106—44no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8#4114yescomplemented
375#102—24no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382C22⋊C8—28no—
383C22⋊C8—44no—
384#97—28no—
385C4×C8—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24C22×D412yes—
405#41—832no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C2×D42−1+412yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483D8—48no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8C2×#4114yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
557C42C2×#4112yes—
558C42H(5,𝔽2)12yes—
559C42H(5,𝔽2)12yes—
560C422−1+412yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—84no—
584Q8—88no—
585D4—28no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—88no—
596D4—816no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4#53512yes—
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
656C2×C4#57712yes—
657C2×C4C22×#4111yescharacteristic
658C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
661C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
662C2×C4#58511yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—44no—
665C8—42no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22C2×#53511yescharacteristic
688C22C2×#54711yescharacteristic
689C22#348911yescharacteristic
690C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C22C2×#57711yescharacteristic
693C22#358611yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#321714yes—
709C4#335414yes—
710C4#351711yescharacteristic
711C4#352011yescharacteristic
712C4#354711yescharacteristic
713C4#355211yescharacteristic
714C2—44no—
715C2—82no—
716C2—162no—
717C2#3892011yescharacteristic
718C2C2×#321711yescharacteristic
719C2#6083611yescharacteristic
720C2C2×#335411yescharacteristic
721C2#6125211yescharacteristic
722C2#6210711yescharacteristic
723C2#6212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36179C2semidirect
2. #34943C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #32308C2semidirect
5. #31958C2semidirect
6. #29925C2semidirect
7. #28687C2semidirect
8. #28541C2semidirect
9. #28280C2semidirect
10. #27736C2semidirect
11. #27678C2semidirect
12. #25699C2semidirect
13. #24658C2semidirect
14. #24116C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21987C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect
374. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#349432
#331952
#323082
#319582
#299252
#286872
#285412
#282802
#277362
#276782
#256992
#246582
#241162
#227992
#219872
C4×#4592